Периодичность тригонометрических функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение;

- преобразовывать произведения тригонометрических функций в суммы;

- находить период функций;

- применять формулы сложения;

- применять формулы двойного и половинного аргумента.

знать:

- формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

- формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы;

- понятие периодической функции;

- свойства периодичности тригонометрических функций;

 - формулы сложения;

- формулы двойного и половинного аргумента.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Запишите формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Запишите формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Какую функцию называют периодической?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.Перечислите тригонометрические функции._____________________________________________________________________________________

5. Запишите формулы свойств периодичности тригонометрических функций.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Запишите формулы сложения.

____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

7. Запишите формулы двойного и половинного аргумента.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Практические задания:

Упростить выражения:

1)

Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- строить графики тригонометрических функций.

знать:

- свойства функции у = sin х;

- свойства функции у = cos х;

- свойства функции у = tg х;

- свойства функции у = сtg х;

- свойства функции у = arcsin х;

- свойства функции у = arccos х;

- свойства функции у = arctg х;

- свойства функции у = arcctg х.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Запишите свойства функции у = sin х и постройте схематично график.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________График:

 

2. Запишите свойства функции у = cos х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

3. Запишите свойства функции у = tg х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________График:

 

 

4. Запишите свойства функции у = сtg х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

 

5. Запишите свойства функции у = arcsin х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

6. Запишите свойства функции у = arcos х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

7. Запишите свойства функции у = arctg х и постройте схематично график.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

8. Запишите свойства функции у = arcctg х и постройте схематично график.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

 

Числовая функция.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить область определения функций.

знать:

- понятие числовой функции;

- способы задания функций.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют числовой функцией?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какими способами могут быть заданы функции?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

1.Дана функция f(x) = х⁴ + 2х – 3. Найти f(0), f(-1), f(2).

2.Найти область определения функций:1) ; 2) ;  

3)

6.2. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- строить графики функций.

знать:

- понятие графика функции;

- свойства и график функции у=х²;

- свойства и график функции у=х³;

- свойства и график функции у= ;

- принцип построения графика функции у=кх+в;

- принцип построения графика функции у=кх;

- принцип построения графика функции у= ;

- алгоритм построения графика функции у=ах²+вх+с;

- способы преобразования графиков функций.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют графиком функции?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какими свойствами обладает функция у=х²? Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

3. Какими свойствами обладает функция у=х³? Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

4. Какими свойствами обладает функция у= ? Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

5. Опишите принцип построения графика функции у=кх+в. Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

6. Опишите принцип построения графика функции у=кх. Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

 

7. Опишите принцип построения графика функции у= . Изобразите схематично график.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

График:

 

8. Опишите алгоритм построения графика функции у = kх² + вх + с.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Какие вы знаете способы преобразования графиков функций?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Постройте графики функций:

1) у= х²