Момент инерции тела относительно произвольной

оси Z (теорема Штейнера)                                            ,

где J _C – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно оси Z;

r – расстояние между этими осями;

т – масса тела.

Момент силы относительно оси вращения Z         ,

где l – расстояние от линии действия силы  до оси Z (плечо силы).

 

Момент импульса тела относительно оси Z               ,

где J _Z – момент инерции тела относительно оси Z;

w – угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела                                                                                            ,

где J _Z - момент инерции тела относительно оси Z;

e - угловое ускорение тела;

M _Z – момент силы, действующей на тело, относительно оси Z.

Закон сохранения импульса изолированной системы .

 

Закон сохранения момента импульса изолированной системы                                                                                                  .

Работа силы                                                                    ,

где a – угол между вектором силы  и направлением движения.

Работа при вращательном движении                         .

Мощность                                                                        .

Кинетическая энергия:

материальной точки                          ;

вращающегося тела                           ;

плоского движения твердого тела              ,

где u _С – скорость центра инерции тела;

J _С – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела;

т – масса тела;

w – угловая скорость.

Потенциальная энергия:

              упруго деформированного тела                   ,

              тела в поле силы тяжести Земли                ,

где k –коэффициент упругости (жесткость);

x – абсолютная деформация;

т – масса тела;

g - ускорение свободного падения;

h – высота над нулевым уровнем уровнем.

Закон сохранения механической энергии

для консервативных систем                                        .

Релятивистское сокращение длины                   ,

где  – длина покоящегося тела;

    с – скорость света в вакууме.

Релятивистское замедление времени                  ,

где  – собственное время.

Энергия покоя                                                       ,

где  – масса покоя.

Полная энергия релятивистской частицы .

Релятивистский импульс                              .

Кинетическая энергия релятивистской частицы

                                 .

Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом

                                          .

Примеры решения контрольных задач

1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = -2t² + 20t + 5 рад. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,1 м от оси вращения, для момента времени t=4 c.

Дано: j = -2t² + 20t + 5 рад, r=0,1 м, t=4 c.

Найти: a.

Решение. Полное ускорение  точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как сумма тангенциального  ускорения, направленного по касательной к траектории, и нормального  ускорения, направленного перпендикулярно траектории:

.

Так как векторы       и  взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

                                      (1)

Модули тангенциального и нормального ускорений точки вращающейся вокруг неподвижной оси тела определятся формулами

a _t = εr, a_n = ω ² r,

где ω – модуль угловой скорости тела, ε – модуль углового ускорения.

Подставляя эти выражения в формулу (1), находим

                                       (2)

Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

.

В момент времени t=4 c модуль угловой скорости ω=-4·4+20=4 рад/с.

Угловое ускорение ε найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

 рад/с².

Подставляя значения ω, ε и r в формулу (2) получаем

 м/с².

Ответ: a = 1,65м/с².

 

2. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол , и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Дано: m ₁ = 0,5 кг, m ₂ = l кг, α = 60°, l = 0,8 м.

Найти: h ₁; Δ E _g.

Решение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид

                       (1)

Здесь  и  – скорости шаров до удара. Скорость большого шара до удара равна нулю ( = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол α (см. рис. 1) ему сообщается потенциальная энергия, которая затем переходит в кинетическую .

.

Поэтому

.                           (2)

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара:

.             (3)

Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара, переходит в потенциальную:

    ,                          (4)

где h – высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (4) находим . Тогда с учетом (3) получим

; .

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара

.

Использовав уравнения (2) и (3), получим

;

Δ E = 2 · 9,81 м/с² · 0,8 м · 0,5 кг (1 – 0,5 кг/1,5 кг) · 0,25=1,3 Дж.

Ответ: h = 0,044 м; Δ E = 1,3 Дж.

 

3. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот – изделие – наковальня считать замкнутой.

Дано: m ₁ = 70 кг, h = 5 м, m ₂ = 1330кг.

Найти: Е.

Решение. По условию задачи, система молот–изделие–наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основании закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значений механической энергии системы до и после удара.

Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, т.е. незначительным перемещением тел по вертикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии деформации изделия получим

,                                 (1)

где u – скорость молота в конце падения с высоты h; u – общая скорость тел системы после неупругого удара. Скорость молота в конце падения с высоты h без учета сопротивления воздуха и трения

.                                            (2)

Общую скорость тел системы после неупругого удара найдем, применив закон сохранения импульса

.                                               (3)

Длярассматриваемой системы этот закон имеет вид ,

откуда

.                                                   (4)

Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получим

; Дж.

Ответ: Е = 3258 Дж.

 

4. Маховик массой 4 кг вращается с частотой 720 мин^–1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Масса маховика равномерно распределена по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.

Дано: w = 0, m = 4 кг, n = 720 мин^–1 = 12 c^–1; D t = 30 с, R = 0,4 м.

Найти: М; N.

Решение. Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, применим основное уравнение динамики вращательного движения

 

,                                    (1)

где J – момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; D w - изменение угловой скорости за промежуток времени D t.

По условию, D w = – w ₀, где w ₀ – начальная угловая скорость, так как конечная угловая скорость w = 0. Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения маховика: w ₀ = 2 p n и D w = 2 p n. Момент инерции маховика J =mR², где m –масса маховика; R – его радиус. Формула (1) принимает вид

,

откуда

;

M = 2·3,14·12 с^-1·4 кг·0,16 м²/30 с = 1,61 Н·м.

Угол поворота (т. е. угловой путь φ) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения:

,                                       (2)

где ε – угловое ускорение. По условию w = w ₀ - ε· D t; w = 0; ε· D t = w ₀. Тогда выражение (2) можно записать так:

.

Так как φ = 2 p N, w ₀ = 2 p n,то число полных оборотов

N = n· D t /2; N = 12 c ^–1·30 с/2=180.

Ответ: М= 1,61 Н·м, N = 180.

 

5. Тонкий стержень вращается сугловой скоростью 10 с^–1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня.

Дано: ω ₁ = 10 с^-1.

Найти: ω ₂

Решение. Используем закон сохранения момента импульса в виде

.                                     (1)

В данной задаче вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменится. В соответствии с (1) запишем

,                                                  (2)

где J₁ и J₂ – моменты инерции стержня при двух положениях оси вращения. Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен

.                                                 (3)

По теореме Штейнера,

,

где J – момент инерции тела относительно производной оси вращения; J ₀ – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; d – расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:

    .           (4)

Подставив формулы (3) и (4) в (2), получим

откуда            ; .

Ответ: w ₂ = 2,5 с^-1.

 

6. Протон движется со скоростью 0,7 с (с – скорость света). Найти импульс и кинетическую энергию протона.

Дано: u = 0,7 с.

Найти: p; Т.

Решение. Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то необходимо воспользоваться определением релятивистского импульса:

,

где m ₀ = 1,67·10 ^{– 27} кг – масса покоя протона; u – его скорость движения; с = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме;   – скорость протона, выраженная в долях скорости света.

р = 1,67·10 ^{– 27} кг·3·10⁸ м/с· = 4,91·10 ^{– 19} кг·м/с.

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е ₀этой частицы:

,

где

; .

Вычислим энергию покоя протона:

Е ₀ = 1,67·10 ^{– 27} кг (3·10⁸ м/с)² = 1,5·10 ^{– 10} Дж.

Тогда

;

.

Ответ: р = 4,91·10 ^{– 19} кг·м/с, Т = 0,6·10 ^{– 10} Дж.

 

Задачи для контроля самостоятельной работы по Разделу №1

1.01. Точка обращается по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки , где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 4 с.

1.02. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x ₁ = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ­² и x ₂ = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ­², где A₁ = 10 м; B₁= 1 м/с; C₁ = 2м/с²; А₂ = 3м; В₂=2м/с; С₂=0,2 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения этих точек.

1.03. Определить полное ускорение в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращаю­щегося согласно уравнению , где А=2рад/с, В = 0,2 рад/с³.

1.04. Точка обращается по окружности радиусом R= 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4 м/с² .Вектор полного ускорения a образует в этот момент с вектором нормального ускорения a_n угол j = 60°. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

1.05. Диск радиусом R= 0,2 м вращается согласно урав­нению , где А=3 рад; В = 1 рад/с; С = 0,1 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10с.

1.06. Тело массой т = 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону  м/с². Определить силу, действующую на тело через время t = 5с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.

1.07. Сплошной шар массой т = 1 кг и радиусом R = 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением рад. В точке, наиболее уда­ленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

1.08. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением м. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды.

1.09. Материальная точка движется по окружности, радиус кото­рой R =20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением  м. Определить пройден­ный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через t = 3 с после начала ее движения.

1.10. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 1 м согласно уравнению м. Найти скорость, тангенци­альное, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 3 с.

1.11. При горизонтальном полете со скоростью V = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m = 6 кг получила скорость V₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости V₂ меньшей части снаряда.

1.12. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью V₁ = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u₂ человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

1.13. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30° к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью V₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m =18 т. Масса снаряда m₁ = 60 кг.

1.14. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают груз массой m₁ = 20 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ лодок после перебрасывания грузов.

1.15. Снаряд, летевший со скоростью V = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположное направление со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

1.16. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью V₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью V₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.17. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью V₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

1.18. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью V₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V₂ = 2 м/с. Считая удар прямым, центральным, а шары однородными, абсолютно упругими, найти их скорости после удара.

1.19. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью V = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости шаров после удара. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар – прямым, центральным.

1.20. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.21. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 10 г со скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

1.22. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dх = 4 см.

1.23. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью V = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Dx = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

1.24. С покоящимся шаром массой т = 4 кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью u = 1 м/с. Вычислить работу, совершенную вследствие деформации при прямом центральном неупругом ударе.

1.25. Масса снаряда т₁ = 10 кг, масса ствола орудия т₂ = 500 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию W _к1 = 1,5×10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

1.26. Конькобежец массой т₁ = 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой т₂ = 2 кг со скоростью u = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед m = 0,02.

1.27. Стальной шарик массой т = 50 г упал с высоты h = 1 м на большую плиту, передав ей импульс силы, равный F ×D t = 0,27 Н×с. Определить количество теплоты, выделившейся при ударе, и вы­соту, на которую поднимается шарик.

1.28. Камень, пущенный по льду со скоростью u = 1 м/с, прошел до полной остановки расстояние S = 5 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

1.29. Водитель автомобиля начинает тормозить за 25 м до перекрестка. Сила торможения постоянна и равна F _тр = 3,8 кН. При какой скорости движения автомобиль успеет остановиться перед перекрестком, если его масса т = 10³ кг?

1.30. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью u ₀ = 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через t = 1 с после начала движения, если масса камня т = 0,2 кг, а сопротивлением воздуха можно пренебречь. Нулевой уровень потенциальной энергии камня выберите на поверхности Земли.

1.31. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению ,где А = 4 рад; В = - 2 рад/с; С = 0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t=3 с.

1.32. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

1.33. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с²

1.34. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению , где А =2 рад/с; В =0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня I = 0,048 кг×м².

1.35По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 40 см и массой m = 20 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n через 10 с после начала движения.. Радиус шкива r = 10 см. Силой трения пренебречь.

1.36. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузы массами т ₁ = 200 г и т ₂ = 250 г. С каким ускорением движутся грузы, если масса блока т = 400 г? Трение при вращении блока не учитывать.

1.37. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом R = 0,4 м и массой т = 50 кг приложена касательная сила F = 10 Н. Найти угловое ускорение колеса и время, через которое колесо будет иметь угловую скорость, соответствующую частоте п = 100 об/с.

1. 38. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты п = 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Определить момент сил трения, если до остановки маховик сделал N = 200 оборотов.

1.39. Шар массой т = 10 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара j = А + Bt ³ – Ct ⁴, где В = 8 рад/с³; С = 1 рад/с⁴. Найти закон изменения момента силы, действующего на шар. Определить этот момент силы для момента времени t = 1 с.

1.40. На сплошной цилиндр массой т = 2 кг и радиусом R = 10 см намотана нерастяжимая и невесомая нить. Цилиндр может без скольжения катиться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 2 Н. Определить ускорение центра масс.

1.41. На краю платформы в виде диска диаметром D = 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин^-1 стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 10 мин^-1. Определить массу т₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.42. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m1 = б кг стоит человек массой m2 = 60 кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии г = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v = 5 м/с.

1.43. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2= 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

1.44. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m1 = 280 кг, масса человека m2 = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.45. Сплошной цилиндр массой т = 0,1 кг катится без скольжения с постоянной скоростью u = 4 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения F = 0,1 Н.

1.46. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой l = 1 м и угол наклона a = 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты­вать.

1.47. Полый цилиндр массой т = 1 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью u = 10 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути S = 2 м.

1.48. Маховик, имеющий форму диска массой т = 10 кг и радиусом R = 0,1 м, был раскручен до частоты n = 120 мин ^–1. Под действием силы трения диск остановился через время t = 10 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.

1.49. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом R = 20 см находится в состоянии покоя. Какую работу надо совершить, чтобы маховик начал вращаться с частотой п = 10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел бы меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

1.50. Кинетическая энергия вращающегося маховика Е = 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента М маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

1.51. С какой скоростью движется электрон, если его кинетичес­кая энергия W _к = 1,02 МэВ? Определить импульс электрона.

1.52. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

1.53. Полная энергия протона W = 1876 МэВ. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

1.54. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью, равной u = 0,7 с (с – скорость света в вакууме).

1.55. π-мезон – нестабильная частица. Собственное время жизни его с. Какое расстояние пролетит p-мезон до распада, если он движется со скоростью u = 0,9 с?

1.56. Найти собственное время жизни нестабильной частицы m -мезона, движущегося со скоростью u = 0,99 с, если расстояние, пролетаемое им до распада, равно S = 0,1 км.

1.57. Собственное время жизни p-мезона с. Чему равно время жизни p-мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью u = 0,8 с?

1.58. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%.

1.59. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились на 75%.

1.60. Во сколько раз полная энергия движущегося дейтрона больше полной энергии движущегося электрона, если их скорости u = 0,6 с и u = 0,9 с (с –скорость света в вакууме)? Чему равны их кинетические энергии?