Индуктивности и емкости в цепи переменного тока

 

Параллельное соединение электроприемников – основной вид соединений, так как в этом случае электроприёмники делаются на одно и то же напряжение.

Параллельное соединение – это такой вид соединения, когда на всех элементах одно и то же напряжение, а ток в неразветвлённой части равен геометрической сумме токов этих элементов согласно первому закону Кирхгофа.

Схема параллельного соединения R, x_L, и x_C приведена на рис. 3.16, а.

Рис. 3.16

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде запишется следующим образом:

                                             (3.32)

Выразим токи из закона Ома:

(3.33)

Для параллельного соединения элементов вводится понятие проводимости, величины, обратной сопротивлению, измеряемой в сименсах:

· активная проводимость  (См);

·

(3.34)

индуктивная проводимость  (См);

· емкостная проводимость  (См).

С учётом (3.32) выражение (3.33) примет следующий вид:

                                     (3.35)

Выражение в квадратных скобках обозначим через Y и назовем полной или комплексной, проводимостью:

(3.36)

 (См)

 (См)

Тогда закон Ома для параллельного соединения элементов в комплексном виде будет

(3.37)

где  – активная составляющая тока;

 – реактивная составляющая тока.

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.16.

Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.

Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.17, а). Параллельно оси действительных чисел (+ 1) строим вектор приложенного напряжения , так как напряжение является общим для всех элементов. Далее по вектору напряжения  строим вектор тока в резисторе  (который совпадает по направлению с напряжением). Из конца вектора  строим вектор тока в конденсаторе  (он опережает напряжение на угол 90⁰). Из конца вектора  строим вектор тока индуктивности  (он отстает от напряжения на угол 90⁰), получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом вектора тока в резисторе , получаем вектор тока  в неразветвлённой части, при этом образуется треугольник токов. Угол  между вектором напряжения  и вектором тока  соответствует углу сдвига фаз.

			б) треугольник проводимостей

 

 

Рис. 3.17

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение , то получим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей. Умножив стороны треугольника проводимостей на , получаем треугольник мощностей.

Проанализировав закон Ома для последовательного соединения () и для параллельного соединения (), можно сделать вывод, что:

.                                                           (3.38)

Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного соединения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных электрических цепей.