Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Пусть 1 кг рабочего тела совершает некоторый процесс (рис. 4.2), на элементарном участке которого  подводится бесконечно малое количество энергии в форме теплоты ; при этом температура и объем тела увеличиваются соответственно на бесконечно малые величины  и .

С повышением температуры тела на  увеличивается скорость молекул или увеличивается его внутренняя кинетическая энергия.

С увеличением объема на  тело совершает внешнюю работу по преодолению внешних сил, которую обозначают .

Согласно закону сохранения энергии, можно написать для данного процесса следующее уравнение:

 

                    .                    (4.6)

 

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Оно формулируется так: изменение внутренней энергии термодинамической системы равно алгебраической сумме полученной системой энергии в форме теплоты dl  и совершенной ею внешней работой , или подведенная к рабочему телу энергия в форме теплоты расходуется на изменение внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы.

Все величины, входящие в уравнение (4.6), могут быть как положительными, так и отрицательными и в некоторых случаях могут принимать нулевые значения.

 

Энтальпия

В позапрошлом столетии известный физик Томас Гиббс ввел в практику тепловых расчетов новую функцию, которую назвал энтальпией. Удельная энтальпия, т. е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается буквой  и измеряется в килоджоулях на килограмм (кДж/кг); она представляет собой, по определению, сложную функцию вида

 

                                               .                                           (4.7)

 

Поскольку входящие в энтальпию величины являются параметрами (функциями) состояния, следовательно, и сама энтальпия будет также параметром (функцией) состояния.

Энтальпия идеального газа так же, как и внутренняя энергия, является функцией только температуры и не зависит от других параметров.

Если в качестве независимых параметров выбрать давление  и температуру , то можно получить другой вид аналитического выражения первого закона термодинамики:

 

.

Отсюда

 

                                            ,                                       (4.8)

 

или

 

                                       .                                  (4.9)

Интеграл   представляет собой чисто математическую величину и приобретает конкретное физическое содержание лишь при рассмотрении процессов истечения рабочего тела (см. разд. 10).

При  уравнение (4.8) превращается в

 

                                                 .                                          (4.10)

 

Дифференциал энтальпии  есть элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Вся теплота в процессе при постоянном давлении расходуется на изменение энтальпии:

 

                                          ,                                   (4.11)

 

т.е энтальпия – “теплосодержание”.

 

Рис. 4.3

 

Физический смысл энтальпии будет понятен из рассмотрения следующего примера. На перемещающийся поршень в цилиндре с 1 кг газа помещена гиря массой  кг (рис. 4.3). Площадь поршня , внутренняя энергия рабочего тела . Потенциальная энергия гири равна произведению массы гири  на высоту . Так как давление газа  уравновешивается массой гири, то потенциальную энергию ее можно выразить так:

 

.

 

Произведение  есть удельный объем газа. Отсюда

.

 

Произведение давления на объем есть работа, которую надо затратить, чтобы ввести газ объемом  во внешнюю среду с давлением . Таким образом, работа  есть потенциальная энергия газа, зависящая от сил, действующих на поршень. Чем больше эти внешние силы, тем больше давление  и тем больше потенциальная энергия давления .

Если рассматривать газ, находящийся в цилиндре, и поршень с грузом как одну систему, которую будем называть расширенной системой, то полная энергия  этой системы складывается из внутренней энергии газа u и потенциальной энергии поршня с грузом, равной :

 

                                            .                                    (4.12)

 

Отсюда видно, что энтальпия  равна энергии расширенной системы – тела и окружающей среды. В этом и заключается физический смысл энтальпии.

Значения энтальпии для паров, газов, газовых смесей приводятся в технической и справочной литературе.

При t₀=0 °C величину энтальпии i₀ принимают равной нулю.

Энтальпия имеет большое значение и применение при расчётах тепловых машин, холодильных и калориферных установок и позволяет значительно упростить тепловые расчёты. Она позволяет применять графические методы при исследовании различных термодинамических поцессов и циклов (например is – и id – диаграммы для водяного пара и влажного воздуха).