Тема: « Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи »

Тема: «Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи»

План

1. Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем.

2. Решение показательных уравнений и систем.

3. Решение тригонометрических уравнений и систем.

4. Решение логарифмических уравнений и систем.

5. Решение рациональных, иррациональных неравенств и систем.

6. Решение показательных неравенств.

7. Решение тригонометрических неравенств.

8. Решение логарифмических неравенств.

 

Цели занятия:

1. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме занятия.

2. Совершенствовать навыки решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Показать способы решения задач с помощью уравнений, неравенств.

Задачи занятия:

1. Систематизация, углубление и расширение знаний, полученных студентами ранее при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами, системами уравнений и неравенств различных видов с целью подготовки к успешной сдаче экзамена.

2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, развития логического мышления и самоконтроля.

3. Развивать основные мыслительные операции обучающихся: умение сравнивать, анализировать.

 

Решение показательных уравнений и систем.

Показательное уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, т.е. выражение вида . Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции — многочлены, корни, тригонометрию, логарифмы и т.д.

Задача№4. Решить уравнение  

На первом этапе приведем все к одному показателю степени. Так как у нас есть выражение , то, применяя свойство степени разности получим, что , Подставим . Избавимся от знаменателя, для этого обе части уравнения умножим на 4, получим ;    

Разделим обе части уравнения на 3, получим ;    

Так как показатель степени и справа и слева одинаков (2), то приравняем степени, получим         Ответ:  

Задача№5. Решить уравнение  

Используя свойства степеней, выражение  можно переписать следующим образом: . Подставим уравнение

Сделаем замену, пусть  тогда уравнение примет вид

Используя теорему Виета или формулу дискриминанта, получим следующие корни

Вернемся к замене:

1) , тогда

2)  тогда

Ответ:  и .

Задача№6. Решить систему уравнений

Для решения данной системы уравнения воспользуемся методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения между собой

     ;

;       ;  ;      

Чтобы найти вторую переменную  подставим  во второе уравнение, получим

; ;    

Ответ: (-2;0).

Литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-463с.: ил.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник / М.И.Башмаков.- М.: КНОРУС, 2017.-394с. -(Начальное и среднее профессиональное образование).

Дополнительная литература

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2004. — 404 с: ил.

Задание

1. Прорешать задачи приведенные в данном практическом занятии.

2. Выполнить упражнения: литература [1] №223, №340, №359, №576.

3. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту [e-mail]

Тема: «Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи»

План

1. Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем.

2. Решение показательных уравнений и систем.

3. Решение тригонометрических уравнений и систем.

4. Решение логарифмических уравнений и систем.

5. Решение рациональных, иррациональных неравенств и систем.

6. Решение показательных неравенств.

7. Решение тригонометрических неравенств.

8. Решение логарифмических неравенств.

 

Цели занятия:

1. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме занятия.

2. Совершенствовать навыки решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Показать способы решения задач с помощью уравнений, неравенств.

Задачи занятия:

1. Систематизация, углубление и расширение знаний, полученных студентами ранее при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами, системами уравнений и неравенств различных видов с целью подготовки к успешной сдаче экзамена.

2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, развития логического мышления и самоконтроля.

3. Развивать основные мыслительные операции обучающихся: умение сравнивать, анализировать.