Билет 13. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости.

Определение №0:Говорят, что линии в горизонтальных-вертикальных системах координат OXY имеют уравнения F(x;y)=0, если:

Определение №1.Любой ненулевой вектор, перпендикулярный прямой, называется нормалью или нормальным вектором

Определение №2.Любой ненулевой вектор параллельный прямой L называется направляющим вектором

 

 

 

 

 

 

Ax+By+C=0èAx+By=-Cè(-Ax+By)/C=1è-A/C*x-B/C*y=1è a=-C/A;b=-C/B

x/a+x/b=1

 

 

Билет №14. Угол между прямыми, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.

Рассмотрим две прямые, заданные уравнениями в общем виде:

Две прямые могут:

Совпадать

Если их соответствующие коэффициенты пропорциональны, то есть, существует такое число «лямбда», что выполняются равенства: A ₁ / A ₂ = B ₁ / B ₂ = C ₁ / C ₂ = v

                    

2) быть п а раллельными: ;

Если их коэффициенты при переменных пропорциональны: , но .

3) пересекаться в единственной точке:  .

Тогда и только тогда, когда их коэффициенты при переменных НЕ пропорциональны, то есть НЕ существует такого значения «лямбда», чтобы выполнялись равенства

Угол между двумя прямыми

В геометрии за угол между двумя прямыми принимается МЕНЬШИЙ угол, из чего автоматически следует, что он не может быть тупым

Рассмотрим две прямые, заданные уравнениями в общем виде:

· Если прямые не перпендикулярны, то ориентированный угол между ними можно вычислить с помощью формулы:
 

 

Расстояние от точки до прямой  – это длина перпендикулярного отрезка, соединяющего данную точку и точку лежащую на прямой.

Расстояние от точки до прямой выражается формулой

Пример

Найти расстояние от точки до прямой

Решение: всё что нужно, это аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления:

Ответ:

Билет№15. Поверхности и их уравнения. Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости. Угол между плоскостями, взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

Поверхность определяема многочленом n-ой степенью называется поверхностью n-го порядка.

 

Билет№16. Прямая в пространстве и ее уравнение. Общие уравнения прямой в пространстве, приведение к каноническому виду. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, между двумя прямыми.

Билет№17. Кривые второго порядка на плоскости. Классификация кривых второго порядка на плоскости. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы, их свойства.

Всего имеется 3 кривых второго порядка(Эллипс, гипербола, парабола)

Чем больше e, тем сильнее вытянут эллипс!!!

 

                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окружность вид эллипса!

Окружность-это геометрическое место точек равноудаленных от центра.

 

 

Билет№18

http://kvm.gubkin.ru/pub/vnz/Pismennyi.pdf

Ответы на билет страница 91