Проблема начала доказательства

Проблема начала доказательства есть основная проблема теории доказательства, поскольку начало есть сущность доказательства; это проблема того, что такое доказательство в его сущности.

Доказательство, с первого взгляда, должно иметь два начала: 1. Началом доказательства должен быть предмет; логическое доказательство должно начинаться с предмета, так как доказательство возможно только тогда, когда оно объективно; аподиктичность доказательства заключается именно в его объективности; а объективность создается предметом, поскольку мысль есть мысль о предмете. Объективность мысли ищут и тогда, когда предмет мысли есть мысль. Каждая мысль в конечном счете определяется предметом, так как мысль есть его отражение. Поэтому началом доказательства должна быть лежащая в ее основе реальная действительность в ее определенности, закономерности, в системности. Вместе с тем, мысль связывает с предметом преобразовательная деятельность человека, практика. Поэтому началом доказательства должка быть именно эта практика, точнее, объект мысли, действительность, данная для мысли посредством практики. 2. Но если начало нечто есть его сущность, то началом доказательства не может быть действительность. Нельзя сказать, что сущность доказательства есть действительность. Если сущность доказательства есть действительность, ее закономерность, то доказательство не сможет существовать; будет существовать действительность, а не логическое, не доказательство, которое, в таком случае, потеряет своеобразие; или же сама действительность лишится своеобразия, превратятся в доказательство, бытие превратиться в мысль, что, с научной точки зрения, недопустимо. Поэтому и необходимо для доказательства другое начало. Если логическое, доказательство своеобразно и относительно независимо, если оно имеет собственные законы и правила (т.е. если существует предмет логики и логика, как наука), то оно должна иметь собственную сущность, начало. Это будет именно внутренней сущностью доказательства, тем, что оно из себя представляет.

Но доказательство не может иметь двух начал, если слово «начало» понимается в одном смысле. Если начало есть сущность и нечто имеет два начала, то оно имеет две сущности, т.е. в таком случае мы имеем дело не с чем-то одним, а двумя. А доказательство есть определенное одно, и оно не может иметь двух начал, а только одно. Но и ясно и то что вышеназванные два начала необходимы для доказательства, поскольку, как нечто своеобразное, оно имеет собственное начало, но в тоже время имеет и основание — начало — в действительности; в противном случае как было сказано, объективность доказательства невозможна (а необъективное доказательство не есть доказательство).

Указанное здесь обстоятельство не представляет трудности. Дело в том, что мы должны различать друг от друга реальное и логическое начала доказательства. Реальное начало доказательства есть объективная действительность, данная человеку посредством практики.

Доказательство имеет реальное начало, как реальное основание, не имеющее логической природы, в противном случае, мы получили бы регресс в бесконечность; если бы реальное основание, необходимое для доказательства, являлось логическим, то для него потребовалось бы другое основание, если бы это последнее тоже было логическим, то еще другое основание и т. д. до бесконечности. Доказательство имеет реальное основание, необходимое для него, для его объективности: проблема реального основания логического, доказательства разрешена в марксистско-ленинской философии, поэтому мы на этом не будет останавливаться. Проблемой является логическое начало доказательства, что мы и должны рассмотреть.

Сказанное не значит, что реальное начало доказательства и его логическое начало абсолютно оторваны друг от друга. Нет, так как реальное начало доказательства определяет его объективность, поэтому оно есть реальное основание и объективности логического начала доказательства. В логическом начале доказательства со всей полнотой должна проявиться объективность логического.

Доказательство какого-нибудь положения есть нахождение того основания, которое оправдывает, определяет и подчиняет его себе. Доказательство положения есть утверждение этого положения посредством его основания, утверждение положения другим положением или положениями. Но и утверждающее положение требует своего доказательства, другого утверждающего положения, для этого последнего требуется еще другое основание и т. д. до бесконечности. Если по линии основания доказательство уходит в бесконечность, то оно, как это было показано еще Аристотелем, невозможно. Бесконечный регресс в доказательстве есть несомненный признак его невозможности. Но если мы остановим этот регресс, т. с. если мы остановимся на каком-нибудь положении, то вследствие его недоказанности недоказанными окажутся и все подчиняющиеся ему положения, так что и в этом случае, доказательство невозможно. Где выход? Выход из этой трудности видят (начиная с Аристотеля) в признании началом доказательства положения (положений) не доказанного и не требующего доказательства. Такое положение называют аксиомой; доказательство не может быть безграничным, оно должно иметь границу. Такой границей считается аксиома, (аксиомы).

Но в полемике против Аристотеля древние скептики выставили положения («Новые тропы»), и теперь имеющие силу. Они отмечали, что каждое положение имеет содержание, каждое положение есть определенная такая, а не иная мысль, но что мысль именно такова, это имеет и должно иметь основание; поэтому все положения, в том числе и аксиоматические, требуют доказательства, так что регресс доказательства в бесконечность неизбежен. Если мы признаем началом доказательства какое-нибудь положение, то на том же основании, или скорее также без основания, можем признать за начало доказательства и противоречащее ему положение. Постольку безразлично, какое положение будет принято за начало доказательства. В таком случае доказательства теряет смысл, становится невозможным, поскольку оно не имеет твердого исходного положения, твердой опоры. Начальное положение доказательства не может быть произвольным. Но выбор определенного положения (или положений) в качестве начала доказательства уже указывает на их доказательство, для чего требуется новое начало и т. д. до бесконечности. Поэтому мы и здесь получаем невозможность доказательства. Если мы устраним недоказанность начала доказательства, доказав его другими положениями, а их в свою очередь докажем этим началом, то получим логический круг, ошибку; в этом круге нельзя доказать ни одного положения, взаимодоказательство не доказывает ни одного из них; кругооборот не снимает регресса в бесконечность, ибо к тому же регрессу ведет бесконечное повторение кругооборота. Так что, проблема доказательства выглядит неразрешимой. Тем более, что отрицание доказательства невозможно, поскольку такое отрицание само есть определенное доказательство.

Начало доказательства не может быть доказанным, поскольку оно должно быть началом всякого доказательства (и доказательства начала). Оно должно оправдывать доказательство вообще, но само не должно требовать оправдания.

Но, с другой стороны, начало доказательства не может быть и недоказанным, поскольку: 1) недоказанное не может оправдать доказательство и 2) логическая связь недоказанного и доказательства будет неразрешимым противоречием.

Так что, начало доказательство не может быть ни недоказанным, ни доказанным; но для доказательства, как было отмечено, его начало необходимо. Здесь ясно видно содержание проблемы начала доказательства, трудность этой проблемы.

Начало доказательства не может быть интуитивным, поскольку интуиция есть не логическое, а нелогическое состояние. Связь же нелогического с логическим будет безвыходным противоречием. Начало доказательства есть его сущность, а таковым не может быть то, что является нелогическим. Сущность логического не может быть нелогической. Интуиция, в конце концов, есть психологическое, а не логическое состояние. Логика не должна иметь дела с интуицией, тем более с интуицией как началом доказательства.

Если интуиция непригодна для выбора начального положения (или положений) доказательства, то нельзя ли таким основанием считать соглашение, конвенцию? Надо прямо сказать, что конвенционализм есть ошибочное воззрение, поскольку соглашение не может быть основанием для аксиомы и ее выбора; если для аксиомы требуется какое-то основание (например, соглашение), то в категориальном смысле, это нечто и будет доказательством аксиомы; т.е. в таком случае аксиома снимается. Выбор аксиомы есть указание той необходимости, согласно которой мы должны признать аксиомой это, а не другое положение; а такое указание есть уже какое-то ее доказательство. Необходимость для различных наук, различных аксиом свидетельствует о том, что аксиомы определяются не соглашением, а содержанием той системы, аксиомы которой выбирают. Для соглашения требуется логически объективное основание.

Если применение логически внешнего основания вызывает в доказательстве бесконечный регресс, то должно быть необходимым внутреннее основание, оправдывающее доказательство. Необходимость логического начала доказательства должна означать то же самое, что и необходимость его внутреннего основания. Ведь, начало доказательства есть его сущность; но внутреннее логическое основание есть логический круг — ошибка. Логический круг доказательства должен быть необходимым, но не должен представлять собой ошибку. Логическое не может иметь другого логического основания, поскольку, в таком случае, мы впали бы в бесконечный регресс, получили бы нелепость. Но и логическое самооснование становится невозможным, поскольку круг может быть ошибкой. Где же выход? Каким должно быть логическое начало доказательства? Какими должны быть признаки этого начала?