Подобие процессов теплообмена конвекцией

К настоящему времени аналитические решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь для ограниченного числа простейших задач при введении тех или иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется большой сложностью и многогранностью содержания самих процессов.

Вследствие ограниченности возможности аналитического решения дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. При постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, ставится такжезадача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия. Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления.

Сущность подобия двух явлений означает подобие полей одноименных физических величин, определяющих эти явления. Для процессов конвективного теплообмена этими величинами являются температура, скорость, давление, коэффициенты вязкости, плотности, теплопроводности и др.

Из анализа математического описания процесса получают комплексы, называемые критериями подобия. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление.

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них критерии подобия, и используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.

В общем виде критериальная зависимость для процессов конвективного теплообмена Nu = f(Re; Pr; Ho; Gr;  ).

Условие подобия процессов теплообмена

При естественной конвекции

Процесс естественной конвекции возникает из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц теплоносителя. Для большинства теплоносителей, в том интервале температур, которые обычно встречаются в практике, зависимость плотности от температуры с достаточным приближением можно рассматривать как линейную.

Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя составляет t_Ж,  а в некоторой точке около поверхности равна t,  то соответствующее значение плотности r _Ж  и r связаны уравнением

r = r _Ж × [ 1 - b × (t - t_Ж) ],

где b - температурный коэффициент объемного расширения среды.

Так как r < r _Ж, то на частицы нагретой жидкости, имеющей температуру t, действует подъемная архимедова сила равная

g × (r _Ж - r) = g × r _Ж × b × (t - t_Ж).                        (21)

Эта сила и вызывает конвективное движение среды.

Из уравнения (21) следует, что подъемная сила будет тем больше, чем выше значение напряженности гравитационного поля g,  температурного коэффициента объемного расширения b и температурного перепада D t.

Несмотря на разнообразие практических схем осуществления процессов естественной конвекции, для всех таких процессов условия подобия имеют универсальный вид, определяемый теорией подобия.

Прежде всего, подобными могут быть процессы, протекающие в геометрически подобных системах. Необходимой предпосылкой подобия процессов теплообмена при естественной конвекции должно быть подобие температурных полей на поверхности нагрева или охлаждения.

При выполнении этих требований стационарные процессы естественной конвекции будут подобны, если два определяющих критерия - критерий Грасгофа Gr и критерий Прандтля Pr  для таких систем будут одними и теми же, т.е. численно одинаковыми

                                 (22)

Критерий Грасгофа характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды;

Gr = g × b × D t × ,

где -g - ускорение свободного падения,  м² / с;

b - температурный коэффициент объемного расширения,  1 / град;

D t - характерная разность температур, град;

 - характерный линейный размер системы,  м;

n - коэффициент кинематической вязкости,  Па × с.

Критерий Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя  Pr = m × c_P / l = n / а.

Условия (22) обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах.

Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть одинаковы и определяемые критерии подобия. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого критерия выступает критерий Нуссельта Nu,  характеризующий интенсивность процесса конвективного теплообмена.

Nu = ,

где a - коэффициент теплоотдачи, вт / м² × град;

 - характерный размер,  м;

l - коэффициент теплопроводности,  вт / м × град.

Критериальное уравнение для процессов теплообмена при естественной конвекции имеет вид

Nu = f(Gr;Pr).