Вопрос 2. Магнитное поле тока. Закон бил-савара-лапсара.

Вопрос 2. Магнитное поле тока. Закон Бил-Савара-Лапсара.

Магнитное поле тока представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Закон Био́ — Савáра — Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом.

Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их движении. Так как движение электрических зарядов представляет собой электрический ток, то вокруг всякого про­водника с током всегда существует магнитное поле тока.
Применим закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитных полей простейших токов. Рассмотрим магнитное поле прямого тока.

Все векторы dB от произвольных элементарных участков dl имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка видно, что:

;

Подставив найденные значения r и d l в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

 

Для конечного проводника угол α изменяется от, до . Тогда

             

Для бесконечно длинного проводника , а
                 

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету индукции магнитного поля кругового тока.
заряд q, скоростью V,  магнитная постоянная, К- коэффициент пропорциональности, ток I, N- число заряда, n- количество зарядов, dl- дополнительный вектор

 

Вопрос 7. Магнитный поток. Теорема Гаусса для индукции магнитного поля в вакууме

Магнитным потоком.

  Через площадку   называется скалярная физическая величи­на, равная  где — проекция вектора на направление нормали к площадке — угол между векторами ,  — вектор, модуль которого ра­вен  а направление совпадает с направ­лением нормали  к площадке. Поток век­тора  может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака  (определяется выбором поло­жительного направления нормали ). Обычно поток вектора  связывают с оп­ределенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное на­правление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограничен­ную им самим, всегда положителен. Поток вектора магнитной индук­ции   через произвольную поверхность  равен:

Для однородного поля и плоской по­верхности, расположенной перпендикуляр­но  и . Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер  — магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью  рас­положенную перпендикулярно однородно­му магнитному полю, индукция которого равна

Теорема Гаусса для поля В: поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов   сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются раз­личные выражения. В качестве примера рассчитаем поток вектора через соленоид. Магнитная ин­дукция однородного поля внутри соленои­да с сердечником с магнитной проницае­мостью равна . Магнитный поток через один виток со­леноида площадью , а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением

Магнитное поле действует на проводник с током с силой Ампера, равной произведению индукции магнитного поля, силы тока в проводнике, его длины и синуса угла между направлением тока и вектором индукции.

Магнитные взаимодействия между проводниками с током и ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током вызваны тем, что магнитное поле действует на участки с проводником тока. Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера в честь . Ампера, который подробно описал её свойства.

Сила Ампера всегда направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера можно пользоваться правилом правого буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора в пределах меньшего угла между ними. Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера. Если вектор магнитной индукции B перпендикулярен проводнику, то направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Измерение силы Ампера даёт возможность найти не только направление вектора магнитной индукции, но и его модуль. Согласно опытным данным модуль силы Ампера,  пропорционален силе тока в проводнике, модулю вектора магнитной индукции,  длине проводника, и синусу угла между направлением тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции, α:

, (3.1) откуда следует, что

Уравнение (3.1) называют законом Ампера, а соотношение (3.2) позволяет определить модуль магнитной индукции и найти единицу для его измерения. За единицу магнитной индукции в СИ принимают магнитную индукцию однородного магнитного поля, действующего с силой  на участок проводника длиной  при силе тока в нем , ориентированный перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Эта единица магнитной индукции получила название тесла  в честь югославского физика Н. Тесла. Согласно (3.2)

.

Силы Ампера – это силы, ориентирующие рамку с током в магнитном поле. На рисунке 3 в показана рамка с током, находящаяся в однородном магнитном поле с вектором индукции, параллельным плоскости рамки. Правило левой руки определяет направления, в которых действуют силы на противоположные стороны рамки  Видно, что эти силы стремятся повернуть рамку вокруг оси ОО ₁ так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции. Когда плоскость рамки становится перпендикулярной вектору магнитной индукции, силы перестают вращать ее.

Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:

где — угол между векторами магнитной индукции и тока, — индукция магнитного поля, — сила тока в проводнике, — длина проводника.

Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.
Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, то Закон Ампера принимает вид:

где — сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током — элемент длины проводника.

Размерность:

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.
Сила максимальна, когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции        

Вопрос 25. Дисперсия света.

Диспе́рсия све́та — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты света, или, то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты.    Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его черезпризму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространениялучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакуумескорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем большечастота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

- у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

- у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимостираспространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту иволновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а небелая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в томчисле фотографических и видео-объективов.

Вопрос 33. Эффект Комптона.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и ) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей . Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов . Комптона можно объяснить следующим образом:

Законы сохранения энергии и импульса

 для системы фотон - электрон:   

где  - энергия неподвижного электрона;  - энергия фотона до столкновения;  - энергия фотона после столкноВЕНИЯ,  - импульсы фотона до и после столкновения;  - импульс электрона после столкновения с фотоном.

Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:

где - так называемая комптоновская длина волны.

Электрических зарядов: сумма зарядов ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов конечных продуктов (ядер и частиц) реакции; 2) массовых чисел; 3) энергии; 4) импульса; 5) момента импульса.

Энергетический эффект ядерной реакции может быть рассчитан путем составления энергетического баланса реакции. Количество выделяющейся и поглощающейся энергии называется энергией реакции и определяется разностью масс (выраженных в энергетических единицах) исходных и конечных продуктов ядерной реакции. Если сумма масс образующихся ядер и частиц превосходит сумму масс исходных ядер и частиц, реакция идет с поглощением энергии (и наоборот).

Вопрос 2. Магнитное поле тока. Закон Бил-Савара-Лапсара.

Магнитное поле тока представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Закон Био́ — Савáра — Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом.

Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их движении. Так как движение электрических зарядов представляет собой электрический ток, то вокруг всякого про­водника с током всегда существует магнитное поле тока.
Применим закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитных полей простейших токов. Рассмотрим магнитное поле прямого тока.

Все векторы dB от произвольных элементарных участков dl имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка видно, что:

;

Подставив найденные значения r и d l в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

 

Для конечного проводника угол α изменяется от, до . Тогда

             

Для бесконечно длинного проводника , а
                 

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету индукции магнитного поля кругового тока.
заряд q, скоростью V,  магнитная постоянная, К- коэффициент пропорциональности, ток I, N- число заряда, n- количество зарядов, dl- дополнительный вектор