Математическая модель системы наведения по лучу вращающегося ЛА

Составим систему уравнений для исследования динамики наведения по лучу вращающегося ЛА с использованием метода трех точек.

Вращение ЛА вокруг продольной оси можно создать, например, за счет хвостовых стабилизаторов, имеющих постоянный угол установки .

Сигнал управления, поступающий на вход рулевых машинок, обеспечивающего управление в наклонной плоскости (управление парой рулей с номером I на рис.1.17), определяется зависимостью (1.10):

.

Для управления второй парой рулей, обеспечивающих управление в вертикальной плоскости, подается сигнал (1.9):

.

При формировании сигналов управления с целью увеличения демпфирующих свойств ЛА по тангажу и рысканию вводят обратные связи  и  по угловым скоростям вращения ЛА вокруг поперечных осей. Однако для того, чтобы эти дополнительные управляющие сигналы приводили к дополнительным управляющим моментам по осям  и , эти сигналы суммируются с сигналами, пропорциональными h₁ и h₂ - соответственно.

Кроме того, проведенные исследования [14] показывают, что для устранения перекрестных связей между каналами тангажа и рыскания надо создавать моменты, зависящие не от угла крена, а от угла , где  - угол перекоса, величина которого зависит от динамических свойств ЛА.

С учетом этих особенностей сигналы управления на входе рулевых приводов формируются в следующем виде:

 -               (3.22)

для управления в наклонной плоскости;

 -                       (3.23)

для управления в вертикальной плоскости.

Тогда систему уравнений для исследования динамики наведения по лучу вращающегося ЛА можно записать в следующем виде:

1. ;

2.

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;                             (3.24)

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

33. ;

34. ;

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. ;

40. ;

где ; .

Здесь  - программное значение наклонной дальности от КПУ до ЛА;  - ошибки бортового радиолокационного устройства измерения .

Структурная схема системы управления вращающегося ЛА, соответствующая системе (3.24), приведена на рис. 3.5.

Основной особенностью этой системы является наличие перекрестных связей между каналами тангажа и рыскания.

Для предварительного выбора параметров этой системы наведения, используя метод “замораживания” коэффициентов, можно получить линейную модель с постоянными коэффициентами, но с перекрестными связями.

Для исследования симметричных схем с перекрестными связями существуют специально разработанные методы. Например, широко используется метод комплексных координат и комплексных передаточных функций. В этом случае вместо двух координат, например  и , используется одна комплексная координата .

Можно использовать и методы преобразования структурных схем для устранения перекрестных связей между каналами тангажа и рыскания.

Параметры системы наведения окончательно выбираются в результате моделирования нелинейной системы уравнений на ЭВМ.