Рациональные вычисления в курсе математики начальных классов

Урок математики во 2-м классе

Тема урока «Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через десяток» (урок введения нового знания).

Цели урока:

1) познакомить с письменным приёмом сложения вида 72 + 18, когда сумма – круглое число;

2) развивать аналитическое мышление – умения работать по алгоритму, выделять главное, развивать навыки самоконтроля;

3) воспитывать добросовестное отношение к труду, навыки сотрудничества.

Ход урока.

Организационный момент.

Актуализация знаний.

 Учитель: – Сегодня к нам на урок пришёл наш хороший знакомый. Вы его узнали? (Это Петя). Он пришёл не с пустыми руками, а принёс очень интересные задания.

Задание № 1. «Разминка» (работа с сигнальными карточками).

– Что интересного в этих примерах? (При сложении единиц получаем десяток, а в ответе – круглое число.)

– Молодцы! Петя составил для вас примеры ещё одного вида, они лежат перед вами:

Открытие» нового знания.

Цель работы на этом этапе урока:

1) дать детям возможность самостоятельно понять и постараться объяснить то новое, что появилось в записи «в столбик», увидеть проблему, постараться решить её;

2) самостоятельно, в доступных формулировках, вывести алгоритм сложения чисел, когда сумма – круглое число.

 – Прежде чем мы приступим к этому заданию, вспомним алгоритм сложения в столбик. О чём мы должны помнить? (Начинаем сложение с разряда единиц.)

Дети работают в парах.

– Проверяем.

Дети называют ответ (читают компоненты суммы), учитель открывает запись.

– Какой ответ получился в последнем примере? Одни дети утверждают, что 80, другие – 90.

– Кто прав? Как вы нашли эту сумму? (Один из учеников: При сложении единиц мы получили 10 единиц – это 1 десяток 0 единиц, пишем под единицами 0, а десяток переходит к десяткам, надписываем над десятками. Складываем десятки и прибавляем 1 десяток, который перешёл к десяткам от сложения единиц. Всего получилось 9 десятков. Подписываем под десятками. Читаю: сумма чисел 72 и 18 равна 90.)

– Что нового в этом примере? Что нового появилось в записи в столбик? (Единица над разрядом десятков.)

 – Зачем? Какая тема нашего урока, кто догадался? («Сложение двузначных чисел в столбик нового вида, с переходом через десяток».) Учитель открывает запись темы на доске.

 – Цель нашего урока – научиться складывать двузначные числа в столбик, с переходом через десяток. А теперь прочитаем объяснение в учебнике.

 Работа с текстом учебника со знаком «!». Читает хорошо подготовленный ученик, учитель показывает на примере пошаговые действия.

– Дополним наш алгоритм новыми знаниями. Дети сами должны будут внести в алгоритм предложенные дополнения, расставив их по шагам (см. таблицу внизу страницы).

Первичное закрепление.

 Цель работы на данном этапе урока – учиться работать с алгоритмом письменного сложения для случаев, когда сумма – круглое число. Выполнение задания № 2 с опорой на составленный алгоритм. Примеры записаны на доске в столбик:

Несколько учеников решают примеры на доске с комментированием, остальные – в тетрадях.

 – Как изменяются компоненты сложения в этих равенствах? Что происходит с суммой? (Второе слагаемое увеличивается на 1 десяток, от этого и увеличивается сумма.)

Физминутка.

– Петя приготовил нам свою физминутку – математическую. Когда я назову двузначное число, вы сделаете два наклона, однозначное число – приседание: 22, 3, 55, 90, 100, 7, 77, 70, 2, 10, 44.

Занимательный материал.

– Посмотрите, какие интересные примеры принёс нам Петя:

Вы догадались, как их решать?

Итог урока. Рефлексия.

 – Что нового вы сегодня узнали на уроке?

– Что вам удалось? Над чем надо потрудиться?

10. Домашнее задание.

«Составь примеры для соседа» (5 примеров на сложение двузначных чисел нового вида).

 

Задачи в стихах

Автор: Н.И. Костенко

Журнал «Начальная школа» 2016. № 6

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1465897536-2003489528.pdf&cc_key=

Был Андрейка на рыбалке.

Рыб принес в стеклянной банке:

Три плотвички, три уклейки.

Сколько рыб принес Андрейка?

 

Плыли по речке восемь утят,

Восемь гусей и восемь гусят.

Кто ответить готов из ребят:

Сколько гусей, утят и гусят?

 

Три Аленки — три подружки.

И у всех у них — веснушки.

Семь у каждой, посмотри!

Сколько их всего? Сочти.

 

Шел Сережка по тропинке,

Нес грибы в большой корзинке:

Восемь розовых волнушек,

Восемь гладеньких маслят,

Восемь рыженьких лисичек,

Восемь крепеньких опят.

Посчитать грибы поможем

Мы конечно же Сереже.

 

Таня из лесу пришла

И в лукошке принесла:

Шесть волнушек, шесть маслят,

Шесть лисичек, шесть опят,

Шесть груздей и шесть сморчков.

Сколько же всего грибков?

 

На парад идут ребята:

Коля, Оля, Саша, Ната.

По три шарика несут:

Синий, желтый, красный тут.

Сколько шариков, ответьте,

На парад несут все дети?

 

На урок в лесную школу

Прозвенел звонок веселый.

Вот за партами сидят

Восемь маленьких зайчат,

Три лисички, два волчонка

И четыре медвежонка.

Сколько же всего зверят?

Кто ответит из ребят?

 

Четыре козленка, веселых и ловких,

Нашли в огороде две красных морковки.

Но как поделить их, не знают козлята.

Им помогите скорее, ребята!

 

В гости к тетушке Сове

Прилетели сойки две,

А попозже прилетели

Три веселых свиристели,

А за ними — чиж, смотрите!

Птичек всех быстрей сочтите!

 

Был Иванушка в лесу,

Видел белку, и лису,

И зайчишку, и ужа,

И колючего ежа,

Встретил маленькую мышку,

Обошел сторонкой мишку,

Волка тоже обошел

И домой скорей пошел.

Ване, дети, помогите.

Всех зверей скорей сочтите.

 

Еж с ежихой ночью шли,

Трех ежат домой вели,

Тихо топали их ножки

По лесной тропе1дорожке.

Посчитайте, сколько ножек

Мяли травку вдоль дорожек?

 

Оборудование.

У учителя: рисунки с изображением сказочных героев, дерева, камня, башен; карточки с числами и буквами; сундук с замками; геометрические фигуры из цветного картона (квадрат, прямоугольник, треугольник).

Ход урока.

I Организационный момент.

II. Сообщение темы и цели урока.

— Сегодня мы проведем необычный урок математики: мы отправимся в путешествие по сказке. Целью нашего путешествия будет отработка знаний, умений и навыков в сложении и вычитании двузначных чисел в пределах 100. Задача нашего путешествия: работать оперативно, четко, правильно. Итак, в путь!

III. Повторение пройденного материала.

Устный счет.

— В некотором царстве, в тридевятом государстве жили-были Иван-царевич и Василиса Прекрасная. Однажды Василиса исчезла. Иван-царевич потужил, погоревал и отправился на поиски. Но куда ему идти, где искать? Кто похитил Василису? Мы узнаем это, выполнив первое задание.

Учитель прикрепляет на доске карточки с числами, на обратной стороне которых записаны буквы.

 — Найдите лишнее число и снимите с доски соответствующую карточку. (40.) Каждое из чисел представьте в виде суммы разрядных слагаемых. Расположите числа в порядке убывания. Теперь перевернем карточки. Прочитайте, кто похитил Василису. (Кощей.) Поможем Ивану-царевичу освободить Василису.

Учитель прикрепляет к доске рисунок, на котором изображен Иван-царевич.

— Ивана-царевича поджидает Змей Горыныч, посланный Кощеем.

Учитель прикрепляет к доске изображение Змея Горыныча с тремя головами. По ходу выполнения заданий головы убираются.

— Помогите Ивану-царевичу победить Змея. Для этого надо выполнить три задания.

Задание 1

На доске записаны выражения. Ученики вычисляют их значения.

38 + 2

92 – 90

46 – 4

49 – 30

87 + 10

82 + 6

Задание 2

Учитель предлагает решить задачу разными способами: «Около избушки на курьих ножках стоят две бочки с водой. В одной бочке 20 ведер воды, в другой — 15 ведер. Из одной бочки Баба-Яга взяла 5 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочках?»

2. Работа в тетради.

— Дальше Ивана-царевича поведет волшебный клубочек. Поможем ему пройти по лабиринту чисел, составив выражения, значения которых равны 70. Учитель изображает на доске лабиринт с числами. Ученики составляют выражения.

Учитель прикрепляет к доске рисунок с изображением камня с надписью: «Верная дорога та, где ответ не самый большой и не самый маленький» и изображает три дороги, на которых записаны числовые выражения: 12 – (18 – 9), (9 + 5) – 7,

 11 – (7 + 3).

— Волшебный клубок привел Ивана-царевича на распутье. Прочитайте надпись на камне. По какой дороге надо идти Ивану-царевичу?

Ученики находят значения выражений и выбирают правильный путь.

IV. Физкультминутка.

По дорожке, по дорожке

Скачем мы на правой ножке.

И по этой же дорожке

Скачем мы на левой ножке.

По тропинке побежим,

До лужайки добежим.

На лужайке, на лужайке

Мы попрыгаем, как зайки.

Стоп. Немного отдохнем

И домой пешком пойдем.

V. Самостоятельная работа.

 — Вы помогли Ивану-царевичу победить Змея Горыныча. Он охранял сундук, в котором находится меч для Ивана-царевича.

Учитель показывает сундук с двумя замками, с обратной стороны которых на& писаны задания из учебника (с. 53, № 3 (2), с. 54, № 6). Выполнив их, ученики убирают замки и «достают» меч.

VI. Повторение пройденного материала.

— Итак, меч в руках Ивана-царевича, путь в царство Кощея свободен! Замок Кощея находится на высокой горе. Поможем Ивану-царевичу преодолеть гору, измерив и узнав длину ломаной. Учащиеся выполняют задание № 7 (1) на с. 54.

— Мы добрались до Кощея. Он встретил Ивана-царевича такими словами: «Раз ты смог до меня добраться, то выполни мои задания, и Василиса — твоя! Если не выполнишь, то голова с плеч!» Поможем Ивану-царевичу. Кощей предложил ему сначала решить задачу: «В моем саду растет волшебная яблоня с золотыми и серебряными яблоками. Золотых яблок было 32, серебряных — 8. Я сорвал 15 яблок. Сколько яблок осталось?»

Ученики решают задачу и сверяют свое решение с записью на доске.

(32 + 8) – 15 = 25 Учитель говорит, что Иван-царевич решил задачу так же, но у Кощея оказалось другое решение: (32 – 15) + 8.

— Кощей утверждает, что Иван-царевич решил задачу неправильно. Ученики помогают Ивану-царевичу, доказывая, что оба решения правильные.

— Ну, Иван, забирай Василису, — сказал Кощей. — Только сначала догадайся, где она. У меня четыре башни. Первая башня пустая. Василиса находится не в самой высокой башне и не в самой низкой. Где же она?

К обратной стороне доски прикреплены рисунки с изображениями башен. Ученики решают задачу и освобождают Василису.

— Вы помогли Ивану-царевичу освободить Василису. Давайте построим дом, где они будут жить. К магнитной доске прикреплены геометрические фигуры (прямоугольник, квадрат и треугольник), вырезанные из картона. Ученики называют их и складывают из них дом.

— Иван-царевич и Василиса благодарят всех участников путешествия за оказанную помощь.

VII. Подведение итога урока.

— Что вам понравилось на уроке? Вы хорошо поработали, правильно и быстро отвечали, внимательно слушали. Молодцы!

Математические игры

Автор: Т.Н. Яковлева

Журнал «Начальная школа». 2008. № 12

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407230413-698452591.pdf&cc_key= ст69

Помоги зимующим птицам

Цель: закрепление навыков сложения и вычитания в пределах 20.

Учитель прикрепляет к доске рисунки с изображением зимующих птиц и кормушки. У каждого ученика на парте лежит конверт, в котором находится 6–7 кругов («зернышек»). Ученики знают, что птицы голодают зимой и поэтому их надо подкармливать. На кругах записаны примеры. Ученики решают их и кладут «зерно» в кормушку.

Математический лабиринт

Цель: закрепление навыков сложения и вычитания в пределах 20.

— Помогите мишке проехать по математическому лабиринту до бочки с медом.

Прогулка по лесу

Цель: закрепление понятий четное, нечетное число и навыков сложения и вычитания в пределах 10.

— Миша и Маша пошли в лес. В лесу они собрали много необычных грибов с примерами. Миша собрал грибы-примеры с четными ответами, Маша — с нечетными. Узнайте, сколько грибов собрал каждый.

 

Задачи в стихах

Автор: А.В. Михайлова

Журнал «Начальная школа» 2008. № 9

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407230285-1644856044.pdf&cc_key= ст32

Огорчился старый кот:

«Мне сегодня не везет:

Пара мышек скрылась в нору,

Три запрятались стремглав

Под тяжелый старый шкаф.

Пара юркнула с испугу

В короб, где хранился уголь,

Трое — в угол за панель,

А одна забилась в щель».

Сколько всего мышей сумели спрятаться от кота?

 

Белый мишка на рыбалку

Не спеша идет, вразвалку.

Чует старый рыболов,

Что богатый ждет улов.

И поймал он на сей раз

Две трески и два минтая.

Сколько рыбки, сосчитай-ка?

 

Устный счет с интересом

Автор: З.Х. Фаттахова

Журнал «Начальная школа» 2008. № 7

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407230087-1527876132.pdf&cc_key= ст62

Часто можно увидеть, как учитель монотонно проводит устный счет: он называет пример, а один-два ученика отвечают. Я стараюсь проводить устный счет с использованием разных индивидуальных пособий.

В I классе удобно работать с веером (рис. 1), абаком (рис. 2), сигнальной карточкой, состоящей из двух деталей, где каждый цвет обозначает какое-либо число (рис. 3), а также силуэтами деревьев, например елки и яблоньки, в которых сделаны прорези для карточек с примерами (рис. 4).

Также интересна игра «Рыбалка» (рис. 5). Из ватмана вырезается речка, к которой прикрепляются рыбки с примерами. Хитрость в том, что к рыбкам прикреплены железные скрепки. Учитель дает ученику, вызванному к доске, «удочку» — карандаш, к которому прикреплена веревка с магнитом. Ученик «ловит» пример и выполняет соответствующие вычисления.

При изучении нумерации в пределах 1 000 и некоторых арифметических действий с двузначными и трехзначными числами удобно пользоваться книжкой-считалкой (рис. 6).

Задачи в стихах

Автор: И.Г. Терентьева

Журнал «Начальная школа» 2008. № 5

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407229985-326604584.pdf&cc_key= ст70

***

На кустике малины созрели десять ягод.

Красивые и сочные — как хочется сорвать!

Тут прилетел воробушек, немного

подкрепился,

Немного подкрепился — и ягодок

лишь пять!

Попробуйте, ребята, скорее сосчитать,

Сколько вкусных ягод птенчик

смог склевать?

* * *

День рожденья — вкусный праздник.

Знал об этом наш проказник.

К Малышу на угощенье

Карлсон прибыл в день рожденья.

Ложку, две, потом и шесть,

Карлсон стал варенье есть.

Очень скоро оказалось,

Что варенья не осталось.

И наш мальчик

Облизнул всего лишь пальчик.

Сколько ложечек варенья

Карлсон скушал в день рожденья?

* * *

Красная Шапочка к бабушке шла

И пирожки ей в корзинке несла:

Три с мясом, три с луком,

С капустой четыре.

Корзинка была нелегка.

Под деревом девочка села

И скушала два пирожка.

Потом она встретила мышку-норушку,

Ей с мясом пирог отдала.

Скажите же, сколько всего пирожков

Бабуле она принесла?

***

Колобок наш остудился

И с окошка укатился.

Он друзей найти решил,

По тропинке покатил.

Встретил он медведя, волка,

Зайца, ежика, жука,

Но лисица обманула

И поймала Колобка.

Помогите-ка, ребята,

Посчитайте поскорей,

Сколько Колобку на помощь

Прибегут всего друзей?

* * *

Муха-Цокотуха чаю заварила

И на угощенье мошек пригласила.

К ней пришли два таракана

и четыре блошки —

Выпивали по стакану, играли на гармошке.

А под вечер три букашки к Мухе залетели,

Угощались, веселились, песенки ей пели.

Вышел праздник тот на славу.

А теперь считай скорей:

Сколько к Мухе-Цокотухе

В дом пришло гостей?

* * *

Наш Кузьма — кот непростой,

У него улов большой!

На рыбалку он ходил,

Рыбу для ухи ловил.

Ему попались на крючок

Три ерша, лещ, окунек.

Сколько рыбок в большой банке

Принесет наш кот с рыбалки?

 

Вычитание вида 16 –

Автор: Н.М. Мельникова

Журнал «Начальная школа» 2008. № 1

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407229761-840689020.pdf&cc_key= ст111

Математическое лото

Автор: М.В. Амелина

Журнал «Начальная школа» 2006. № 5

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407237212-1332344965.pdf&cc_key= ст88

В одном из номеров журнала «Начальная школа» я познакомилась с разработкой к урокам русского языка, которая называется «Грамматическое домино». Эта идея меня увлекла, и по тому же принципу я составила «Математическое лото».

Перед уроком я раздаю ученикам карточки с ответами. В ходе урока учащимся задаются теоретические вопросы. Тот ученик, у которого находится карточка с ответом, поднимает руку и зачитывает его. Так в течение 3–5 минут учащиеся ежедневно повторяют теоретический материал по математике. Ниже приведены примеры заданий, вопросов и ответы к ним.

ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ

1. Назовите компоненты сложения.

2. Назовите компоненты вычитания.

3. Как найти неизвестное слагаемое?

4. Как найти неизвестное уменьшаемое?

5. Как найти неизвестное вычитаемое?

11. Чему равна сумма, если одно из слагаемых равно 0?

12. Чему равна разность, если вычитаемое равно 0?

13. Что значит прибавить к числу 1?

14. Что значит вычесть из числа 1?

ОТВЕТЫ

1. Первое слагаемое, второе слагаемое,

сумма.

2. Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

3. Чтобы найти неизвестное слагаемое,

надо из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

5. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

11. Если одно из слагаемых равно 0, то

сумма равна другому слагаемому.

Например: 5 + 0 = 5

12. Если вычитаемое равно 0, то разность равна уменьшаемому.

Например: 9 – 0 = 9

13. Прибавить к числу 1 — это значит назвать следующее число.

Например: 6 + 1 = 7

14. Вычесть 1 — это значит назвать предыдущее число.

Например: 8 – 1 = 7

Задачи в стихах

Автор: О.Г. Полончук

Журнал «Начальная школа» 2004. № 6

https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fn-shkola.ru%2Fstorage%2Farchive%2F1407239323-1717597922.pdf&cc_key= ст100

Хочу предложить занимательные задачи в стихах, которые так любят младшие школьники. Рифмованные задачи активизируют работу класса, вносят элемент занимательности, развивают воображение, внимание, мышление. Они помогают учителю проводить сюжетные уроки, уроки-сказки; их можно использовать и во внеурочной работе.

Таблица-памятка

Автор: Е.Ф. Черезова

Журнал «Начальная школа» 2001. № 9

1407918347-1314583448.pdf (n-shkola.ru) ст111

 

Вычитание однозначных чисел

Автор: А.Г. Блохина

Журнал «Начальная школа» 2001. № 8

1407918324-363884981.pdf (n-shkola.ru) ст97

 

Работаем с числами

Автор: В.П. Павлюк

Журнал «Начальная школа» 2001. № 5

1407918207-360512114.pdf (n-shkola.ru) ст75

 

 

Рациональные вычисления в курсе математики начальных классов

Автор: Т.Е. Демидова, А.П. Тонких

Журнал «Начальная школа плюс до и после» - № 07, 2001, с. 15-22

https://vk.com/away.php?utf=1&to=http%3A%2F%2Fschool2100.com%2Fupload%2Fiblock%2F560%2F560127db2568c56d9f59c0ecc00f6967.pdf

В настоящее время происходит активное внедрение в практику школы различных педагогических инноваций, авторских программ и учебников, смещение акцента в обучении на разностороннее гармоничное развитие учащихся и прежде всего умственное развитие.

Одной из важнейших задач обучения младших школьников математике является формирование у них вычислительных навыков, в основу которых кладется осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Это достигается в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Решение детьми большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствует усвоению вычислительного приема, но вместе с тем часто определяет однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели – закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитии учащихся. Снижается их познавательная активность: пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п.

В условиях развивающего обучения система заданий, направленная на усвоение школьниками вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению различных способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности. Введение приемов рациональных вычислений в начальном курсе математики является подготовительной ступенью для изучения других приемов в курсе математики средней школы и применения полученных знаний на практике.

 Использование рациональных приемов, помогающих во многих случаях значительно облегчить процесс вычислений, способствует формированию у учащихся положительных мотивов к этому виду учебной деятельности.

Работа по культивированию рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. К сожалению, далеко не всегда удается добиться этой цели. Существуют объективные и субъективные причины такого положения. Одной из наиболее важных объективных причин неумения школьников использовать рациональные приемы вычислений является, по нашему мнению, недостаточная математическая подготовка самих учителей.

Учителю прежде всего самому необходимо усвоить теоретические основы рациональных вычислений, научиться применять их на практике, а затем овладеть умениями, позволяющими формировать соответствующие приемы рациональных вычислений у школьников.

В данной статье мы выделим лишь наиболее употребительные приемы рациональных вычислений, которые стали незаслуженно забываться и в школе, и в вузе.

Приемы сложения. Рациональные приемы сложения основываются на коммутативном и ассоциативном законах сложения, а также на свойствах изменения суммы. Напомним их. Коммутативный закон сложения. Сумма не изменяется от перемены мест слагаемых. Ассоциативный закон сложения. Сумма не изменится, если заменить какую-либо группу рядом стоящих слагаемых их суммой.

Свойство 1.1. Если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на некоторое число, то сумма соответственно увеличится или уменьшится на это число.

Свойство 1.2. Если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, а другое уменьшить на это же число, то сумма не изменится.

 Свойство 1.3. Если все слагаемые данной суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.

Прием 1.1. Округление одного или нескольких слагаемых. Одно (или несколько слагаемых) заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее.

 Пример: а) 164 + 48 = (164 + (48 + + 2)) – 2 = (164 + 50) – 2= 214 – 2 = 212; б) 784 + 297 = (784 +(297 + 3)) – 3 = = (784 + 300) – 3 = 1084 – 3 = 1081; в) 89 + 433 = 433 +89 = (430 + 90) + 3  – 1 = 520 + 2 = 522.

Прием 1.2. Поразрядное сложение. При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. В частности, при сложении нескольких двузначных чисел сначала находят сумму всех десятков, потом – всех единиц, а затем складывают полученные суммы. Пример: а) 32 +26 +73 +45 = (30 + 20 + 70 +40) + (2 +6 +3 +5) = 160 + 16 = 176.

2. Приемы вычитания. Все приемы рациональных вычислений, связанные с вычитанием, основываются на законах сложения, правилах вычитания числа из суммы и суммы из числа, свойствах изменения разности.

Свойство 2.1. Если уменьшаемое увеличилось или уменьшилось на некоторое число, то разность соответственно увеличится или уменьшится на это число.

Свойство 2.2. Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность изменится в противоположном смысле на столько же единиц.

Свойство 2.3. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.

Свойство 2.4. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то разность соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз. Рассмотрим некоторые приемы вычитания.

Прием 2.1. Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число единиц. Суть приема поясним на примерах. Пример: 561 – 35 = (561 – 1) – (35  – 1) = 560 – 34 = 526. Этот прием особенно хорош тогда, когда вычитаемое близко к «круглому» числу. Пример: 3125 – 198 = (3125 + 2) – – (198 + 2) = 3127 – 200 = 3127 – (100 + + 100) = (3127 – 100) – 100 = 3027 – 100 = 2927.

 Прием 2.2. Округление вычитаемого. Вычитаемое заменяем ближайшим к нему «круглым» числом, находим разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляем к полученной разности или вычитаем из нее. Пример: 1285 – 296 = 1285 – ((296  + 4) – 4) = 1285 – (300 – 4) = (1285 – 300) + 4 = 1285 – (200 + 100) + 4 = = (1085 – 100) + 4 = 985 + 4 = 989.