Задача 1. Рассчитать: простое и взвешенное среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты осцилляции и вариации, линейный коэффициент вариации.

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками. К абсолютным простым показателям вариации относятся: простое среднее линейное отклонение, простое значение дисперсии и простое значение среднего квадратического отклонения. Исходные не сгруппированные данные для расчета данных показателей приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Количество зарегистрированных организаций в регионах Приволжского Федерального округа

№ п/п	Регион	Количество организаций, ед.
1	Республика Башкортостан	310
2	Республика Марий Эл	742
3	Республика Мордовия	294
4	Республика Татарстан	223
5	Удмуртская республика	973
6	Чувашская республика	370
7	Пермский край	208
Итого		3120

 

Для удобства и наглядности дальнейших вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 2.

 

Таблица 2 – К расчету простых значений показателей вариации

№ п/п	Регион
1	Республика Башкортостан	310	136	18496
2	Республика Марий Эл	742	296	87616
3	Республика Мордовия	294	152	23104
1	2	3	4	5
4	Республика Татарстан	223	223	49729
5	Удмуртская республика	973	527	277729
6	Чувашская республика	370	76	5776
7	Пермский край	208	238	56644
Итого		3120	1648	519094

 

Простое значение среднего линейного отклонениядля не сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

,                                                                                            (1)

где  - среднее значение признака в совокупности; n – число наблюдений признака.

Среднее значение признака в совокупности для не сгруппированных данных рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

                                                                                                     (2)

ед.

 ед.

Простое значение дисперсиидля не сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

                                                                                        (3)

Простое значение среднего квадратического отклонения для не сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

                                                                                      (4)

 ед.

К относительным показателям вариации относятся: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации и коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:

,                                                                                           (5)

где  - размах вариации.

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Размах вариации рассчитывается по формуле:

,………………………..                                                      (6)

где  () - наибольшее (наименьшее) значение признака в совокупности.

 ед.

Линейный коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

,                                                                                           (7)

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

                                                                                            (8)

К абсолютным взвешенным показателям вариацииотносятся: взвешенное среднее линейное отклонение, взвешенное значение дисперсии и взвешенное значение среднего квадратического отклонения. Исходные данные интервального вариационного ряда для расчета данных показателей приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 - Распределение населения по возрасту в регионе

Население в возрасте, лет	Количество человек, тыс. чел.
0 – 4	56,1
5 – 9	72,5
10 – 14	111,3
15 – 19	118,0
20 – 24	107,6
25 – 29	102,8
30 – 34	94,0
35 – 39	111,2
40 – 44	129,9
45 – 49	121,3
50 – 54	109,1
55 – 59	54,7
60 – 64	100,0
65 – 69	65,7
70 и старше	156,8

 

Для удобства и наглядности дальнейших вычислений преобразуем таблицу 3 к виду таблицы 4.

 

Таблица 4 – К расчету взвешенных значений показателей вариации

0 – 4	2	56,1	112,2	36	2019,6	4078784,2	228819791,4
5 – 9	7	72,5	507,5	31	2247,5	5051256,3	366216078,1
10 – 14	12	111,3	1335,6	26	2893,8	8374078,4	932034930,4
15 – 19	17	118,0	2006,0	21	2478,0	6140484,0	724577112,0
20 – 24	22	107,6	2367,2	16	1721,6	2963906,6	318916345,9
25 – 29	27	102,8	2775,6	11	1130,8	1278708,6	131451248,2
30 – 34	32	94,0	3008,0	6	564,0	318096,0	29901024,0
35 – 39	37	111,2	4114,4	1	111,2	12365,4	1375036,9
40 – 44	42	129,9	5455,8	4	519,6	269984,2	35070942,4
45 – 49	47	121,3	5701,1	9	1091,7	1191808,9	144566418,4
50 – 54	52	109,1	5673,2	14	1527,4	2332950,8	254524927,9
55 – 59	57	54,7	3117,9	19	1039,3	1080144,5	59083903,6
60 – 64	62	100,0	6200,0	24	2400,0	5760000,0	576000000,0
65 – 69	67	65,7	4401,9	29	1905,3	3630168,1	238502043,5
70 и старше	72	156,8	11289,6	34	5331,2	28421693,4	4456521531,0
Итого	555	1511,0	58066,0	281	26981,0	70904429,3	8497561334,0

 

Взвешенное значение среднего линейного отклонениядля интервального вариационного ряда рассчитывается по формуле:

,                                                                                       (9)

где  - текущая частота повторения -го признака.

Среднее значение признака в совокупности по интервальному вариационному ряду рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                                                            (10)

 лет.

 лет.

Взвешенное значение дисперсиидля интервального вариационного ряда рассчитывается по формуле:

                                                                                (11)

Взвешенное значение среднего квадратического отклонения для интервального вариационного ряда рассчитывается по формуле:

                                                                                (12)

 лет.