Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теоретическое введение к работе 4. 1
В данном месте земной поверхности все тела падают с одинаковым ускорением, обусловленным действием силы тяжести. Это ускорение называется ускорением свободного падения и обозначается g. Так как Земля не является идеальной сферой, то значение ускорения свободного падения зависит от географической широты места. Наибольшей величины оно достигает на полюсе (g = 9,83м/с2), а наименьшего – на экваторе (g = 9,78м/с2). Средним значением считается величина, равная g = 9,81м/с2. Непосредственное определение g из наблюдений свободного падения затрудняется тем, что время падения обычно мало. Поэтому для изучения g часто пользуются наблюдением свободных гармонических колебаний математического маятника. Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Если на длинной тонкой нити подвесить металлический шарик, масса которого значительно больше, а размеры значительно меньше, соответственно, массы и размеров нити, то такой маятник можно считать математическим. Рисунок 4.1 – Силы, действующие на математический маятник в точке А.
Выведем шарик из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . Сила направлена вертикально вниз, а – вдоль нити. Силами сопротивления пренебрегаем. Разложим на две составляющие: , направленную вдоль нити, и , направленную по касательной к траектории движения шарика (т.е. перпендикулярно нити). Равнодействующая сил и есть возвращающая сила, благодаря которой шарик движется по дуге окружности. Под действием силы маятник начинает двигаться вниз по дуге окружности к положению равновесия. По мере движения маятника, сила , направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, она становится равной нулю. По инерции маятник проскакивает положение равновесия и поднимается вверх. Теперь составляющая меняет направление, но по-прежнему направлена к положению равновесия.
(4.1)
Знак «–» стоит потому, что и имеют противоположные знаки. Обозначим через касательное ускорение маятника. Тогда, согласно II закону Ньютона: (4.2)
Подставляя (4.1) в (4.2), получаем:
(4.3) Из формулы (4.3) получаем: (4.4)
При малых , следовательно,
(4.5)
Обозначим длину дуги через , тогда:
, (4.6)
откуда (4.7)
Подставляя (4.7) в (4.5), получим:
. (4.8)
В уравнении (4.8) – координата шарика, – касательное ускорение; оно равно второй производной пути по времени. Тогда уравнение (4.8) можно записать в виде: , (4.9) где . (4.10) Из вида уравнения (4.9) следует, что координата (длина дуги) должна меняться со временем по закону синуса или косинуса. Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка:
, (4.11)
где – циклическая частота колебаний, связанная с периодом колебаний маятника . Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Следовательно, математический маятник совершает гармонические колебания. (4.12) Из формулы (4.10) (4.13) Отсюда: , (4.14) где – ускорение свободного падения; – длина нити математического маятника, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика. Формула (4.14) может служить рабочей формулой для определения , но для нахождения нужно знать радиус шарика. Для периодов свободных колебаний маятников двух разных длин в соответствии с формулой (4.14) получаем: (4.15) (4.16) или , (4.17) , (4.18)
Вычитая из (4.17) выражение (4.18), получаем путем простых преобразований выражение для ускорения свободного падения:
,при . (4.19)
Формула (4.19) есть рабочая формула для определения ускорения свободного падения.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 116; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.94.152 (0.008 с.) |