Доплеровское измерение скорости и сноса самолета

Пусть приемник, установленный на самолете, принимает электромагнитные колебания излучателя, неподвижно установленного на земле. Фаза колебаний излучателя в момент t  равна

φ  = 2πft                                          (1.36)

В момент t  их приема фаза колебаний приемника будет

                                             φ  = 2πft ,               (1.37)

где t  = t + τ, f – частота колебаний, а τ – время прохождения колебаниями расстояния D (рис.1.28).

Считается, что приемник неподвижен.

                приемник                                                           излучатель

          (носитель АФА)

Рис. 1.28.Прием электромагнитных колебаний при неподвижном приемнике

 

Разность фаз составит величину

                                        φ - φ  = 2πf∙τ             (1.38)

Если приемник подвижен и им за время ∆t пройден путь S со скоростью W (Рис. 1.29), то

Рис. 1.29. Прием электромагнитных колебаний при подвижном приемнике

 

 

очевидно, что

                                          S = W ∙ ∆t                           (1.39)

                                       D – S = c ∙∆t,                            (1.40)

где с – скорость распространения электромагнитных волн.

Фаза колебаний приемника в момент t  - ∆t будет

                     φ  = 2πf∙(t  - ∆t) = 2πf∙(t - )          (1.41)

Разность фаз

                 ∆φ = φ  - φ  = 2πf∙(t  - t  -  + )      (1.42)

Поскольку 

                                    t  - t  = ,                                  (1.43)

то разность фаз будет

                                 ∆φ = 2πf∙ ()                         (1.44)

Поскольку

,

где λ – длина электромагнитной волны

то

                                           ∆φ = 2π∙                          (1.45)

     Величину

= F

называют допплеровским сдвигом частот. Таким образом, по разности фаз ∆φ из (1.45) можно найти F

                                                  F =                           (1.46)

и вычислить скорость полета

                                                 W = F ∙ λ                          (1.47)

     Скорость в направлении β относительно оси излучатель – приемник вычисляется по формуле

                                                 W =                                 (1.48)

     Угол сноса α приемника можно найти по формуле (рис. 1.30)

                                                 tgα =  ,                           (1.49)

где

и ,

а F  и F  - доплеровские сдвиги относительно излучателей 1 и 2.

 

α

δ

β

1

2

x

y

 

 

Рис. 1.30. Допплеровские измерения.

 

Пусть ∆φ = 100056,7, π = 3,14, λ = 3 см, ∆t = 5 сек, β = 40̊.

Тогда исходя из (1.46)

 ()

и сходя из (1.47)

 

Задача 1.5. Используя метод Доплера, определить скорость самолета носителя АФА W и его угол сноса α через ∆ t секунд после взлета.

Исходные данные приведены в таблице 1.4.

Таблица1.4. Исходные данные к задаче 4.

Вариант	∆φ	λ, см	∆t, сек	β,гр	δ,гр
1	11002	3	4	65	15	27000	26000
2		3	1	66	15	28000	26000
3		3	2	67	16	27000	26000
4		3	3	68	17	28000	27000
5		4	4	69	18	27000	26000
6		4	5	70	19	26000	25000
7		5	6	71	20	25000	24000
8		5	7	72	21	24000	23000
9		5	8	73	22	23000	22000
10		5	9	74	23	25000	23000
11		3	10	75	24	27000	25000
12		3	11	76	25	29000	27000
13		3	12	77	26	30000	28000
14		3	13	78	27	31000	29000
15		4	14	79	28	32000	30000
16		4	15	80	29	33000	31000
17		4	16	66	30	34000	32000
18		4	17	67	31	35000	33000
19		5	18	68	32	36000	33000
20		5	19	69	33	37000	36000
21		5	20	70	34	38000	37000
22		5	21	71	35	39000	37000
23		5	22	72	36	40000	38000
24		3	23	73	37	41000	40000
25		3	24	74	38	42000	40000

Разрешающая способность объектива

Из-за аберрации объектива может нарушиться прямолинейное распространение света (Рис. 1.31). В результате точка изобразится в виде отрезка r.

i

r

Δ

C

A

f

φ

φ

B

О

Рис. 1.31. Определение разрешающей способности объектива

Разность хода лучей ВС и ОА составляет величину

                                           ∆ = 1,22λ                                   (1.50)

где λ – длина световой волны.

Поскольку

                                                                               (1.51)

то 

                                                                                              (1.52)

или

                                                         ,                        (1.53)

где nо=f/i – диафрагменное число(диафрагма).

Величину r называют дифракционной разрешающей способностью объектива. Примем, что λ = 0,5 мкм = 0,0005 мм, а n  = 0,2

Тогда

 мм = 3 мкм

Круг диаметром 3 мкм является изображением идеальной точки в объективе. Или на 1 мм изображения будет раздельно передаваться

 линии.

 

Задача 1.6. Определить разрешающую способность R аэрофотообъектива при следующих исходных данных: относительное отверстие объектива равно n , а длина световой волны равна λ.

Исходные данные приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5. Исходные данные к задачам 5 и 6.

Вариант	λ, мкм	n	f, мм	H, м
1	0,1	0,2	200	1000
2	0,5	0,3	100	2000
3	0,6	0,4	200	3000
4	0,7	0,5	100	4000
5	0,8	0,6	500	5000
6	0,3	0,7	200	6000
7	0,4	0,8	100	7000
8	0,5	0,9	500	8000
9	0,6	1,0	100	9000
10	0,7	0,2	200	10000
11	0,8	0,3	300	1000
12	0,3	0,4	400	2000
13	0,4	0,5	500	3000
14	0,5	0,6	100	4000
15	0,6	0,7	200	5000
16	0,7	0,8	300	6000
17	0,8	0,9	400	7000
18	0,3	1,0	500	8000
19	0,4	0,2	100	9000
20	0,5	0,3	200	10000
21	0,6	0,4	300	1000
22	0,7	0,5	400	2000
23	0,8	0,6	500	3000
24	0,3	0,7	100	4000
25	0,4	0,8	200	5000

 

Минимальный размер объекта на снимке равен величине , так как промежутки между раздельно передаваемыми линиями также являются объектами.

Поскольку знаменатель масштаба съемки m связан с фокусным расстоянием и высотой фотографирования соотношением (Рис. 1.32),

 

 

Н

А

В

S

f

a

b

Рис.1. 32. К масштабу горизонтального снимка.

 

то будем иметь минимальный размер объекта местности, распознаваемого на снимке

Полагая, что R= 0,003, f = 200 мм, H = 1000 м найдем

мм

 

 

Задача 1.7. Определить минимальный размер L  объекта фотографирования при разрешающей способности R, фокусном расстоянии АФА f и высоте фотографирования H.

Исходные данные берутся из таблицы 1.5, значение R взять из решения задачи 1.5.