Резистор в цепи однофазного переменного тока

 

Пусть в цепь переменного тока  включен резистор R (рис. 3.5).

Рис. 3.5

 

Падение напряжения на резисторе определим согласно закону Ома:

                        (3.8)

где .

Графики изменения тока i и падения напряжения u_R показаны на рис. 3.6.

Построим векторную диаграмму для цепи, содержащей резистивный элемент. Построение начнём с комплексной плоскости (рис. 3.7). Параллельно оси действительных чисел (+ 1) строим вектор действующего значения тока .

 

 

 

Рис. 3.6

 

Далее, сравнивая законы изменения тока  и падения напряжения  (рис. 3.6), делаем вывод: так как законы изменения тока  и падения напряжения на резисторе  одинаковы, то вектор  совпадает по направлению с вектором тока через резистор  (рис. 3.7).

 

 

 

Рис. 3.7

 

Поэтому закон Ома в комплексном виде запишется так:

                                   (3.9)

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.5б.

Мгновенная мощность на резисторе равна:

(3.10)

Из выражения (3.10) видно, что мгновенная мощность содержит постоянную составляющую  и переменную .

Среднее значение мощности, выделяемой на резистивном элементе, равно:

   (Вт),      (3.11)

где

Мощность Р называется активной и измеряется в ваттах (Вт).

 

Индуктивность в цепи переменного тока

(индуктивный элемент)

 

Пусть в цепь переменного тока  включена индуктивность (рис. 3.8, а).

Рис. 3.8

Известно [1], что при прохождении тока через индуктивный элемент в нём возникает магнитный поток , который наводит в нем ЭДС самоиндукции

,                            (3.12)

где W – число витков катушки индуктивности.

Эта ЭДС самоиндукции уравновешивается падением напряжения на индуктивности

                                             (3.13)

Падение напряжения на индуктивности  с учётом (3.12) и (3.13) будет равно

           (3.14)

Введём понятие индуктивного сопротивления

, (Ом)                       (3.15)

где f = 50 Гц.

Графики изменения тока () и падения напряжения на катушке () показаны на рис 3.9.

 

Рис. 3.9

 

Из рис. 3.9 следует, что ток  и падение напряжения колеблются в противофазе.

Построим векторную диаграмму для цепи, содержащей индуктивность L. Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.10). Параллельно оси действительных чисел  строим вектор действующего значения тока .

 

Рис. 3.10

 

Теперь, сравнивая (рис. 3.9) законы изменения тока  и падения напряжения на индуктивности , делаем вывод, что вектор падения напряжения на индуктивности  опережает вектор тока  на угол .

Закон Ома в комплексном виде для индуктивного элемента запишется

,                             (3.16)

где  – комплекс индуктивного сопротивления;

 показывает, что вектор  опережает вектор  на угол .

Мгновенная мощность индуктивности равна:

   (3.17)

Мощность в цепи, содержащей индуктивный элемент, называют реактивной индуктивной мощностью (+ Q_L) и измеряют в вольт-амперах реактивных (вар).

  (вар)               (3.18)