Определение параметров потребителя по опытным данным

Задача 2. Катушка индуктивности (рис. 95) подключена к сети с напряжением U =100 В. Ваттметр показывает значение P _K=600 Вт, амперметр: I =10 А. Определить параметры катушки R _K, L _K.

Рисунок 95 к задаче 2

 

Анализ и решение задачи 2

1. Вычисление полного сопротивления катушки:

Z _К = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.

2. Вычисление активного сопротивления катушки R _К.

Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением R _К:

R _К= P _К / I ² = 600 / 100 = 6 Ом.

3. Вычисление индуктивности катушки L _К:

X _К = 2πf L _К;             L _К = X _К / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.

4.2. Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как решить задачу другим способом?

Параметры катушки индуктивности можно определить, рассчитав полную мощность S _К и реактивную мощность катушки Q _К:

S _К = U I = 100 · 10 = 1000 В

R _К = P _К / I ² = 6 Ом;  X _К= Q _К / I ² = 8 Ом;

2. Записать законы изменения тока и всех напряжений для данной цепи.

Определим угол фазового сдвига между током i (t) и приложенным напряжением u (t):

φ = arctg (X _К / R _К) = ar c t g(8 / 6) = 53°.

В цепи с активно-индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол φ=53°. Амплитуды тока и напряжения определим, зная действующие значения тока и напряжения:

Законы изменения тока i (t) и напряжения u (t) запишутся в следующем виде:

i (t)=14,1 sin ω t; u (t)=141 sin (ω t +53°).

Для записи напряжений u_R (t) и u_L (t) определим их величины:

U_R = R I = 60 В; ;

U_L = X_L I = 80 В;

На активном сопротивлении R _К ток i (t) и напряжение u_R (t) по фазе совпадают. При протекании тока через индуктивность L _К возникает фазовый сдвиг φ=90° между током i (t) и напряжением u_L (t).

u_R (t) = 84,8 sin ω t;        u_L (t) = 113 sin (ω t +90°).

 

4. Самостоятельная работа студента

Задача 1. В цепь переменного тока напряжением U и частотой f включена последовательная нагрузка с индуктивным сопротивлением X_L и  активным сопротивлением R и конденсатор емкостью С (рис. 96). Определить ток, напряжение на зажимах катушки и конденсатора. Вычислить активную и реактивную мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Определить, при какой частоте наступает резонанс, и каков при этом будет ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора и активная мощность цепи. Для обоих случаев построить векторные диаграммы.

Дано: U = 450 В; X_L = 55 Ом; R = 45 Ом; С = 550 мкФ; f = 50 Гц.

Рисунок 96 к задачам для самостоятельной работы

Задача 2. Для последовательной цепи переменного тока промышленной частоты, содержащей активный R, реактивные X_L и X_C элементы (рис. 97). Найти: X_L, C, Z, φ₀, I, ψ_i, P, Q.

Дано: R = 30 Ом, L = 191 мГн, X_C, f = 50 Гц. S.= 30 Ом, U = 100 В, ψ _U = -60⁰

Рисунок 97 к задачам для самостоятельной работы

Задача 3. Напряжение на зажимах цепи рис. 98  изменяется по закону u = U _m sinnωt. Частота питающего напряжения f = 50 Гц. (Ваттметр измеряет активную мощность цепи.) Необходимо:

· Определить показания приборов, указанных на схеме.

· Определить закон изменения тока в цепи.

· Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр.

· Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

· Определить активную, реактивную и полную мощности источника, активную, реактивную и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс активной и реактивной мощностей.

· Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в цепь для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.

Дано: U _m = 200 В, R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 9 Ом, L ₁ = 0,03 Гн, L ₂ = 0,01 Гн, f = 50 Гц, u = U_m sinnωt.

Рисунок 98 к задачам для самостоятельной работы