С геометрическим распределением

Для моделирования случайной величины  с геометрическим распределениемнеобходимо задать таблицу её значений и их вероятностей

 

	0	1	…

Примером случайной величины с таким распределением может быть общее количество испытаний, которые нужно провести до первого успешного испытания.

Вероятность того, что случайная величина принимает значение , определяется по формуле:

,

Для моделирования случайной величины с геометрическим распределениемможно использовать таблицю закона распределения или метод обратной функции. Поскольку при больших  эти методы требуют много компьютерного времени, то для нахождения значений случайной величины с геометрическим распределениемиспользуют формулу:

,  (где  – обозначение целой части числа).

Моделирование дискретной случайной величины

С биномиальным распределением

Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, – это распределение дискретной случайной величины, которая принимает два и только два значения: 1 – «true», или «истина», и 0 — «false», или «ложь». Это распределение показывает вероятность появления некоторого события при выполнении  независимых повторных испытаний, в каждом из которых событие наступает с вероятностью , т.е. вероятность  успешных следствий в испытаниях

Функция распределения вероятностей имеет вид:

 ,

В зависимости от значения  можно выбрать один из двух способов моделирования случайной величины с биномиальным распределением:

1) При небольших  значение случайной величины определяется как количество чисел в последовательности  из  чисел, которые не превышают значения .

2) При больших значениях  и малых  можно поступить таким образом. Генерируют равномерно распределенные случайные числа  до тех пор, пока не выполняется условие

,                                                     (1)

где  и  задаются выражениями

и

Значение случайной величины с биномиальным распределением равно количеству испытаний , которые нужно провести, пока не будет выполняться условие (1).

Моделирование дискретной случайной величины

С распределением Пуассона

Случайную величину с распределением Пуассона можно получить, если допустить, что число независимых испытаний  в биномиальном распределении стремится к бесконечности, а вероятность успешного испытания  — к нулю, причем произведение   остается неизменным и равным :  Функция плотности распределения Пуассона задаётся выражением

.

Распределение Пуассона является граничным случаем биномиального распределения и описывает случайные события, которые имеют место очень редко. На практике по биномиальному закону распределяются: количество дефектов в готовом изделии, количество аварий на транспорте за некоторый продолжительный промежуток времени, количество звонков в телефонной сети в единицу времени и др.

Чтобы получить случайную величину  с распределением Пуассона, генерируем последовательность равномерно распределенных случайнных чисел  и находим их произведение, проверяя неравенство

                   (2)

В случае выполнения условия (2) число  является случайной величиной, которая принадлежит совокупности, распределенной по закону Пуассона с математическим ожиданием . Если условию (2) соответствует первое из чисел , то значение случайной величины  равно 0.

Метод обратной функции

Рассмотрис метод моделирования случайной величины, которая имеет функцию плотности распределения  и монотонно возрастающую функцию распределения . Суть метода заключается в следующем. С помощью генератора случайных чисел генерируем значение случайной величины , которому соответствует точка на оси ординат. Значение случайной величины  с функцией распределения  можем получить из уравнения .

Действительно, если на оси ординат отметить значение  случайной величины, распределенной равномерно в промежутке , и на оси абсцисс найти значение  случайной величины (рис. 1), при котором , то случайная величина  будет иметь функцию распределения . По определению функция распределения  случайной величини  равна вероятности

Рис. 1. Применение метода обратной функции

для генерирования непрерывной случайной величины

Таким образом, последовательность случайных чисел  превращается в последовательность , которая имеет заданную функцию плотности распределения . Откуда следует общий алгоритм моделирования непрерывных случайных величин, имеющих заданную функцию распределения вероятностей:

- генерируются случайные числа ;

- вычисляется случайное число , которое является решением уравнения: