Тавтологические непосредственные умозаключения

 

Непосредственные умозаключения, рассмотренные в старой формальной логике, аналитичны, тавтологичны; здесь непосредственное умозаключение есть выражение одной и той же мысли различными предложениями, тогда как оно должно быть необходимым выведением из одной мысли отличной от нее мысли, что в старой логике неясно. Возьмем несколько примеров тавтологического непосредственного умозаключения.

Обращение (conversio) есть непосредственное умозаключение в отношении предиката суждения (посылки). Из данного суждения выводится суждение, где субъект и предикат, сравнительно с посылкой, меняются местами; например, «все люди смертны, следовательно, некоторые смертные — люди». Здесь в заключении та же мысль, что и в посылке, В посылке речь идет о всех людях, а не о всех смертных, поэтому и в заключении говорится, что не каждое смертное есть человек. Если человек смертен, то в «смертности» есть такое нечто, которое совпадает с одним признаком человека; обращение производится на основании этого тождества, вследствие его (именно вследствие этого осуществляется простое обращение суждения, высказывающего определение). Здесь умозаключение является повторением одного и того же признака (если не принять во внимание объем, на который опирается обращение; если мы примем во внимание объем, тогда аналитичность умозаключения становится очевидной, поскольку «некоторые» есть часть «всего» и прямо вытекают отсюда), так как в человеке признак смертности будет, конечно, признаком смертности в человеке. В этом состоит смысл обращения и ясно видна его тавтологичность; а тавтологичность в умозаключении ничего не дает, поэтому указанное умозаключение не является умозаключением. Именно поэтому и спорят: есть ли оно умозаключение или превращение суждения.

Когда вышерассмотренное непосредственное умозаключение считается умозаключением, тогда различие предложений принимается за различие суждений; имеется в виду не различие мыслей, а различие словесных выражений. Правда, общие и частные суждения различаются друг от друга логически, но в вышерассмотренном умозаключении в форме общего и частного взяты только предложения, а не мысли —суждения.

Действительное непосредственное умозаключение осуществляется во взаимосвязи категорий и на их основании — их предусмотрением, например, во взаимосвязи «человека» как «частного» и «смертного» как «общего» (категории и их взаимосвязи действуют в их проявлении, хотя не так определенно); поэтому, «человек смертен» как посылка, дает заключение: «смертный не есть человек», поскольку смертный и человек не одно и то же (невозможно чистое тождество никаких двух свойств). Здесь имеется какая-то неясность, которую можно снять, если мысль выразим только категориями; «частное есть общее» содержит вторую сторону (поэтому и выводится из него) — «частное не есть общее». То обстоятельство, что частное есть его противоположное — общее, ясно, содержит то, что частное не есть общее и поэтому это последнее непосредственно вытекает из него. Из положительного вытекает отрицательное, которое подразумевается им, но этим оформляется то, что было неоформленным. Необходимость отрицательного для положительного означает то, что здесь имеется синтетическая связь, именно, осново-следственная связь противоположностей. То, что было сказано в отношении вышерассмотренного умозаключения, относится и к обращению других суждений.

Выше охарактеризованная мысль обращения прямо переходит (формальной логикой этот переход не принимается во внимание) во второй вид непосредственного умозаключения — в превращение (obversio), которое представляет собой установление отношения субъекта посылки с противоположным предикатом; например, «человек смертен, следовательно, человек не бессмертен». Здесь тоже повторение одного и того же, хотя посредством отрицательного признака, который характерен для формы предложения, а не для мысли — не для формы суждения; но, вместе с тем, этот отрицательный признак и вся эта связь требует синтетичности, поскольку друг с другом должны связаться формы положительности и отрицательности; иначе говоря, для того, чтобы указанная связь предложений была прямым выражением связи соответствующих суждений, необходима связь формы положительности с формой отрицательности, как связь именно логических, а не только грамматических форм. Логическая связь логических форм положительности и отрицательности не была предусмотрена старой логикой; она и не могла предусмотреть это, поскольку не рассматривала и не рассматривает категорий, связи категорий, тогда, как они-то и составляют основание и сущность того, что рассматривается в формальной логике.

Превращение во всей полноте представлено во взаимосвязи категорий. Из суждения «частное есть общее» непосредственно вытекает, что «частное не есть необщее», но это последнее есть повторение первого и поэтому необходимая связь формы положительности с формой отрицательности здесь не осуществляется. Такая связь осуществляется тогда, когда частное связывается с нечастным, а это имеет место в отрицании, которое подразумевается первым суждением. «Частное есть общее» уже означает, что «частное есть нечастное», поскольку нечастное есть общее; с другой стороны «частное есть общее» означает, что «частное не есть частное» (а общее). Но это уже больше, чем обыкновенное превращение.

Тавтологические умозаключения переходят в свою противоположность.

Другие известные виды непосредственного умозаключения ничего нового не дают. Сказанное показывает, как приходит старая логика к логике диалектической.

 

Логический треугольник

 

Логический треугольник получается из «логического квадрата», если мы отношения этого квадрата возвысим до логического отношения категорий.

В логическом квадрате: 1) противоположность (контрарность) — отношение обще-положительных (А) и обще-отрицательных (Е) суждений, как непосредственное умозаключение — не является: а) взаимоисключением и б) обратимым отношением; если А истинно, то Е ложно, но если А ложно, то Е не обязательно истинно — возможно, что и Е будет ложным; умозаключение осуществляется односторонне, т.е. обращение не совершается прямо, поскольку здесь нет взаимоисключения. Такова природа контрарности, когда общее имеет объемный характер. 2) Взаимоисключение и обращение осуществляется тогда, когда имеется контрадикторное отношение, противоречие; исключают друг друга и находятся в противоречии А и о, Е и i, принятие одного есть отрицание второго и наобо­рот, т.е. здесь действуют законы отрицания утверждением и утверждения отрицанием. Вследствие этого взаимоисключения возможно обращение умозаключения (утверждением одного отрицание второго, и наобо­рот).

В «логическом квадрате» кроме этих двух отношений существуют еще отношения субконтрарных суждений и подчиненных суждений (отношения подчиняющего и подчиняемого). Но если мы в А, Е, i, о «подставим» категории, если их обобщим до категорий, то получим отношение двух — взаимопротиворечащих; отношения «логического квадрата» соединяются в категориях в отношение двух противоречащих друг другу, где оправдываются взаимоисключение и обращение. Этими категориями являются частное и общее; нечастное есть общее и необщее есть частное. Здесь противоположность совпадает с противоречием; нет субконтрарности, поскольку категории не имеют видов (в противном случае, одна категория была бы не одной, что невозможно). Отношение частного и общего является взаимоисключающим и обратимым. Таково и отношение конечного и бесконечного и других категорий. Если предположим, что положение «действительность конечна» ложно, то положение «действительность бесконечна» будет истинным, и наоборот. Здесь основным является взаимоотрицание-утверждение, а не истинность-ложность, которая (как было сказано) имеет вторичный характер.

В «логическом квадрате» взаимоисключающие положения (А и о, Е и i) являются только взаимоисключающими: первое исключает второе и наоборот. Но отношение противоположных или противоречащих категорий есть не только взаимоисключение, но, вместе с тем, и взаимоутверждение; здесь действует и закон взаимоутверждения. Частное и общее, конечное и бесконечное и т.д. не только отрицают, но и утверждают друг друга; поэтому и составляют они единство противоречия. Это единство противоречия будет не «квадратом», а «треугольником», поскольку это отношение состоит из двух — противоречащих друг другу — сторон (противоречие состоит только из двух сторон) и существует их единство, как их корень, т.е. здесь имеется раздвоение единого, что может быть выражено так:

 

 A

+A Δ -A

 

где +А и -А будут противоречащими категориями, но так, что -А будет иметь и положительный признак (например, частное и общее) их единством будет А, как определенное основание противоположностей.

Если в логическом «треугольнике» +А и -А противоречащи друг другу, то стороны этого треугольника должны быть параллельными и не должны соединяться в А, т.е. не должны составлять треугольник; но здесь имеется «треугольник» потому, что параллельность сторон не исключает их соединения в бесконечности. Если мы отметим и то, что подлинная бесконечность есть не «дурная» бесконечность, а «истинная» — положительная, т.е. завершенная, в смысле полноты, бесконечность, то единством противоположностей будет вершина «треугольника», «точка» соединения двух сторон.

В этом рассуждении имеется какая-то неясность. Это неясность не единства противоположностей, а представления этого единства в виде треугольника (фигуры). Логическое не может быть наглядным, представлять фигуру, вопреки Гильберту, для которого «доказательство есть фигура»[108]. «Треугольник» мы использовали по аналогии с «квадратом», а не для полного выражения рассмотренного выше логического.

Указанный «треугольник», как единство противоречия в логическом будет представлен полностью, если возможно единство противоречащих мыслей, что осуществимо в самоутверждении посредством отрицания. Это обстоятельство будет выяснено ниже — в главе «Бесконечное умозаключение».