Задачи на движение в одном направлении

Автомобилист проехал за два дня 770 км. В первый день он ехал 4 ч со скоростью 80 км/ч, во второй день он ехал со скоростью 90 км/ч. Сколько часов был в пути автомо­билист во второй день?

 V (км/час)  t (час)    S(км)

I – 50 км/час 4 час.   ? км    770 км

II – 40 км / час? час. ? км

t _II          S _II       S _I

Рассуждай так: Чтобы найти время, надо узнать, какое расстояние проехала машина в первый день и какое расстояние она проехала во второй день.

1) S _I = V _I • t _I

80 • 4 = 320 (км) - проехала машина в первый день

2) S _II = S общ. - S _I

770 - 320 = 450 (км) - проехала машина во второй день

3) ) t _II = S _II: V_II

450: 90 = 5 (час.)

Ответ: 5 час. был в пути автомобилист во второй день.

 

От города до посёлка автобус ехал 2 ч со скоростью 75 км/ч. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 15 км/ч?

 V (км/час)       t (час)    S(км)

Ав. – 75 км/час 2 час.     ? км

В. – 15 км/час ? час.     (одинаковое)

t _II         S _I      

Рассуждай так: Чтобы найти время, которое потребуется велосипедис­ту, надо узнать расстояние от города до посёлка

1) S _I = V _I • t _I

75 • 2 =150 (км) - расстояние от города до посёлка

2) t _II = S: v _II

150: 15 = 10 (ч)      

75 • 2: 15 = 10 (ч)

Ответ: 10 ч понадобится велосипедисту, чтобы про ехать это расстояние.

 

В первый день туристы прошли 30 км, а во второй — 24 км, затратив на весь путь 9 ч. Сколько часов тури­сты были в пути каждый день, если двигались с одина­ковой скоростью?

 V (км/час)  t (час)       S(км)

I –одинаковая? час. 9 ч. 30 км

II –               ? час.           24 км

t _II            t _I         V        S общ.  

Рассуждай так:Чтобы найти время, которое туристы были в пути каж­дый день, надо узнать, сколько всего километров они про­шли и с какой скоростью они двигались.

1) S общ. = S _I + S _II

30 + 24 =. 54 (км) - прошли туристы

2) V = S_общ: t

54: 9 = 6 (км/ч) - скорость туристов

3) t _I = S _I: v

30: 6 = 5 (ч)— были в пути в первый

4) t _II = S _II: v

24: 6 = 4 (ч)

Ответ: 5 ч туристы были в пути в первый день и 4 часа туристы были в пути во второй день.

 

По просёлочной дороге велосипедист ехал 3 ч со скорос­тью 7 км/ч, затем по шоссе он двигался со скоростью 10 км/ч. На весь путь у него ушло 5ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

 V (км/час)  t (час)           S(км)

П. – 7 км/час  3 час. 5 час.? км? км

Ш. – 10 км/час? час.            ? км

Рассуждай так: Чтобы найти расстояние, которое проехал велосипедист, надо узнать, сколько километров он проехал по просёлоч­ной дороге и по шоссе.

1) S_п = V_п • t_п

7 • 3 = 21(км) -- проехал по просёлочной дороге

2) t _ш = t _общ – t _п

5 – 3 = 2 (час.) - время движения по шоссе

3) S _ш= V _ш • t_ш

10 • 2 = 20 (км) — проехал по шоссе

4) S общ. = S _п + S _общ

 21 + 20 = 41 (км)

Ответ: велосипедист проехал 41 км.

 

Задачи на движение в противоположном направлении

Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 ч расстояние между ними было 340 км?

 V (км/час)  t (час)            S(км)

I – 80 км/час 2 час.            ? км  340 км

II –? км/час (одинаковое)? км

1 способ

V _II        S _II          S _I

Рассуждай так: Чтобы определить скорость второй машины, надо най­ти расстояние, которое проехала каждая машина

1) S _I= V _I • t

80 • 2 = 160 (км) - проехала первая машина

2) S _II = S общ. - S _I

 340 - 160 =180 (км) - проехала вторая машина

3) V _II = S _II: t

180: 2 = 90 (км/час.)

2 способ

Рассуждай так: Чтобы определить скорость второй машины, надо найти скорость удаления машин друг от друга.

1) V_удал. = S _общ.: t

340: 2 = 170 (км/час) - скорость удаления

2) V_II = V _удал. + V _I

170 - 80 = 90 (км/час.) 

340: 2 - 80 = 90 (км/час.)  

Ответ: 90 км/час. скорость второй машины

Из города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и мотоцикл. Скорость автобуса 40 км/час, скорость мотоцикла в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 3 часа

 V (км/час)                   t (час)             S(км)

Ав. – 40 км/час               3 час.           ? км

В. –? км/час,                  (одинаковое)? км? км

в 2 раза меньше

1 способ

S общ         S_м           S _ав

Рассуждай так: Чтобы определить, какое расстояние будет между автобусом и мотоциклом через 3 ч, надо найти скорость мотоцикла.

1) S _ав= V_ав • t

40 • 3 = 120 (км) - проехал автобус

2) 40 • 2 = 80 (км/ч) - скорость мотоцикла

3) S_м = V_м • t

80 • 3 = 240 (км) - проехал мотоцикл

4) S общ. = S _ав + S _м

120 + 240 = 360 (км)

Ответ: 360 км будет между автобусом и мотоцик­лом через 3 часа

 

Из города в противоположных направлениях выехали машины. Скорость первой машины 80 км/ч, скорость которой 60 км/ч. Через какое время расстояние между нами будет 280 км?

V (км/час)  t (час)    S(км)

I – 80 км/час? час.    280 км

II – 60км/час   

t         V _удал  

Рассуждай так: Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Находим скорость удаления

1) V _удал = V_I + V_II

80 + 60 =140 (км/ч) — скорость удаления двух машин

2) t = S: V _удал

280: 140 = 2 (ч)

280: (80 + 60) =2 (ч)

Ответ: через 2 ч расстояние между машинами будет 280 км/ч.