Закон исключенного третьего (3)

 

Природа противоречия непосредственно связывается со смыслом «третьего». Это обстоятельство непосредственно видно в законе исключенного третьего: «нечто есть или А, или не-А, третье исключено». Этот закон требует определенности и исключает неопределенность; его требование состоит именно в утверждении определенности и в исключении неопределенности.

С нашей точки зрения, основное значение этого закона состоит в исключении из противоречия третьего. Противоречие имеет две противоречащие, стороны; третья такая сторона невозможна; невозможно чтобы нечто имело, кроме В и не-В еще какой-то третий предикат; В и не-В исчерпывают всё, всю сферу понятия. Поэтому нужно отметить, что это необходимый закон мышления. Он не отрицает противоречия, как это имеет место в положении о невозможности противоречия, а из сторон противоречия, именно, из противоречащих сторон исключает третью противоречащую сторону, поскольку таковую исключает само противоречие; и вправду третья противоречащая сторона невозможна.

Несмотря на это, закон исключенного третьего содержит много затруднений, именно следующих:

1. Подобно закону невозможности противоречия, положение, выражающее закон исключенного третьего, имеет отрицательный характер; в нем идет речь об исключении третьего, о невозможности третьего, а не о полагании или возможности чего-либо. Закон должен быть положительным, или же основываться на положительном; ведь отрицательным с необходимостью предполагается положительное? Положение об исключенном третьем, как отрицательное положение, или не есть закон, или же не является основным законом. Если оно закон, то обязательно подчиненный другому закону.

2. Правда, требование закона исключенного третьего состоит в снятии неопределенности, но он сам содержит неопределенность и в этом смысле — нелогичность. Логичность состоит в определенности мысли и абсолютно исключает неопределенность. Неопределенность, характерная для положения исключенного третьего, является неопределенностью «или-или», колебанием «или-или». «Или-или» в какой-то мере нарушает определенность и логичность мысли.

Логическая определенность мысли имеется тогда, когда: 1) нечто есть А, 2) нечто не есть А, 3)нечто есть единство противоположностей. Иная определенность мысли невозможна, а «или-или» не есть не одна из них. Поэтому и говорим, что «или-или» есть колебание и неопределенность[49].

Неопределенность «или-или» снимается законом невозможности противоречия в формально-логическом понимании; старая логика именно этим путем снимала неопределенность «или-или»; если закон невозможности противоречия признает истинность только одной из противоречащих сторон, то закон исключенного третьего указывает на невозможность третьего в противоречащих сторонах. Единство противоречия есть не объединение противоречащих, а корень противоречия (здесь нужно отметить и то, что единство противоречия снимает и ту неопределенность, которая, с нашей точки зрения, характерна для конечного в мысли, в частности невозможность противоречия, как невозможность противоречащего). Закон исключенного третьего не исключает из двух противоречащих одно и оставляет другое (этого требует закон невозможности противоречия), а исключает именно третье, признает его невозможность. Это значит, что этот закон допускает и возможность наличия двух противоречащих в отношении друг друга сторон. Закон исключенного третьего не допускает необходимости двух противоречащих сторон, поскольку в противном случае невозможно было бы исключение третьего, оно стало бы необходимым для противоречия; если обе из противоречащих сторон необходимы, то противоречие возможно; а то, что возможно — имеет основание; поэтому для противоречия становится необходимым его корень, что и есть единство. «Или-или» опирается только, на возможность двух противоречащих[50].

Если «или одно, или противоречащее ему...», то возможно как первое, так и второе, невозможно только третье; невозможно такое третье, каковы противоречащие друг другу стороны, т.е. невозможно полное конечное третье. Положение об исключенном третьем подразумевает большее; невозможно любое третье, в прямом значении этого слова.

Если допустим возможность противоречия, тогда и вправду будет невозможным третье — третья противоречащая сторона, поскольку, как было сказано, противоречие состоит только из двух полных конечных сторон. Следовательно, рациональное зерно положения об исключенном третьем состоит в признании возможности двух противоречащих сторон и в исключении третьей такой же стороны, именно в признании того, что противоречие исключает третью противоречащую сторону.

3. Из сказанного следует и то, что положение об исключенном третьем с определенной стороны несовместимо с законом невозможности противоречия. Закон невозможности противоречия признает невозможность второй из противоречащих сторон, а положение об исключенном третьем основывается на возможности противоречия и признает только невозможность третьего, исключает его. Положение о невозможности противоречия является положением о невозможности второго, оно есть положение исключенного второго; а положение об исключенном третьем считается в формальной логике отдельным законом, да еще и одним из «основных законов».

4. Положение об исключенном третьем содержит и такую логическую невозможность: когда мы начинаем дело с «или-или», это значит, что выбор касается двух; этим третье уже заранее исключено; поэтому, после этого, требование исключения третьего излишне; получаем тавтологию: исключено третье, третье исключено; что исключено, то должно быть исключено; исключение должно повториться; или же: исключено третье, поэтому или А, или не-А, третье исключено. Хотят получить в конце то, что уже принято заранее. С точки зрения доказательства мы здесь имеем дело с логическим кругом, с ошибкой.

5. Логический закон должен иметь не частный характер, а всеобщее значение; он должен применяться везде и всюду, а не только в отдельных случаях. Не может быть законом то, что применяется в отдельном случае; одностороннее положение не может быть «основным законом». Закон «исключенного третьего применим не в каждой сфере мысли.

а) Говорят, что закон исключенного третьего не применяется в отношении математической, количественной (или «дурной») бесконечности. Например, с точки зрения Броуэра[51] tertium non datur имеет определенный смысл там, где в силе альтернатива: предмет А имеет или не имеет данного свойства (Е), но он не применим в отношении бесконечности: Е может принадлежать такому числу из бесконечности, которое не дано, но ожидаемо. Согласно Броуэру, закон исключенного третьего действует только при определенности, а не при неопределенности. Он понимает бесконечность как неопределенность (поэтому движение и развитие для него будутнеопределенностью)[52]. Броуэр стоит на ложном пути, поскольку он понимает бесконечность как неопределенность, как интуицию, не поддающуюся понятийному мышлению. Броуэр интуитивист. Но заслуга Броуэра состоит в том, что старая логика в виде его положений признала неприменимость закона исключенного третьего к бесконечности.

Если закон исключенного третьего не применим к бесконечности, то выходит, что он является законом конечного.

Определенностью конечного считается: 1) А, 2) не-А, 3)само «или-или»; но это последнее, как было сказано, представляет собой неопределенность. Нужно отметить и то, что ни А, ни не-А, как односторонности противоречия, не свободны от неопределенности; конечная определенность логически содержит и неопределенности, поскольку, как было сказано, А определенно посредством не-А. Определенность подразумевает противоречащую сторону.

Неопределенность содержит и бесконечность, если она взята без конечного. Как было сказано, бесконечное, взятое вне конечного, без него уже не бесконечно, а является конечным, определяется им. Но это не значит, что бесконечное не имеет определенности. Подлинное бесконечное является диалектическим единством конечного и бесконечного, для которого характерна полная определенность (отличная от конечного). И конечное (А) имеет определенность, но оно приходит к неопределенности. Эта неопределенность полностью снимается бесконечным, содержащим, конечное в себе. Для определенности конечного характерна и неопределенность. Определенность бесконечного имеет совершенный характер.

Если подлинная определенность есть определенность диалектического единства конечного и бесконечного, то нужно сказать, что для него закон исключенного третьего недостаточен, поскольку в единстве конечного и бесконечного «третьим» является именно это единство.

б) Признанием ограниченности закона исключенного третьего и недостатков старой логики является требование замены закона исключенного третьего законом исключенного четвертого, который выражается так: одно понятие, или приписывается другому, или не приписывается, или может быть приписано, четвертое исключено. Этим логической истине придается три значения: истина, ложность и возможность. Этим путем была создана трехзначная логика[53]. Еще дальше идет многозначная логика, она рассматривает множество степеней возможности, расценивая их как значения истины (Дэтуш, Райхенбах, Зиновьев). С этой стороны надо принять во внимание модальные логики и вероятностную логику.

Но надо сказать, что в трех- и многозначных логиках применяется все-таки закон исключенного третьего, так как нечто есть или А, или иное, т.е. не-А, третье исключено. Под не-А старая формальная логика понимала именно то, что не есть А, т.е. то, что есть иное.

Следует отметить и то, что поиски разных значений для определении не-А вызваны его неопределенностью. Но если ввести в логику категории, — а это необходимо, так как категории являются понятиями, к тому же наиосновными, — то неопределенность не-А снимется, определится; в сфере категорий нечастное есть общее и обратно, неконечное есть бесконечное и обратно и т.д.

6. Закон исключенного третьего содержит неопределенность, так как он, с одной стороны, требует приписывания к нечто или А, или не-А, т.е. с необходимостью одного из них, и в этом отношении он уже не отличается от закона невозможности противоречия, — но, с другой стороны, «или-или» подразумевает возможность противоречия, на которую оно и опирается. Эти два обстоятельства необходимо подразумеваются в законе исключенного третьего, поэтому он и содержит неопределенность, снятие которой возможно двояко: посредством невозможности противоречия и посредством единства противоречия. Но невозможность противоречия заранее подразумевает противоречие и его возможность. Поэтому единственным — окончательно истинным — путем снятия этой неопределенности исключенного третьего является требуемый этим законом путь единства противоречия. Закон исключенного третьего, допуская возможность противоречия, требует его единства, так как без единства противоречие на самом деле невозможно.

7. Главным недостатком закона исключенного третьего является то, что хотя положение «нечто есть или А, или не-А, третье исключено» исключает третье, но в то же время само содержит его в виде «нечто»[54] (это одно из «рациональных зерен» «Логики» Гегеля).

С. Франк, опираясь на Гегеля, отмечает следующее: закон исключенного третьего противоречив, поскольку третье здесь есть или подлежащее, или же оно равно или А, или не-А, а это ошибка, так как не об одном нельзя сказать, что оно есть противоречащее ему²⁰.

И в самом деле, положение исключенного третьего справедливо требует исключения третьего, как предиката, но опирается на это третье, как на субъект, исключение которого и впрямь невозможно, поскольку возможность противоречия требует его с необходимостью.

8. Закон исключенного третьего (и невозможности противоречия) недостаточен для рефлексивности, которая содержит «двузначность», напр.: 1) о субъекте, который превращает самого себя в объект, нельзя сказать, что он или субъект или объект; 2) если нечто утверждается его же отрицанием, тогда это не исчерпывается выражением: оно или утверждение, или отрицание; 3) если отрицание имеет и положительное значение, то его не исчерпывает выражение: оно или положительное, или отрицательное, и т.п.

9. В математической логике закон исключенного третьего записывается так: AvĀ что означает: из двух противоречащих суждений оба не могут быть ложными.

Нужно отметить и то, что в математической логике закон тождества сводится к закону исключенного третьего: А→А то же самое, что ĀvA, а это = AvĀ. Закон тождества становится излишним, тогда как каждый закон математической логики тавтологичен (в многозначных логиках закон исключенного третьего не применяется).

AvĀ математической логики, взятое полностью, есть нечто третье, поскольку оно является всегда истинным положением. И в самом деле, «нечто есть или истина или ложь» всегда истинно, но этим ничего не сказано, поскольку здесь неопределенность «или-или» признается за определенность; «или истина или ложь»; но которая? Положение истинно или ложно, но каково именно — это остается неопределенным. Это так, если мы не примем во внимание функционального отношения, которое является главным для математической логики; оно для нее и достаточно и полезно, но непригодно для логического осново-следственного отношения.

Здесь можно отметить и то (в виде замечания), что законы математической логики имеют математический характер, например, наиобщие законы исчисления предложений являются законами алгебры; таковы:

1) Закон коммутативности —    А·В ~ В·А

2) Закон ассоциативности —     AvB ~ BvA A·(B·C) ~ (A·B)·С.

Av(BvC) ~ (AvB)vC

3)Закондистрибутивности — Av(B·C) ~ (AvB) · (AvC)

A·(BvC) ~ (A·B)v (A·C)

(· есть знак умножения, v — знак суммы, ~ знак эквивалентности).

Нужно отметить и то, что математическая логика не отличает закон от того, законом чего он является, поскольку закон понимается как всегда истинное положение, получение чего и есть главное для логики. Например, умозаключение гипотетического силлогизма есть закон и т.п. Проблема разрешимости, которая существенна для логики, служит именно получению всегда истинного предложения. Неразличенность закона от того, законом чего он является, делает закон неопределенным.

Следовательно, можно сказать, что закон, исключенного третьего правилен, поскольку он 1) допускает возможность противоречия; 2) исключает третье, как предикат, т.е. полагает противоречие (противоречие состоит только из двух полных, конечных сторон); 3) с необходимостью опирается и подразумевает третье, как субъект («бессознательно», вопреки его «осознанию»). Но совокупность этих трех моментов уже не является законом исключенного третьего; она указывает на необходимость другого закона, требует его с необходимостью.

Закон полагания (4)

 

Как было сказано, положения о невозможности противоречия и исключенного третьего имеют отрицательный характер; они указывают на то, что невозможно, чего не должно быть, что исключено, т.е. они ничего не полагают, не утверждают положительно. Полагание положительного, его принятие должно предшествовать отрицательным положениям. Полагание положительного, положительное утверждение нечто, должно быть существенным в суждении, умозаключении, доказательстве. Доказательство, в первую очередь, является именно положительным доказательством нечто, а не только показателем невозможности нечто. Поэтому в логическом должен существовать закон положительного утверждения или закон полагания.

Могут сказать, что законом такого полагания является закон тождества — «А есть А». Но нужно сказать, что: 1) Положение тождества есть закон тавтологии и само тавтологично; оно есть повторение одного и того же; точнее: оно есть пустота и ничего не говорит именно с точки зрения доказательства; как было сказано, повторение в доказательстве одного и того же ничего не доказывает. Надо сказать больше: повторение в доказательстве есть повторение доказывающего в доказываемом, что представляет собой ошибку, поскольку превращение доказываемого в доказывающее есть начало регресса в бесконечность. 2) Положение тождества не означает ни полагания одним другого, ни самополагания. Положение, тождества не означает положительного полагания одним нечто другого, так как здесь другое исключено; «А есть А» касается одного и того же А, а не второго, другого, принятие и утверждение которого должно быть существенным в логическом, в доказательстве. Без синтетичности логическое невозможно.

Положение тождества не является также самополаганием, поскольку здесь нет места содержанию А, полаганию этого содержания или самополаганию А посредством этого содержания. Полагание должно быть положительным; оно должно быть, так сказать, первым полаганием и полаганием первого, за которым может и необходимо должно следовать другое (или вновь положительное или отрицательное).

Как было сказано, положение тождества — «А есть А» — не подразумевает того, что есть А; в этом смысле здесь нет полагания А; положение тождества «А есть А» есть не что иное, как: «если есть А, то есть А». Эта определенная, но все-таки бессодержательная форма. «А есть А» ничего не говорит безусловно об А. Более того: «А есть А» ничего не говорит об А, в противном случае оно не было бы тавтологичным с точки зрения доказательства, т.е. с логической точки зрения ничего не говорящим положением.

По поводу вышесказанного нужно отметить, что полагание А больше, чем А в положении тождества и само это положение «А есть А». Поэтому закон полагания отличается от закона тождества так же, как, например «Я есть» Фихте[55] отличается от положения тождества — «А есть А».

Закон полагания можно высказать так: «есть А», не как эксистенциальное суждение «А существует», а как полагание А.

Закон полагания не только отличается от закона тождества, но и подчиняет его себе, поскольку полагание чего-то определенного (А) больше, чем «А есть А» в смысле «если есть А, то есть А». Это последнее с необходимостью подразумевает первое, как более совершенное, односторонностью которого оно является. Безусловное полагание является основанием обусловленного, полагания. Объективность логической необходимости, сама эта необходимость невозможна (а значит невозможна и логика) без безусловного полагания (как это выяснится в последующем).

Примером закона тождества является «стол есть стол»; примером закона полагания — «это есть стол»; «есть стол», или «стол есть таковой», поскольку здесь полагается стол. Закон полагания является законом положительного синтетического суждения, действующим, как это будет показано ниже, в доказательстве с начала и до конца; точнее: за­кон полагания является законом полагания субъекта суждения, основания умозаключения и начала доказательства. Закон полагания есть за­кон логического начала. В каждой логической форме имеется полагание, каждая логическая форма имеет смысл таким полаганием; и само отрицание: 1) с необходимостью подразумевает нечто положительно полагаемое, 2) имеет какой-то положительный смысл; отрицание является своеобразным, именно отрицательным полаганием; отрицанием А полагается именно это обстоятельство отрицания. Поэтому полагание действует в системе доказательства в логике с начала до конца.

В положении полагания не дано отрицания, для отрицания требуется другой закон, именно закон отрицания. Природа закона полагания будет представлена еще яснее, если мы рассмотрим закон отрицания.

Закон отрицания (5)

 

Полагание нечто есть полагание именно этого нечто; т.е. оно есть полагание этого, а не другого нечто. «Полагание не другого» означает неполагание другого, его исключение. Полагание нечто есть исключение другого только с одной стороны, именно с той, что полагается как-раз это нечто, а не другое.

Так начинается исключение другого. Как начало, так и полное представление исключения или отрицания нечто подчиняется и должно подчиняться, ясно, не закону полагания, а его отрицательной форме — закону отрицания. Следовательно, должен быть и существует закон отрицания.

Как было несколько раз отмечено, отрицательный характер имеют как закон невозможности противоречия, так и закон исключенного третьего. Отрицание второго из противоречащих или невозможность третьего — оба представляют собой отрицания. Поэтому надо сказать, что положение о невозможности противоречия, как отрицание второго, и положение исключенного третьего, как отрицание третьего, являются частными случаями закона отрицания и подчиняются ему.

Закон отрицания является законом отрицания вообще; в нем подразумеваются как отрицание другого, так и самоотрицание. Если обозначение закона утверждения возможно формулой «есть А», тогда формулой закона отрицания будет «не есть А».

Закон отрицания является отрицательным положением, поскольку он есть обращение положения полагания; полагание нечто не есть полагание другого; «это есть стол» означает, что «он не есть другое». Это «есть» и «не есть», как было уже сказано и полнее будет рассмотрено далее, являются необходимыми моментами определенности. Нечто есть это, а не другое; нечто есть это вследствие того, что оно не есть другое. Отрицание касается как нечто, так и другого. Оба положения — и полагания и отрицания — действуют в выражениях: частное есть частное, а не другое, общее есть общее, а не другое. Нечто делается определенным благодаря отрицанию другого. Это определенное полагается согласно закону полагания. Поэтому и другое отрицается согласно закону отрицания. Оба закона являются выражением односторонностей одного.

В каждом синтетическом суждении две стороны: полагание нечто и исключение другого. «Частное есть общее» и «частное не есть общее» являются двумя сторонами единства частного и общего. Эти две стороны подчиняются двум законам — законам полагания и отрицания. Если нечто содержит различие, тогда оно будет содержать и отрицание, поэтому здесь действуют как закон полагания, так и закон отрицания. Оба они являются необходимыми законами синтетически-логического.

Если нечто не характеризуется различием, присущим синтетическому, то у нас, ясно, будут тавтологии. Но пустота тавтологии сама есть некоторое отрицание. Поэтому даже тавтологии подчиняются закону отрицания.

Следовательно, отрицание имеет место везде и всюду, даже в тав­тологиях. Без отрицания невозможно суждение, умозаключение. Вообще говоря, закон логического отрицания, так же, как закон полагания, является общим законом логического.

Закон различия (6)

 

Полагание «это есть А» и отрицание «это не есть А», с необходимостью подразумевают различие между двумя. Например, «это есть стол» и «это не есть стол», ясно, содержит и выражает различие. Для положительных и отрицательных суждений необходимо различие. Вообще логическое невозможно без различия или разности (различение этих двух категорий здесь не необходимо). Существует и категория различия и логический закон различия (или разности).

Логический закон различия, как известно, открыл Лейбниц, хотя его совершенно определенно применяли и циники (напр., Антисфен), отрицающие тождество и признающие только различие (вопреки Пармениду и мегарцам).

Закон различия выражается так: «все различно». Например, по словам Лейбница, нет даже, двух одинаковых листьев. Закон, разности или различия противоположен закону тождества. Положение тождества тавтологично; такова и его противоположность — положение различия, поскольку сказать «все различно» значит повторять одно и то же, поскольку «все» — уже означает различие. Положения тождества и различия оба тавтологичны, но в противоположном друг другу смысле. Ведь тавтологичные положения отличаются друг от друга (аксиомы какой-нибудь системы математической логики тавтологичны, но отличаются друг от друга; аксиомы различаются, т.е. и здесь действует закон различия). Абсолютная тавтология будет у нас и в том случае, если скажем: «все есть чистое единое» (хотя «все» уже подразумевает различие и вместе с тем, это предложение состоит уже из четырех слов). Например, таковы бытие Парменида и субстанция Спинозы. Но это уже есть признание чистого тождества, которое исключает разность; различие же есть исключение тождества; они исключают друг друга. Различие исключает тождество, хотя и оно и каждая из различенных сторон тождественны себе.

Мир дифференцирован, таковы и мысли. Без дифференциации нет ничего ни в объективной действительности, ни в мысли. Как для бытия, так и для мышления необходима различность, различие. Невозможно даже произнесение какого-нибудь слова, если оно не различено от другого. Но, как было сказано, разность, различие или различность с необходимостью опираются на отрицание. Различие есть отрицание, именно то, что оно есть не другое; из различенных одно есть то, что не есть другое и наоборот. Бытие и мышление возможны в условиях различенности, различия. Как говорят, в абсолютном свете так же не видно ничего, как и в абсолютной тьме. Это можно сказать не только о природной тьме и свете, но и о свете и тьме разума, т.е. знании и незнании. Мысль есть у нас только тогда, когда имеется какое-то единство, а единство может быть только единством различных.

Тождественно именно то, что различается от иного: различие есть, «иное» по отношению к тождеству. Поэтому тождество и различие необходимы друг для друга. Существует взаимная необходимость тождества и различия.