Тема. Понятие поверхности вращения.

Тема. Понятие поверхности вращения.

Определение цилиндра и конуса.

Элементы, свойства и сечения

Цилиндра и конуса

Вопросы темы:

Понятие поверхности вращения.

Определение цилиндра, его элементы, свойства и сечения.

Определение конуса, его элементы, свойства и сечения.

4. Домашнее задание

Вопрос 1. Понятие поверхности вращения

Что такое тела и поверхности вращения?

Тело вращения – это тело в пространстве (объемная геометрическая фигура), которое возникает путем вращения какой-либо плоской геометрической фигуры вокруг какой-нибудь оси.

 

Рассмотрим пример, когда ось вращения расположена в произвольном месте в пространстве относительно исходной плоской фигуры, которую будем вращать.

Это пример создания объемной геометрической фигуры известной в математике как ТОР, а в обыденной жизни – Бублик!

Для создания этого тела необходимо взять для вращения такую плоскую геометрическую фигуру как круг и вращать этот круг вокруг оси, которая находится в стороне от плоскости данного круга.

Процесс вращение можно разделить на три стадии (Рис.1):

I. Начальная  II. Вращение              III. Конечная

Рис.1                                   Получили – Бублик. А по-научному – ТОР

По такому принципу можно любую плоскую фигуру вращать вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.

 

Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Поверхность – это всегда граница тела.

 

 

Далее в теме рассмотрим подробно несколько тел вращения.

Это цилиндр и конус.

 

Вопрос 2. Определение цилиндра,

его элементы, свойства и сечения

Рассмотрим пример создания из плоской геометрической фигуры – объемной геометрической фигуры (тела в пространстве), которая известна нам как цилиндр.

 

Берем плоскую геометрическую фигуру – прямоугольник и начинаем вращать этот прямоугольник вокруг одной из его сторон.

 

Это вращение разобьем на три этапа (Рис.2):

Сечения прямого кругового цилиндра плоскостью

Сечением цилиндра называют пересечение цилиндра с плоскостью.

Основные виды сечений цилиндра плоскостью представлены на Рис.7.

Рис.7

Осевое сечение

Плоскость, проходящая через ось цилиндра, дает сечение в виде прямоугольника (на первой схеме Рис.7 – плоскость зеленого цвета). Одна сторона плоскости сечения равна образующей (или оси), а другая является диаметром основания.

 

Неперпендикулярное сечение цилиндра

Сечение под углом к плоскости основания

В этом случае получим сечение в форме эллипса (третья схема на Рис.7).

Сечение плоскостью, которая проходит под углом к оси конуса и пересекает часть образующих конуса и его основание.

В сечении будет парабола.

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Изучить материал представленной темы.

2. Выучить материал темы. Знать определения, свойства формы сечений тел вращения и др.

3. Представленный материал темы законспектировать в тетрадь по математике.

4. Выполнить тесты, записав их в тетрадь по математике.

5. Фото/скан конспекта и выполненных тестов переслать преподавателю на страницу в контакте.

Выучив материал, ответить на вопросы двух тестов.

Тест. Цилиндр.

1.Определение цилиндра	1. Тело, ограниченное поверхностью и кругами. 2. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. 3. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами. 4. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом.
2.Что представляет боковая поверхность цилиндра?	1. Овал 2. Круг 3. Прямоугольник 4. Сектор
3. Что представляет осевое сечение цилиндра?	1. Овал 2. Круг 3. Прямоугольник 4. Треугольник
4. Что представляет сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?	1. Овал 2. Круг 3. Прямоугольник 4. Треугольник
5.Вращением какой геометрической фигуры можно получить цилиндр?	1. Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. 2. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. 3. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 4. Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
6. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?	1. Овал. 2. Круг. 3. Треугольник. 4. Квадрат.
7. Сколько образующих можно провести в цилиндре?	1. Одну. 2. Две. 3. Три. 4. Много

Тест. Конус.

1.Определение конуса	4. Тело, ограниченное поверхностью и кругами. 5. Тело, ограниченное конической поверхностью и двумя кругами. 6. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругами. 4. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
2.Что представляет боковая поверхность конуса?	1. Овал 4. Круг 5. Прямоугольник 4. Сектор
3. Что представляет осевое сечение конуса?	4. Овал 5. Круг 6. Прямоугольник 4. Треугольник
4. Что представляет сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?	4. Овал 5. Круг 6. Прямоугольник 4. Треугольник
5.Вращением какой геометрической фигуры можно получить конус?	4. Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. 5. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. 6. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 4. Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
6. Какой вид не может иметь сечение конуса?	1. Овал. 2. Круг. 3. Треугольник. 4. Квадрат.
7. Сколько образующих можно провести в конусе?	1. Одну. 2. Две. 3. Три. 4. Много

 

Тема. Понятие поверхности вращения.