Стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций имеют относительный, а не абсолютный характер.

 

Например, двойка перед формулой H₂ в уравнении реакции водорода с кислородом

2H₂ + O₂ = 2H₂O

сама по себе, без связи с другими коэффициентами, не означает ровным счётом ничего – ни 2 моль, ни 2 молекулы, ни 2 части водорода. Она приобретает смысл только в сравнении с другими коэффициентами, например единицей перед формулой O₂. Отношение этих коэффициентов, то есть 2/1, показывает, что водорода в реакцию всегда вступает в 2 раза больше, чем кислорода.

    Поскольку химический смысл имеют не сами стехиометрические коэффициенты, а только их отношение, все коэффициенты можно изменить в одинаковое число раз, а суть химического уравнения при этом не изменится. Например, записи

2H₂ + O₂ = 2H₂O

H₂ + 1/2 O₂ = H₂O

10H₂ + 5O₂ = 10H₂O

представляют собой одно и то же химическое уравнение, описывающее взаимодействие водорода и кислорода с образованием воды. Математики и физики говорят, что «химические уравнения определены с точностью до постоянного сомножителя». Выбор конкретных коэффициентов – это дело вкуса и персональных предпочтений.

    Известно, что многие учителя не любят дробных коэффициентов. Приведённые выше рассуждения показывают, что дробные коэффициенты имеют полное право на существование, так как они выражают не абсолютные, а относительные количества веществ. Более того, в некоторых расчётах, например термохимических (см. далее) дробные коэффициенты необходимы.

    Приведенное выше утверждение об относительности стехиометрических коэффициентов лишает смысла задания типа «Чему равна сумма коэффициентов в уравнении реакции меди с разбавленной азотной кислотой?». Смысл подобных заданий понятен, однако они сформулированы некорректно с точки зрения стехиометрии. Правильная формулировка в применении, например, к реакции

3Cu + 8HNO₃ = 3Cu(NO₃)₂ + 2NO + 4H₂O

может быть такой: «Чему равна сумма коэффициентов … при условии, что коэффициенты выражаются минимальными целыми числами?» Или: «Чему равен коэффициент при HNO₃, если коэффициент при NO равен 2?»

    Для использования соотношений пропорции в химических расчётах удобным и полезным оказывается понятие «моль реакции». Это странное на первый взгляд сочетание слов обозначает количества веществ, которые равны стехиометрическим коэффициентам. Например, в моле реакции:

1/2 N₂ + 3/2 H₂ = NH₃

участвуют 0,5 моль N₂, 1,5 моль H₂ и 1 моль NH₃. Это понятие широко используют в термохимии.

    Общая схема, позволяющая соотнести между собой количества вещества, массы и объёмы реагентов и продуктов реакции выглядит следующим образом:

 

    Для расчётов по химическим уравнениям, так же как и по химическим формулам (см. лекцию 1), можно использовать два эквивалентных способа – через количество вещества или через пропорцию. Эти два способа различаются только по форме, а по сути представляют собой одно и то же.

 

    Пример 14. Сколько граммов хлорида натрия образуется при обработке 15 г карбоната натрия, содержащего 15% примесей, избытком соляной кислоты?

    Решение. Прежде всего найдем массу чистого карбоната натрия. Примесей в образце карбоната натрия содержится 15%, а чистого вещества – 85%: m (Na₂CO₃) = m ´ w = 15 ´ 0,85 = 12,75 г.

    Запишем уравнение химической реакции:

Na₂CO₃ + 2HCl = 2NaCl + CO₂­ + H₂O.

    I способ. Массу продуктов реакции можно рассчитать через количество вещества, используя следующую схему: m (исх.в-ва) ® n(исх.в-ва) ® n(продукта) ® m (продукта).

    Найдём количество карбоната натрия: n(Na₂CO₃) = m / M = 12,75 / 106 = = 0,12 моль. По основному закону химической стехиометрии, отношение количеств реагирующих веществ (в молях) равно отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции. Коэффициент перед NaCl в 2 раза больше, чем коэффициент перед Na₂CO₃, поэтому количество хлорида натрия также в 2 раза больше: n(NaCl) = 2n(Na₂CO₃) = 0,24 моль. Масса хлорида натрия: m (NaCl) = n ´ M = 0,24 ´ 58,5 = 14 г.

    II способ. Составим пропорцию. Одну строчку запишем по уравнению для одного моля реакции, а вторую – по условию задачи.

    из 1 моль (106 г) Na₂CO₃ образуется 2 моль (2 ´ 58,5 = 117 г) NaCl

    из 12,75 г Na₂CO₃ образуется x г NaCl.

x = 12,75 ´ 117 / 106 = 14 г.

    Ответ. 14 г NaCl.

 

    Первый способ лучше использовать для учащихся с хорошей физико-математической подготовкой, второй – для базового уровня.

    Рассмотрим пример расчёта по уравнению реакции с участием газа.

 

    Пример 15. Рассчитайте объём газа (при н.у.), который выделится при действии избытка концентрированной азотной кислоты на 16 г меди.

    Решение. Запишем уравнение реакции:

Cu + 4HNO_3(конц) = Cu(NO₃)₂ + 2NO₂­ + 2H₂O.

Выделяющийся газ – оксид азота (IV), NO₂. Для нахождения его объёма по уравнению реакции используем оба вышеупомянутых способа:

    I способ (через количество вещества). Объём продукта реакции рассчитывается по схеме: m (исх.в-ва) ® n(исх.в-ва) ® n(продукта) ® ® V (продукта) = n ´ V_m.

    Найдём количество меди: n(Cu) = m / M = 16 / 64 = 0,25 моль. Стехиометрический коэффициент перед NO₂ в 2 раза больше, чем перед Cu, поэтому количество NO₂ также в 2 раза больше: n(NO₂) = 2n(Cu) = 0,5 моль. Объём оксида азота (IV): V (NO₂) = n ´ V_m = 0,5 ´ 22,4 = 11,2 л.

    II способ (пропорция). Согласно уравнению реакции (для моля реакции),

    из 1 моль (64 г) Cu выделяется 2 моль (2 ´ 22,4 = 44,8 л) NO₂;

    из 16 г Cu выделяется x л NO₂.

x = 16 ´ 44,8 / 64 = 11,2 л.

    Ответ. 11,2 л NO₂.

 

Если в реакции участвуют только газы, то в расчётах можно обойтись без количества вещества, ограничившись только объёмами. Для этого объединяют закон Авогадро и основной закон стехиометрии – это приводит к закону объёмных отношений, который можно выразить следующим образом:

 

В газовых реакциях отношение объёмов реагирующих веществ равно
отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции.

 

Для реакции вида

a A + b B = c C + d D,

протекающей в газовой фазе, объёмы реагирующих веществ связаны соотношением:

.

С помощью закона объёмных отношений впервые в химии были правильно определены формулы многих газообразных веществ, например, H₂, O₂, N₂, H₂O. Обратим внимание на то, что это т закон применим не только при нормальных условиях, когда молярный объём любого газа равен 22,4 л/моль, а при любых условиях.

 

    Пример 16. Какой объём кислорода требуется для сжигания 2 м³ пропана? Какой объём углекислого газа при этом образуется?

    Решение. Запишем уравнение реакции сгорания пропана:

C₃H₈ + 5O₂ = 3CO₂ + 4H₂O.

    Газы, участвующие в реакции, находятся при одинаковых условиях, поэтому для расчёта их объёмов не надо находить количество вещества, а можно применить закон объёмных отношений. По уравнению сгорания,

    для сжигания 1 объёма C₃H₈ необходимо 5 объёмов O₂;

    для сжигания 2 м³ C₃H₈ необходимо x м³ O₂.

x = 2 ´ 5 / 1 = 10 м³. Аналогично рассчитывается объём углекислого газа:

    при сжигании 1 объёма C₃H₈ образуется 3 объёма CO₂;

    при сжигании 2 м³ C₃H₈ образуется y м³ CO₂.

y = 2 ´ 3 / 1 = 6 м³.

    Ответ. 10 м³ O₂, 6 м³ CO₂.

 

    Если в условии задачи даны массы (или объёмы) нескольких реагентов, то расчёт ведут по тому из веществ, которое находится в недостатке, т.е. первым заканчивается в реакции. Количества веществ, которые точно соответствуют уравнению реакции, т.е. без избытка или недостатка, называют стехиометрическими количествами.

    Чтобы установить, какой из реагентов находится в недостатке, сравнивают между собой их исходные количества, делённые на стехиометрические коэффициенты:

То, из веществ, у которого это отношение – наименьшее, находится в недостатке.

 

    Пример 17. Рассчитайте массу воды, которая образуется при реакции между 5 г водорода и 50 г кислорода.

    Решение. Запишем уравнение реакции:

2H₂ + O₂ = 2H₂O.

Найдём количества вещества: n(H₂) = m / M = 5 / 2 = 2,5 моль, n(O₂) = m / M =
= 50 / 32 = 1,56 моль. Водорода имеется больше, чем кислорода, однако с учётом коэффициентов в уравнении реакции, он находится в недостатке,

т.к.

В том, что водород находится в недостатке, можно убедиться и по-другому: для того, чтобы сжечь 2,5 моль H₂, необходимо взять 2,5 / 2 = 1,25 моль O₂, а у нас есть 1,56 моль, поэтому кислород – в избытке, водород – в недостатке. Расчёт массы воды ведём по водороду:

    n(H₂O) = n(H₂) = 2,5 моль, m (H₂O) = n ´ M = 2,5 ´ 18 = 45 г.

    Ответ. 45 г H₂O.

 

Расчёты по схемам реакций

 

    Полное уравнение реакции со всеми коэффициентами отражает сохранение числа атомов каждого элемента. Если в расчёте участвуют не все участники реакции, а только некоторые из них, то нет необходимости составлять полное уравнение и находить все стехиометрические коэффициенты. Даже необязательно указывать все вещества, участвующие в реакции – достаточно ограничиться схемой, включающей необходимые вещества и коэффициенты.

 

    Пример 18. Сколько килограммов фосфора теоретически можно получить из 62 кг фосфата кальция?

    Решение. При стандартном подходе необходимо записать полное уравнение получения фосфора из фосфата кальция:

Ca₃(PO₄)₂ + 3SiO₂ + 5C = 2P + 5CO + 3CaSiO₃

и выполнить расчёт по этому уравнению. Однако, в данной задаче нас интересует не конкретный способ получения фосфора, а только его общее количество. Это позволяет заменить уравнение на схему:

Ca₃(PO₄)₂ ® 2P

Эта схема содержит только те вещества и те стехиометрические коэффициенты, которые непосредственно участвуют в расчёте. Так же, как и полное уравнение, она отражает закон сохранения массы, но не всех элементов, а только одного – фосфора.

    Дальнейшие действия аналогичны рассмотренным выше. Выполним расчёт по молям:

n(Ca₃(PO₄)₂) = m / M = 62 / 310 = 0,2 кмоль. Согласно схеме, количество фосфора в 2 раза превышает количество фосфата: n(P) = 2n(Ca₃(PO₄)₂) =
= 0,4 кмоль.

    Масса фосфора: m (P) = n × M = 0,4 × 31 = 12,4 кг.

    Ответ. 12,4 кг P.

 

    Принцип сохранения числа атомов конкретного элемента позволяет включать в расчётную схему не одно, а сразу несколько уравнений реакции и тем самым избегать всех промежуточных вычислений. Получается очень экономный и эффективный способ расчёта.

 

    Пример 19. Рассчитайте массу серной кислоты, которую теоретически можно получить из 600 кг пирита (дисульфида железа (II)).

    Решение. Производство серной кислоты из пирита включает три основные стадии – обжиг пирита:

4FeS₂ + 11O₂ = 2Fe₂O₃ + 8SO₂,

окисление сернистого ангидрида до серного:

2SO₂ + O₂ = 2SO₃

и гидратацию последнего:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄.

Согласно этим уравнениям: n(H₂SO₄) = n(SO₃) = n(SO₂) = 8/4 n(FeS₂). Тем самым, используя три уравнения, мы связали количества исходного сырья и целевого продукта реакции. Однако, мы могли бы это сделать сразу, записав суммарную схему процесса с коэффициентами, отражающими закон сохранения числа атомов серы:

FeS₂ ® 2H₂SO₄.

В соответствии с этой схемой, n(H₂SO₄) = 2n(FeS₂) = 2×(600/120) = 10 кмоль. Масса серной кислоты: m (H₂SO₄) = n × M = 10 × 98 = 980 кг.

    Разумеется, в практических расчётах необходимо принимать во внимание то, что многие реакции протекают не до конца, поэтому надо учитывать выход продукта на каждой стадии. Однако, если речь идёт только о максимально возможном количестве продукта, которое соответствует 100%-ному выходу, то можно ограничиться схемой с коэффициентами.

    Ответ. 980 кг H₂SO₄.