Расчет соединений, работающих на изгиб и сложное сопротивление

 

Примеры соединений, работающих на изгиб, показаны на рис. 4.11 а, б. Если шов выполнен с подготовкой кромок (рис. 4.11. а), то его размеры (расчетная толщина шва) не отличаются от размеров привариваемой полосы. Поэтому напряжения в шве при действии только изгибающего момента М определяются по формуле     

σ = М/W ≤ [ σ']_р,                                                                                              (4.23)

где W = s·h²/6; [σ']_р - допускаемое напряжение растяжения сварного соединения;         

М - изгибающий момент.

При действии изгибающего момента М и продольной силы Р (рис. 4.11 а, б)

σ = М /W + Р /F,                                                                                              (4.24)

где F = s·h.

Если полоса приварена двумя вертикальными угловыми швами (рис. 4.11 б), то напряжение в плоскости прикрепления О - О (рис. 4.11 в) будет

σ = М/Wс,                                                                                                       (4.25)

где Wс - момент сопротивления угловых швов. В плоскости О - О момент сопротивления двух сварных швов высотой h и катетом К равен

Wс = Кh²/6.                                                                                                       (4.26)

При этом следует иметь в виду два обстоятельства.

Во-первых, разрушение угловых швов обычно происходит не по плоскости О – О, а по направлению линии ОА, проходящей под углом 45° к плоскости привариваемой полосы.

Поэтому расчетный момент сопротивления угловых швов принимают по меньшему сечению; он будет равен

Wс = 2βКh²/6                                                                                                    (4.27)

 

Рис. 4.11. Схема соединений:

а, б – швы, работающие на сложное сопротивление, в том числе на изгиб;

в - схема нагружения углового шва

 

 

Во-вторых, расчет прочности швов следует производить не по допускаемым нормальным напряжениям (плоскости О - О), а по напряжениям на косой плоскости (линия ОА). Значение этих напряжений ограничивают допускаемым напряжением на срез [τ']. Таким образом, расчетное напряжение в швах (рис. 4.11 б) от момента М определяют по формуле

τ = М/ Wс ≤ [ τ'].                                                                                               (4.28)

При действии в этом соединении момента М и продольной силы Р расчетное касательное напряжение в угловых швах (рис. 4.11 б) равно

τ = М/ Wс +Р/ Fс ≤ [ τ'].                                                                                  (4.29)

где Fс - площадь сечения угловых швов.

В швах, имеющих форму равнобедренного треугольника минимальная толщина, как бисектрисса прямого угла, будет равна 0,7 К, а площадь среза двух угловых швов    Fс =2·0,7 К·h.

Рассмотрим расчет прочности швов, лежащих в плоскости изгибающего момента (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Сварные соединения в плоскости изгибающего момента М: а – схема расчета швов; б – пример расчета по способу расчленения соединения

 

Расчет прочности проведем по способу расчленения соединения на составляющие. Принимаем, что момент М уравновешивается моментом пары сил в горизонтальных швах Мг и моментом защемления вертикального шва Мв (рис. 4.12 а):

М = Мг + Мв.                                                                                                   (4.30)

Допустим, что швы имеют форму равнобедренного треугольника. В горизонтальных швах образуется пара сил. Ее момент равен

Мг = τβКа(h + К).                                                                                            (4.31)

Момент в вертикальном шве вычисляем по формуле

Мв = τβКh² /6.                                                                                                   (4.32)

По формуле (3.43),

М = τβКа(h + К) + τβКh²/6,                                                                             (4.33)

откуда касательное напряжение равно

τ = М/[βКа(h + К) + τβКh² /6] ≤ [τ' ].                                                             (4.34)

Пользуясь уравнением (3.47) при конструировании соединения, легко определить требуемую длину швов а или катет К.

Пример расчета. Сконструировать прикрепление полосы сечением 150Х20 мм вертикальными и горизонтальными швами, равнопрочное целому элементу при изгибе (рис. 4.12 б), допускаемое напряжение [σ]р; сварка полуавтоматическая (β = 0,8);       [τ'] = 0,65 [σ]_р.

Момент, допускаемый в полосе, равен М = [σ]_р W = [σ]_р sh²/6.

Момент, допускаемый в вертикальном шве при К = 20 мм и τ' == 0,65 [σ]_р,

равен

М = 0,65 [σ]_р βКh²/6,

Момент, допускаемый в горизонтальных швах, вычисляется по формуле

Мr = М - Мв.

Усилие на один горизонтальный шов равно Р_г = Мг/(h + К) =                    =[σ]_р h² (s - 0,52К)/[6(h + К)].

Требуемая длина горизонтального шва при К = 20 мм определяется по формуле

а = Р_г /[ τ' ] βК =[σ]_р h² (s - 0,52К)/[3,12 [σ]_р (К + h) К ]≈0,02 м.

Из конструктивных соображений можно принять а = 50 мм.

 

При рассмотрении прочности прикреплений элементов, работающих на изгиб, будем предполагать, что угловые швы имеют форму равнобедренного треугольника. Расчет прочности производится на срез в плоскости, совпадающей с биссектрисой прямого угла и равной по площади βКа, где К - катет шва, а - длина шва.

Определим напряжения в сварном соединении, прикрепляющем балку прямоугольного поперечного сечения, работающую на изгиб, относительно оси х- х (рис. 4.13, а).

Рис. 4.13. Сварные соединения элементов, обваренных по периметрам угловыми швами: а – прямоугольное сечение; б – круглое сечение; в – двутавровое сечение; г – коробчатое сечение

 

Соединение сконструировано с угловыми швами, охватывающими профиль по периметру. Нормальные напряжения в балке вызывают касательные напряжения τ в швах:

τ = М/Wc ≤ [τ'].                                                                                                 (4.35)

Момент сопротивления

Wс = Iс/ y_max,                                                                                                     (4.36)

где Iс - расчетный момент инерции периметра швов относительно оси Х-Х. С учетом возможного разрушения по наименьшему сечению Iс = I·β,

где I - момент инерции периметра швов, т. е.

Iс = β {2Кb [(h + К)/2]² + 2К³b/12 + 2К (h + 2К)³/12};                               (4.37)

y_max = h /2+К.                                                                                                   (4.38)

Для круглого поперечного сечения (рис. 4.13 б)

I с = β [π (d + 2К)⁴/64 - πd⁴/64];                                                                      (4.39)

y_max = d /2+К.                                                                                                     (4.40)

Расчет прочности прикрепления произвольных профилей двутавровых, коробчатых (рис. 4.13 е, г), тавровых и других производится так же, как в случаях, рассмотренных выше, на основе формул (4.35) и (4.36).

Если элемент работает при сложном сопротивлении - изгибающем моменте М и продольной силе N, то суммарное напряжение в соединении равно

 

τ =                                                                                                 (4.41)

где F_c – расчетная площадь среза всех сварных швов:

F_c = β· K · L,                                                                                                      (4.42)

где L – длина периметра сварных швов.

Если элементы нагружены поперечными нагрузками, то в них возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. Напряжения в сварных швах от действия силы Q определяют с учетом следующих допущений: поперечная сила воспринимается только вертикальными швами, распределение напряжений по длине вертикальных швов равномерно. Таким образом, среднее напряжение в шве от поперечной силы равно

τ _Q = Q / F _B,                                                                                                       (4.43)

где F _B - расчетная площадь вертикальных швов.

На уровне верхней кромки вертикального листа в швах следует проверить результирующие напряжения от действия момента и поперечной силы.

Напряжение от момента

τ₁ = y_a М / Ic,                                                                                                   (4.44)

где y_a - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения, до горизонтальной верхней кромки (рис. 4.14).

Напряжение от поперечной силы

τ _Q = Q /(2βKh).                                                                                                (4.45)

Результирующее напряжение равно корню квадратному из суммы квадратов τ₁ и τ_Q:

τ_рез = √τ₁² + τ _Q ²                                                                                                 (4.46)

Практика расчетов показывает, что проверка прочности по формуле (4.35) является решающей.

 

Пример расчета. Консольная стальная балка двутаврового профиля (рис. 4.14) прикреплена по периметру угловыми швами с катетом К = 6 мм; продольная сила N = 50 кН; поперечная сила Q = 2,5 кН; сварка полуавтоматическая (β = 0,8) в среде СО₂ проволокой Св-08Г2С с расчетным сопротивлением металла угловых швов R_wf = 215 МПа.

 

 

Рис.4.14. Расчет швов соединений при сложном сопротивлении

 

Момент инерции периметра угловых швов равен

 

I = 2 · 24³ · 0,6/12 +2 (19 · 0,6³/12 + 19 · 0,6 · 12,9²) + 2(2 · 8,6 · 0,6³/12 + 2 · 8,6 · 0,6· ·11,7²) = 8000 см⁴.

Расчетный момент инерции угловых швов с учетом разрушения по опасной плоскости (β = 0,8)          Ic = β · I  = 0,8 · 8000 = 6400 см⁴.

Ордината y_a = 12 см. Площадь поперечного сечения всего периметра угловых швов F = 2 · 24 · 0,6 + 2 · 19 · 0,6 + 4 · 8,6 · 0,6=72,2 см².

Расчетная площадь всех сварных швов с учетом разрушения по опасной плоскости равна Fc = F·β = 0,8 · 72,2 = 57,7 см².

Расчетная площадь вертикальных швов с учетом разрушения по опасной плоскости будет F^′_с =2 · 0,8 · 0,6 · 24 ==23,0 см².

Напряжения от изгиба на крайней кромке вертикального листа равны

τ₁=М· y_a /Iс = 0,025 · 1 · 0,12 / (6400 · 10^-8) = 47 МПа.

Напряжение от продольной силы в угловых швах соединения

τ _N = N / Fc = 0,05/(57,7 · 10^-4) = 8,4 МПа.

Суммарное напряжение τ = 47 + 8,4 = 55,4 МПа.

Среднее касательное напряжение в вертикальных швах

τ _Q = 0,025 / 23 ·10^-4 = 10,9 МПа.

Результирующее напряжение при y_a = 12 см

  τ_рез = √55,4² + 10,9² = 56,5 МПа.

 Напряжение от изгиба при y_max = 13,2 см

τ = М· y_max / Ic = (0,025 · 1 / 6400 · 10 ^-8) · 0,132 = 51,6 МПа.

Суммарное напряжение от М и N при y_max = 13,2 см

τ_сумм = 51,6 + 8,4 = 60,0 МПа < R_wf = 215 МПа.