Нелинейная реализация киральной симметрии с шестью параметрами, тремя изо-

Параметры темы относятся к подгруппе H устойчивости вакуума, и

Три остальных - собственно киральные превращения, меняющие состояния с разными

Ent паритет. Последние три хиральных параметра отождествляются с тремя

Поля Голдстоуна. Эти поля задают координаты смежного класса K = G / H и

Их линейные формы по правилам

exp (−ı K i π i) ∂ µ exp (ı K i π i) = ı ​​ [ ω i (∂ µ) K i + θ j (∂ µ) I j ]

Согласно коммутационным соотношениям между генераторами бесконечно малых

малые преобразования группы G.

Хира - по-гречески рука, которая традиционно используется для изображения правой и левой частицы.

Спиральность.

Стр. Решебника 138

Нелинейные реализации групп симметрии 138

Сдвиги ω i (∂ µ) и вращения θ i (∂ µ) описывают различные движения или

Тогональные фреймы в пространстве смежных классов. Киральные феноменологические лагранжианы

взаимодействий полей строятся однозначно в смежном классе K = G / H вне

Эти линейные формы. Эти лагранжианы позволяют описать множество

Процессов в физике низких энергий адронов в удовлетворительном согласии с

экспериментальные данные [7, 8, 9, 10, 11].

Мы рассматриваем нелинейные реализации группы A (4), которые становятся линейными.

Ухо на своей подгруппе - группе Пуанкаре. Давайте посмотрим внимательнее

При реализации в пространстве смежных классов A (4) / L, где L - группа Лоренца. Мы

возьмем симметричное тензорное поле h µ ν и определим действие элемента

группа g:

г ехр (Ix μ Р μ) ехр (I2H μν R μν) =

exp (ı x

′ Μ P µ) exp

(I2H ' μν (х ') R μν) ехр (ı 2U μν (х ') L μν),

где x ′ µ, h ′ µ ν (x ′) и U µ ν (x ′) зависят от параметров преобразования g

и поле h µ ν. Пусть Ψ - произвольное поле, которое является линейным представлением

группы Лоренца. Тогда действие группы A (4) на поле Ψ

Определяется как

g Ψ = Ψ ′

(х) = ехр (ı 2U μν (ч (х), г) L Ψ

µ ν) Ψ,

где L Ψ

µ ν - матричный генератор в линейном представлении лоренцевой

Группа. Затем произвольные движения фрейма (сдвиги и повороты) в смежном классе

пространства A (4) / L описываются формами Картана ω как коэффициенты при ex-

набор инфинитезимальных преобразований образующих алгебры A (4)

(3.24):

[ехр (−ı 2h αβ R αβ) ехр (−ı x µ P µ)] d [ехр (ı x µ P µ) exp (ı 2h αβ R αβ)] =

Стр.139

Алгебраические и динамические принципы симметрии

139

= GdG − 1 = ı [P (α) · ω P

(α)

+ R (α) (β) · ω R

(α) (β)

︸

︷︷

︸

сдвигает K = A (4) / L

+ L (α) (β) · ω L

(α) (β)

︸

︷︷

︸

вращения K = A (4) / L

],

Формы

ω P

(α)

(d) = e (α) µ dx µ,

(4,26)

ω

р

(α) (β)

(d) =

1

2 (

е

µ

(α)

de (β) µ + e

µ

(β)

de (α) µ),

(4,27)

ω

L

(α) (β)

(d) =

1

2 (

е

µ

(α)

de (β) µ - e

µ

(β)

de (α) µ).

(4,28)

определяют ковариантные дифференциалы координат и поля Голдстоуна и являются

используется для определения ковариантного дифференциала полей Ψ. Здесь e (α) µ -

Компоненты тетрад с двумя индексами. Один индекс принадлежит Риману

пространство µ, а второе (α) - касательное пространство Минковского. Составные части

Тетрад являются коэффициентами разложения форм Картана дифференциалами

Координатного пространства.

Для описания фермионов в римановом пространстве шкала Фока в

используется тетрадный формализм [ 12]. Действие фермионного поля задается как

W имеет значение [g, Ψ ] = ∫ d

4

x √ − g [ −Ψıγ (β) D (β) Ψ - m 0 ΨΨ ],

(4,29)

Где

γ (β) = γ µ e (β) µ

- γ – матрицы Дирака, суммированные тетрадами e (β) ν, а m 0 - фермион

масса в настоящее время. Ковариантные дифференциалы множества полей равны

Определяется формулой

D (γ) Ψ =

D Ψ

ω P

(γ) = [ ∂ (γ) +

я

2

v (α) (β), (γ) L

Ψ

(α) (β) ] Ψ,

(4.30)

Где

∂ (γ) = (e − 1) µ (γ) ∂ µ,

Стр. Решебника 140

Нелинейные реализации групп симметрии 140.

А также

L

Ψ

(α) (β)

= [ γ (α), γ (β) ]

- образующие группы Лоренца, линейная форма v (α) (β), (γ) строится

Картановские формы (4,27) и (4,28):

v (α) (β), (γ) = [ ω L

(α) (β)

(∂ (γ)) + ω R

(а) (у)

(∂ (β)) - ω R

(β) (γ)

(∂ (α))].

(4.31)

Теория гравитации как нелинейная

реализация A (4) ⊗ C

Вывод действия общей теории относительности

В конце 1950-х - начале

Х годов прошлого века, в тесном

Сотрудничество с И.В. Полубариновым, В.И.

Огиевецкий получил ряд пионерских

Приводит к области теории полей

Трактовка калибровочных теорий и гравитационных

Itation. Очень яркое достижение

Было новое понимание

Теория гравитации как нелинейная реализация

Течение двух самопроизвольно нарушенных пространств-

Временные симметрии - конформные и аффинные

Единиц, а гравитон - как соответствующий

Частица Голдстоуна. До последнего

Лет своей жизни он был начальником

Сектор «Суперсимметрия» в Лаборатории

Теория теоретической физики им.

Н. Н. Боголюбова, ОИЯИ.

Стр. Решебника 141

4.5. Теория гравитации как нелинейная реализация A (4) ⊗ C

141

Используя аналогию с феноменологическими киральными лагранжианами [11 ], это