Тема 5. Начисление процентов при изменении процентной ставки в течение срока

Существует два вида процентных ставок:

- фиксированная;

- плавающая.

Фиксированная – это неизменная процентная ставка на весь период хранения вклада или действия кредитного соглашения.

Плавающая – это ставка процентов, изменяющаяся в течение периода. С использованием плавающей ставки могут начисляться простые и сложные проценты.

Конечная сумма, полученная вкладчиком при начислении сложных процентов по плавающей ставке, определяется:

Б = С (1 + К₁)^Т1 ´ (1 + К₂)^Т2 … (1 + К _n)^{Т n},           (10)

где: К₁, К₂, К_n – последовательные значения процентных ставок;

Т₁, Т₂, Т_n – периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки К₁, К₂, К_n.

Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:

Б = С (1 + К₁ + К₂ + … + К _n),      (11)

Задание

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещё через 3 месяца до 4% годовых. Найти сумму начисленных процентов на вклад 1000 руб. за год. Начисление производилось с использованием простой ставки.

2. Вклад 800 руб. положен в банк 25.05.97 г. по ставке 30% годовых. С 1.07.97 г. банк снизил ставку по вкладам до 23% годовых и 15.07.97 г. вклад был закрыт. Количество дней для начисления процентов определялось по английскому методу. Найти сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

3. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 10% годовых, плюс маржа 10% годовых за первый год и 20% годовых в последующие два года. Ссуда дана на 20000 руб. под сложные проценты. Найти сумму, которую должен вернуть заёмщик по истечению трёх лет.

4. По условиям кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 15% годовых, в каждом последующем месяце она увеличивалась на 2%. Кредит предоставлен в размере 50000 рублей на 6 месяцев. Начисляются точные проценты.

5. Инвестор, полученную через полгода сумму от ссуды в $ 1000000 под 8% годовых, снова реинвестирует в банк на год под 12% годовых. Найти процентный доход инвестора за 1,5 года.

Тема 6. Начисление сложных процентов

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов). Сумма вклада с процентами будет определяться:

Б = С (1 + К / m)^T·m,                                  (12)

где: К – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления за год;

T·m – количество периодов начисления в течение срока хранения.

Задание

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 17 000 руб. за 1 год.

2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 15 000 руб.

3. Вкладчик внёс в банк 50 000 руб. под 11% годовых 1.12.2002 г. Депозитный договор заключен до 1.06.2003 г. Календарная база определяется по английской практике. Необходимо определить, при каком методе расчета суммы процентов вкладчик получит максимальный доход. Варианты начисления:

- простые проценты;

- сложные проценты с ежемесячными начислениями;

- сложные проценты с начислениями процентов в конце срока;

- сложные проценты с начислениями 1 раз в квартал.

4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по годовой ставке 27%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад в 5 000 руб. через два квартала.

5. Клиент открыл срочный депозит на 1,5 года под 18% годовых. Банк предлагает несколько вариантов начисления процентов:

- сложные проценты с ежеквартальным начислением;

- простые проценты с начислением один раз в конце срока;

- сложные проценты с ежемесячным начислением;

- сложные проценты с начислением 1 раз в конце срока.

Найти, какой из представленных методов принесёт вкладчику наибольший доход, если сумма вклада составила 30 000 руб.

6. Если сложные проценты на вклад начисляются ежемесячно по годовой ставке 9%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2 000 руб.?

7. У юридического лица имеются временно свободные денежные средства в размере 200 000 руб. сроком на 3 месяца. Банк предлагает ему приобрести депозитный сертификат банка с выплатой 14% годовых по окончании срока либо поместить деньги на депозитный вклад с начислением процентов по фиксированной процентной ставке 9,5% годовых. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно и капитализируются. Определить, какую сумму процентов может получить вкладчик в том и другом случае.