Математическое выражение первого закона термодинамики в условиях расширенной открытой термодинамической системы.

Т.к. термическая энергия расширенной открытой термодинамической системы определяется понятием энтальпии, уравнение энергетического баланса 2.12 можно переписать в виде:

                                     .                       (2.12(а))

По существу, уравнение 2.12(а) уже является математическим выражением 1^го закона термодинамики для открытой расширенной термодинамической системы. С учетом (2.11а) окончательно можно записать:

                                 q = (i₂ - i₁ ) + l ¢ = D i + l’        [Дж/кг],                 (2.13)

                                             Q = D I +L ¢               [Дж].                      (2.13(а))

Теплота Q, сообщаемая извне открытой расширенной термодинамической системе, расходуется на изменение энтальпии системы I и совершение располагаемой работы L’.

В дифференциальной форме для элементарного обратимого процесса уравнение 2.13, с учетом, что d l= -vdp, запишется в виде:

                                       .                               (2.14)

Входящая в уравнение 2.14 удельная энтальпия, также как и удельная внутренняя энергия, является параметром состояния рабочего тела, а следовательно, может быть представлена как функция любых двух других параметров состояния:  i=f₁(p,v)= f₂(v,T)=f₃(p,T).

Принимая за основу функцию i=f₃(p,T) и учитывая что изменение энтальпии в элементарном обратимом процессе является полным дифференциалом можно записать:

                                       .                          (2.15)

На основании опытов Томпсона установлено, что для идеального газа энтальпия является функцией только от температуры и независит от удельного объема и давления, т.е. (¶ i / ¶ v)_T= 0 и (¶ i / ¶ p)_T= 0 а значит, для идеального газа уравнение 2.15 примет вид:               

                                               .                                    (2.15(а))

Для выяснения физического смысла производной (¶ i / ¶ T)_p= 0 рассмотрим частный случай термодинамического процесса, протекающего в открытой термодинамической системе при p =const Þ dp =0. При данных условиях в системе не совершается располагаемой работы (d l’=0). Поэтому математическое выражение первого закона термодинамики для открытой системы принимает вид

.

Получили, что в соответствии с определением теплоемкости, рассматриваемая частная производная есть ничто иное как удельная массовая изобарная теплоемкость газа c_p [Дж/кг×К].

Изменение удельной энтальпии идеального газа в элементарном термодинамическом процессе, протекающем в открытой т.д.с., определится как:

                                                            .                                   (2.16)

Для любого конечного термодинамического процесса, при условии, что c_p=const, конечное изменение удельной энтальпии рабочего тела определится интегрированием уравнения 2.16:

 , [Дж/кг],

а в случае если c_p= f(T) как: , [Дж/кг], где  и  - средние удельные теплоемкости газа для интервалов температур от 0 °С до t₁ и от 0 °С до t₂. Если в термодинамическом процессе участвует произвольная масса газа, то изменение полной энтальпии рабочего тела определится как:   D I= D i × G [Дж].

Дифференциальная форма уравнения 1^ого закона термодинамики для идеального газа, находящегося в условия открытой расширенной термодинамической системы, примет вид:

                                               .                                     (2.17)

Полученные две формы математического выражения первого закона термодинамики для закрытой (2.5) и открытой (2.14) термодинамических систем являются равнозначными: .

Не будет ошибкой, если для исследований процессов в потоке рабочего тела применить уравнение d q=du+pdv. В этом случае надо лишь иметь в виду, что наблюдатель, проводящий исследование, не стоит на месте, а перемещается вместе с потоком рабочего тела (положение “А”, рис. 2.9). Если же наблюдатель стоит неподвижно (положение “Б”, рис.2.9), то для исследований термодинамических процессов, протекающих в потоке газа необходимо пользоваться математическим выражением первого закона термодинамики для открытой системы d q=di-vdp.