Нобелевская премия по физике (1933 г.)

«За открытие новых продуктивных форм атомной теории»

Эрвин Шредингер (Erwin Schrödinger, 1887 — 1962)

Поль Дирак

(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902 — 1984)

Историческая справка

В начале 1930 гг. американский физик Карл Андерсон начал исследования космических лучей (под руководством Роберта Милликена). Во время исследований он открыл необычные треки некоторой частицы на снимках пузырьковой камеры, которые он правильно интерпретировал как треки, принадлежащие частице с массой электрона, но имеющей противоположный электрический заряд.

Это открытие, объявленное в 1932 г., и впоследствии подтверждённое другими, подтвердило теоретические рассуждения Поля Дирака о существовании антиэлектрона – позитрона.

Андерсон получил первое прямое доказательство

существования позитрона путём облучения гамма-

Карл Давид Андерсон

(Carl David Anderson, 1905—1991)

лучами, произведёнными карбидом тория (ThC), других материалов, что привело к образованию электрон-позитронных пар.

½ Нобелевской премии по физике (1936 г.)

«За открытие позитрона»

Карл Давид Андерсон (Carl David Anderson, 1905—1991)

Порог рождения

В вакууме процесс  → e - + e + невозможен! Действительно, предположим обратное. Тогда в СЦИ электрона и позитрона имеем:

 E 2 m c ²

  E  p c  ,

 p 2 m c,



          e                                   e

                                              p

0;

e

e

 p 

 p 

 p 

0;

 

 

 



Таким образом, для рождения пары необходимо присутствие 3-го тела! Рассчитаем порог рождения пары E пор в поле тела массой M, используя

релятивистский инвариант (Σ E i)2-(Σ p i)2 c 2 = (Σ E f)2-(Σ p f)2 c 2 = inv:

 E пор

 M c ² 2  

  E пор 2

 2 m c ²

 M c ² 2 

E пор

2 m c ²

1 m e     .

 

                                                      e

              e   M 

      

ЛС                             СЦИ

В поле ядра E пор  2 m e c 2 (т.к. M я >> m e), а в поле электрона E пор = 4 m e c 2.

Диаграммы Фейнмана низшего порядка для процесса рождения электрон-позитронной пары в поле заряженной частицы (наверху) и ядра (справа). Поворот линии

 -кванта и позитрона на

:

180 дает диаграмму для

Рождение пары с точки зрения КЭД

Вероятность процесса:

тормозного излучения электрона в поле ядра!

A 2 ~

·   Z

2

 Z ² 3

 

b  h c,

 

 

h  v,min

 

 

 h 

 

p ^ 

Экранировка

Когда b ≥ a, где a = a 0 Z -1/3 – радиус атома в модели Томаса-Ферми, становятся важными эффекты экранирования заряда ядра электронами атома. Для оценок воспользуемся соотношением неопределенности для виртуального фотона b  h v/c ≥ ћ.

p 

 

max

h  v,min          c     c

Из правила треугольника!

m 2 c 4

h  v,min

 h                      

 e 

h 

 E m

 m c ² 

e

h  h c  h 

b max

 m 2 c 4

 m c ²

 a 0 

Если E  = h  >> 137 m e c 2 Z -1/3, то

^{e             e}                                        сильная экранировка!

Сечение рождения пары

В нерелятивистской области (0 < E  - 2 m e c 2 << m e c 2), где тем не менее скорости электрона и позитрона достаточно велики, чтобы использовать борновское приближение по взаимодействию с ядром, электроны и позитроны

летят преимущественно перпендикулярно направлению -кванта. Полное

сечение:      

 E             e 2                              

e

3

o  Z ² r ²   

2       r     2,82 Фм.

e

12    e  m c ²

     e   m c 2                     

 

 

В ультрарелятивистской области (E  >> m e c 2) электроны и позитроны

летят в направлении -кванта под углом ~ m e c 2/ E . Полное сечение:

o  Z ² r ² 

28 ln

2 E 

218 



 m c ²

 E

 137 m c ² Z ^{1 3} ,

e

9



^e     m c ²

27        e                                 e

o  Z ² r ² 

28 ln 183  2 

 

                                                                                                          

 E 137 m c ² Z ^{1 3} .

e  9           27                          e

                    