Взаимодействие гамма-излучения с веществом

Рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучения, а также гамма-излучение представляют собой электромагнитные колебания. Общими для перечисленных видов излучений являются скорость распространения в вакууме           (с = 300 000 км/с) и наличие волновых свойств (отражение, преломление, поляризация). Различаются перечисленные излучения частотой колебаний v или, что то же самое, длиной волны l         (l = c /n). В оптической области (l > 0,1 Å или Е < 0,1 МэВ) электромагнитное излучение, в основном, проявляет волновые свойства, по мере же приближения к длинам волн, соответствующим излучениям, которые возникают при ядерных реакциях, излучение все более и более приобретает свойства частиц (фотонов). Энергия фотона равна hv, а импульс равен h n/ c (h - постоянная Планка).

Принято использовать термин гамма-излучение для электромагнитного излучения, возникающего при переходе ядра из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией. Возбужденные ядра возникают при радиоактивном распаде ядер, при ядерных реакциях и делении ядер. Энергия g-квантов изменяется от нескольких килоэлектронвольт до десятка мегаэлектронвольт (например, при радиоактивном распаде ^{193 m} Pt испускается g-квант с энергией 2 кэВ, а при распаде ^{83 m} Кr - с энергией      9 МэВ). Таким образом, диапазон длин волн, которые имеют     g-кванты, составляет 3×10^-15 - 3×10^-11 м; в любом случае длина волны g-кванта меньше размеров атома (» 10^-10 м), а иногда и ядра (» 10^-14 м). Возбуждение ядра может сниматься путем испускания одного или нескольких g-квантов, поэтому энергетический спектр g-квантов, испускаемых возбужденными ядрами, может быть достаточно сложным.

Электрическим зарядом g-кванты не обладают, поэтому они не могут взаимодействовать с электронами среды на расстоянии и производить возбуждение и ионизацию атомов непосредственно. При столкновении с электроном среды (g-квант в этом случае может трактоваться как незаряженная частица, размер которой по порядку величины равен ее длине волны) g-квант может передать электрону частично или полностью свою энергию. Механизм передачи энергии может трактоваться как взаимодействие электрического поля электромагнитной волны с зарядом электрона. В отличие от заряженных частиц, которые теряют свою энергию при прохождении слоя вещества непрерывно, g-квантам достаточно одного акта взаимодействия, чтобы заметно изменить энергию, направление движения или исчезнуть совсем.

При полной передаче энергии g-квант исчезает и вместо него появляются другие частицы: такие процессы имеют общее название - поглощение g-квантов. При частичной передаче энергии g-квант продолжает существовать, но с сильно измененной энергией и, как правило, с резко измененным направлением движения - в таких случаях говорят о рассеянии g-квантов.

N 0 N (х) dx g d Рис. 2.5. Геометрия узкого пучка N (х+ d х) •

Рассмотрим прохождение тонкого параллельного пучка моноэнергетических g-кван-тов через слой вещества толщиной d в геометрии «узкого пучка» (рис. 2.5). В этой геометрии предполагается, что любое взаимодействие с материалом среды выводит частицу из пучка и хоть один раз провзаимодействовавшая частица не попадает в детектор. Такая геометрия опыта может быть достигнута при прохождении g-квантов через поглотитель в форме очень узкого длинного цилиндра. Следовательно, в геометрии узкого пучка рассматривается распространение только нерассеянных первичных g-квантов. Пусть на пластину толщиной d нормально падает N ₀  g-квантов. Выделим на расстоянии х от начала пластины слой толщиной dx. Тогда число нерассеянных фотонов, падающих на слой d х,будет N (х), а выходящих из слоя d х – N (х + dx). Очевидно, что число g-квантов, удаляемых из пучка при прохождении слоя d х, будет пропорционально толщине слоя d х и числу g-квантов N (х), падающих на слой поглотителя d х:

dN = -m· N (x) dx,

(2.13)

где m - коэффициент пропорциональности. Деля левую и правую части соотношения (2.13) на d х, получим

                                 (2.14)

Решение этого дифференциального уравнения (учитывая, что при х = 0 N = N ₀) имеет вид

N = N 0× e ^-^m ^x.

(2.15)

Полученный экспоненциальный закон ослабления ионизирующих частиц называется законом ослабления излучения в геометрии узкого пучка. Коэффициент пропорциональности m в выражении (2.14) называется линейным коэффициентом ослабления; он равен отношению доли dN / N частиц, испытавших взаимодействие при прохождении элементарного пути dx в веществе, к длине этого пути[15]:

                              (2.16)

Размерность m - см^-1 или см²/г, если толщина слоя dx выражена в г/см². Из выражения (2.15) следует, что 1/m - расстояние, на котором пучок фотонов ослабляется в е раз. Среднее расстояние , которое проходит g-квант до первого взаимодействия, равно

(2.17)

Таким образом, 1/m можно трактовать как средний пробег       g-кванта до первого взаимодействия, причем в результате такого взаимодействия g-квант считается исчезнувшим из «узкого» пучка, т.е. он либо меняет направление, либо поглощается.

Пробег g-квантов принципиально отличается от пробега заряженных частиц, поскольку из-за экспоненциального характера ослабления g-излучения всегда имеется вероятность того, что квант пройдет без соударений очень большие расстояния в поглотителе. Поэтому пробег конкретного кванта между соударениями может значительно отличаться от среднего пробега          g-кванта, равного 1/m. Только при неограниченном увеличении толщины (х ® ¥) число прошедших через поглотитель g-квантов стремится к нулю (N ® 0).

Известно много (более 10) различных типов взаимодействий g-квантов со свободными электронами, атомами и ядрами среды. В рассматриваемой нами области энергий 10 кэВ - 10 МэВ (в этом интервале находится g-излучение радионуклидных источников и вторичное g-излучение, возникающее в защите) практическое значение имеют три процесса: фотоэлектрическое поглощение, комптоновское рассеяние и процесс образования электронно-позитронных пар.

Для каждого из них в случае «узкого» пучка (рис. 2.5) можно написать уравнение, аналогичное (2.13), но с коэффициентами пропорциональности, характеризующими вероятность соответствующего процесса:

d N ф = -mф× N 0× dx; dN к = -mк× N 0× dx; dN п = -mп× N 0× dx,

(2.18)

а полное уменьшение числа g-квантов в пучке будет равно

dN = - (mф + mк + mп)× N 0× dx.

(2.19)

Таким образом, полный линейный коэффициент ослабления m равен

m = mф + mк + mп ,

(2.20)

где m_ф, m_к, m_п - линейные коэффициенты ослабления, обусловленные фотопоглощением, комптоновским рассеянием и образованием пар. В литературе часто эти коэффициенты обозначаются следующим образом: m_ф - t, m_К - s, m_п - c. В дальнейшем мы также будем использовать обозначения t, s и c.

Фотоэффект. При фотоэффекте g-квант поглощается атомом, передавая свою энергию одному из орбитальных электронов и выбивая его из атома. Кинетическая энергия электрона E_e, выбитого с i -оболочки атома, равна

Ee = E γ – Ii,

(2.21)

где E _γ – энергия g-кванта, I_i – энергия связи электрона на              i -оболочке атома. Этот процесс возможен только на связанном в атоме электроне и невозможен на свободном электроне.

Можно отметить следующие особенности фотоэффекта: во-первых, этот процесс пороговый, т.е. возможен только тогда, когда энергия g-кванта превышает энергию связи электрона на какой-нибудь из оболочек атома; во-вторых, зависимость вероятности процесса от энергии будет претерпевать резкие скачки при энергиях, равных энергиям ионизации электронных оболочек атома. Чем меньше энергия связи электрона с атомом, тем меньше вероятность произойти фотоэффекту на этой оболочке. Поэтому фотоэффект происходит, главным образом, на          K -оболочке, электроны на которой наиболее тесно связаны с ядром[16]. Угловое распределение вторичных электронов, возникающих при фотоэффекте, весьма характерно. При малых энергиях электроны вылетают, в основном, в направлении поляризации g-кванта, т.е. перпендикулярно направлению распространения g-лучей; при больших же энергиях – почти вперед, по направлению движения g-кванта.

Существует много формул, выражающих зависимость сечения фотоэффекта от энергии g-кванта и Z ядер среды. Некоторые из этих формул получены теоретически, но большинство же являются эмпирическими. Вероятность фотоэффекта очень сильно зависит от заряда Z ядер среды (при больших Z связь электронов в атомах велика) и по-разному зависит от энергии g-кванта:

               (2.22)

где m_ec ² – энергия покоя электрона (0,511 МэВ). Таким образом, фотоэффект имеет большое значение в тяжелых веществах и при небольших энергиях фотонов. Зависимость сечения фотоэффекта от энергии g-кванта представлена на рис. 2.6.

При фотоэффекте выбитые электроны, преимущественно из K -оболочки, покидают атом, их место занимают электроны с других оболочек (с L или М), при этом испускается либо характеристическое излучение, либо электроны Оже. Соотношение между вероятностями испускания характеристического излучения и без эмиссионных переходов зависит от заряда ядра. Вероятности этих двух процессов в зависимости от заряда ядра Z для K -оболочки представлены на рис. 1.10.

Рис. 2.6. Зависимость линейного коэффициента ослабления, обусловленного фотопоглощением, от энергии γ-кванта

 

 

Комптоновское (некогерентное [17]) рассеяние. Так называется процесс рассеяния g-кванта при столкновении со свободным электроном (в противоположность фотоэффекту комптоновское рассеяние происходит именно на свободных электронах). Это происходит, когда энергия связи электрона в атоме много меньше энергии падающего g-кванта, электрон можно считать практически свободным при E _g  >> I (I – потенциал ионизации)[18].

В отличие от фотоэффекта, при комптоновском рассеянии электрону передается лишь часть энергии g-кванта, другая часть остается у рассеянного g-кванта. Электроны отдачи летят только вперед, рассеянные g-кванты распространяются в любом направлении. Дифференциальное сечение рассеяния, т.е. сечение, характеризующее вероятность рассеяния на различные углы в зависимости от энергии g-кванта, описывается формулой Клейна-Нишины-Тамма:

 (2.23)

где α - классический радиус элект-рона. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния  определяет вероятность того, что фотон рассеется на данный угол J и передаст некоторый импульс электрону, как если бы он был свободен. Зависимость полного сечения рассеяния на свободном электроне, рассчитанная на один электрон, от энергии g-кванта показана на рис. 2.7. Из формулы (2.23) следует, что g-кванты больших энергий рассеиваются преимущественно вперед, а малых энергий – равновероятно на любой угол. Из законов сохранения энергии и импульса можно получить связь между энергией рассеянного кванта  и углом рассеяния J:

.             (2.24)

Из формулы (2.24) видно, что ни при какой сколь угодно большой энергии исходных g-квантов энергия рассеянного назад (180°) кванта не может превышать (m_ec ²)/2 или 0,2555 МэВ. Из этой формулы также следует, что энергия рассеянного кванта никогда не равна нулю, т.е. при комптоновском рассеянии заряженной частице (электрону) не может быть передана вся энергия g-кванта. Для энергии электрона отдачи E_e можно записать

(2.25)

При рассеянии g-кванта на 180⁰ электрон летит по направлению движения g-кванта перед столкновением, а полученная им энергия будет максимальна (но она всегда меньше энергии         g-кванта перед столкновением):

(2.26)

Энергия фотонов, МэВ

σ/Z,   τ/Z, 10^-24 см^2

Рис. 2.7. Зависимость полного сечения комптоновского рассеяния s и сечения фотоэффекта t (пунктир) в пересчете на один электрон от энергии фотонов h ν

 

 

Наиболее важной и интересной характеристикой комптоновского взаимодействия является средняя энергия рассеянных      g-квантов , получаемая интегрированием полного сечения комптоновского взаимодействия по энергии. На рисунке 2.8 представлено отношение средней энергии рассеянных квантов к энергии исходных в зависимости от энергии исходных.

Для задач дозиметрии, когда необходимо знать количество энергии, переданной электрону, целесообразно полное сечение комптоновского взаимодействия представить в виде суммы:

(2.27)

где - часть полного сечения, характеризующая передачу энергии g-излучения электронам, или сечение истинного комптоновского поглощения s _a; - часть полного сечения, характеризующая унос энергии с рассеянным излучением, или сечение истинного комптоновского рассеяния s _s. Таким образом, полное сечение комптоновского рассеяния равно

s = s _a + s _s.                                         (2.28)

 

Рис. 2.8. Отношение средней энергии рассеянных при комптоновском взаимодействии фотонов к их начальной энергии в зависимости от энергии исходных γ-квантов Е γ

 

На рисунке 2.9 представлены энергетические зависимости сечения комптоновского рассеяния и его компонент. Из рисунка видно, что при энергиях фотонов от 10 до 100 кэВ преобладает рассеяние фотонов: значение σ _s превышает σ _а в десятки раз; при энергии около 1,5 МэВ эти сечения сравниваются, а при энергии более 10 МэВ сечение передачи энергии почти вдвое превышает сечение рассеяния. С ростом энергии фотонов растет анизотропия рассеяния: при энергии фотонов порядка 10 кэВ сечения рассеяния в более рассеяние происходит практически только в направлении «прямо-вперёд».

0,2

0,4

0,6

σ, 10^-24 см^2/электрон

Рис. 2.9. Энергетическая зависимость сечения комптоновского рассеяния s и его составляющие

Полное σ

Рассеяние σ s

Поглощение σ a

10^1

σ s вперед

σ s назад

10^2

10^3

Е γ, кэВ

При комптоновском рассеянии каждый электрон атома индивидуально участвует в процессе, поэтому s ~ Z. Кроме того, из формулы Клейна-Нишины-Тамма следует зависимость сечения от энергии s ~ 1/ E _g. В интересующем нас диапазоне энергий     g-излучения (10 кэВ – 10 МэВ) сечение комптоновского взаимодействия преобладает над всеми другими сечениями практически для всех веществ (табл. 2.1).

Эффект образования пар. Если энергия g-квантов превышает 2 m _е c ² (1,022 МэВ), энергетически возможно образование пары электрон-позитрон: g ® е ⁺ + е ⁻. Закон сохранения заряда также не запрещает такой процесс. Однако образование пар не может происходить в вакууме, т.к. в этом случае не будет выполняться закон сохранения импульса. Это очевидно и без вычислений, если предположить, что образование пары произошло при энергии g-кванта, точно равной энергии покоя электрона и позитрона. В этом случае начальный импульс был бы равен E _g/ c, а конечный – нулю, что невозможно.

При образовании пары в электрическом поле какой-либо частицы g-квант исчезает, а его энергия превращается в энергию покоя двух новых частиц и в их кинетические энергии, а часть энергии передается той частице, в поле которой этот эффект произошел. Пара может образоваться как в поле ядра, так и в поле электрона. Сечение образования пары пропорционально квадрату заряду атомов среды Z. Однако при образовании пары в поле электрона требование закона сохранения импульса приводит к тому, что энергетический порог образования пары в поле электрона составляет 4 m _е c ². При рождении пары в поле ядра энергия, передаваемая ядру отдачи, оказывается незначительной: при E _g < 10 МэВ, E _яо < 5 кэВ, поэтому весь избыток энергии (E _g - 2 m _е c ²) переходит практически целиком в кинетические энергии родившихся электрона и позитрона.

μ

E min

E min

Рис. 2.10. Зависимость линейного коэффициента ослабления g-излучения m и его составляющих (t, s, c) для алюминия (а) и свинца (б) от энергии g-квантов Е g

 

 

Зависимость сечения образования пар χ (m_п) от энергии достаточно сложная (рис. 2.10). Вблизи порога χ растет очень быстро, затем рост замедляется и при очень больших энергиях χ становится постоянным.

Полный коэффициент ослабления и многократное рассеяние g -квантов. Полный линейный коэффициент ослабления пучка g-квантов, проходящих через слой вещества, как отмечалось ранее, представляет собой сумму парциальных коэффициентов. Зависимости линейного коэффициента ослабления m и его составляющих (τ, σ, χ) от энергии g-квантов для свинца и алюминия представлены на рис. 2.10.

Особенностью зависимости m от E _g является наличие минимума, обусловленного конкуренцией двух процессов – увеличением вероятности образования пар и уменьшением комптоновского рассеяния при росте E _g. Преобладание того или иного процесса, а также положение минимума зависят от атомного номера Z среды: чем меньше Z, тем E _min больше. Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим, представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим

Вещество	Интервал энергий фотонов, МэВ
	Фото-эффект	Комптон-эффект	Образование пар	Е min
Воздух	< 0,02	0,02 < E < 23	> 23	~ 30
Биологическая ткань	< 0,02	0,02 < E < 23	> 23	~ 50
Алюминий	< 0,05	0,05 < E < 15	> 15	21
Железо	< 0,12	0,12 < E < 9,5	> 9,5	8
Свинец	< 0,50	0,50 < E < 4,7	> 4,7	3,4

Коэффициент ослабления m, рассчитанный на единицу массы ослабляющей среды, называется массовым коэффициентом ослабления m _m. Если коэффициент ослабления m рассчитывается на один электрон или атом среды, то эти коэффициенты называются соответственно электронным m _е и атомным m _а коэффициентами ослабления. Связь между этими величинами определяется соотношениями

,     (2.29)

где N _A – число Авогадро; А – массовое число; Z – атомный номер; r – плотность ослабляющей среды.

Полный коэффициент ослабления m учитывает и поглощение, и рассеяние g-кванта при его прохождении через среду, но при этом предполагается, что каждый провзаимодействовавший       g-квант выбывает из пучка. Это справедливо только в условиях «узкого пучка» (см. рис. 2.5). Если условия «узкого» пучка не соблюдаются, то исчезают только g-кванты, испытавшие фотопоглощение или образовавшие пару электрон-позитрон. Гамма-кванты, испытавшие комптоновское рассеяние остаются в среде, хотя их энергия уменьшается, а направление движения изменяется. Вклад рассеянных g-квантов учитывается введением коэффициента В (х), большего единицы, называемого фактором накопления, на который умножают функции e ^{-m x}. Так, ослабление пучка g-квантов при прохождении слоя вещества толщиной х определяется выражением

N (x) = N 0× e ^-^m ^x × B (E γ, μ x),

(2.30)

где N ₀ – число g-квантов в точке х = 0 (см. рис. 2.5).

В некоторых процессах взаимодействия g-квантов с веществом, не связанных с перестройкой ядра, также может генерироваться электромагнитное излучение с малой длиной волны (вторичное фотонное излучение). В зависимости от его происхождения оно называется по-разному:

- характеристическое или флуоресцентное излучение, обу-словленное переходом электронов на вакантные места в электронной оболочке;

- тормозное излучение, образующееся при замедлении электронов, возникших при фотопоглощении и образовании электронно-позитронных пар, комптоновских электронов и оже-электронов;

- аннигиляционное излучение, обусловленное рекомбина-цией замедленных до низких энергий позитронов.

В большинстве практических задач вторичное фотонное излучение не вносит определяющего вклада в формирование поля.