Оценивание погрешности измерения в рабочих условиях

В паспорте электронного милливольтметра записано:

– конечное значение диапазона измерения 300 мВ;

– основная приведенная погрешность прибора 1,0 %;

– нормальные условия работы – температура окружающей среды 20 ºС, напряжение питания 220 В, частота 50 Гц;

– рабочие условия эксплуатации – температура от 10 до 35 ºС, изменение напряжения питания от –15 до +10%, частота питающего напряжения 50±1 Гц.

Дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением любого влияющего фактора в пределах рабочего интервала не превышает основной погрешности на каждые 10 ºС изменения температуры, 10% изменения напряжения питания, 1% изменения частоты.

Определить предельную относительную погрешность измерения напряжения в рабочих условиях, если показание милливольтметра составило 200 мВ.

Решение

Основная относительная погрешность результата измерения  равна по определению

где g – пределы основной приведенной погрешности (±1%);

U _к– конечное значение диапазона измерений (300 мВ);

– показание милливольтметра (200мВ).

Для = 200 мВ получим

.

В рабочих условиях эксплуатации кроме основной погрешности, на результат измерения могут влиять и дополнительные погрешности.

Из условия задачи следует:

дополнительная температурная погрешность

;

дополнительная погрешность из-за влияния изменения напряжения питания

дополнительная погрешность из-за влияния изменения частоты питающего напряжения

.

Примем, что все составляющие погрешности не коррелированны. Тогда предельная погрешность измерения напряжения вольтметром определится формулой

.

Подставляя расчетные значения, получим погрешность измерения 200мВ в рабочих условиях:

Задача 1.5

Выбор вольтметра для измерения с наибольшей точностью

Имеются четыре вольтметра, у которых классы точности и пределы измерений следующие:

g₁= 0,5 и U _к1= 25 В;        g₂ = 1,0 и U _к2= 15 В;

g₃= 1,5 и U _к3 = 7,5 В; g₄= 1,0 и U _к4 = 10 В.

Какой из них следует выбрать для измерения напряжения в диапазоне от 4 В до 8 В с наибольшей точностью?

Решение

Вольтметр № 3 исключается из рассмотрения, так как верхняя граница диапазона измерений 8 В превышает значение U _к3= 7,5 В.

Так как классы точности приборов регламентируются в виде приведенных погрешностей, то во всем диапазоне измерений пределы допускаемой абсолютной погрешности будут постоянны.

Для выбора из оставшихся трех вольтметров достаточно рассчитать и сравнить между собой пределы допускаемых абсолютных погрешностей

Наименьшее значение имеет погрешность измерения четвертым прибором.

Убедимся в этом, оценив предельные относительные погрешности результатов измерений значений напряжения на нижней и верхней границах диапазона  В и  В.

 и ;

 и ;

 и .

Задача 1.6