Логическая модальность – это логическая детерминированность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.

К логически истинным (L‑и) относятся суждения, выражающие законы логики; к логически ложным (L‑л) – внутренне противоречивые суждения. Например, суждение является логически истинным, если оно выражает закон исключенного третьего (р ∨ ˥p) – какое бы суждение ни было подставлено вместо р, выражение р ∨ ˥p всегда будет истинным высказыванием. Соответственно, всегда ложным будет суждение ˥(р → р) как противоречащее закону тождества.

Логически истинные суждения вместе с логически ложными (L‑и ∨ L‑л) образуют класс логически детерминированных суждений. Все остальные суждения, истинность или ложность которых не может быть определена, исходя из их структуры, составляют класс фактически детерминированных суждений: F‑и ∨ F‑л.

2) Фактическая модальность связана с объективной, или физической, детерминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются соотношением с реальной действительностью.

К фактически истинным (F‑и) относятся суждения, в которых связь между терминами соответствует реальным отношениям между предметами. Пример такого суждения: «Эйфелева башня находится в Париже». К фактически ложным (F‑л) относятся суждения, в которых связь между терминами не соответствует действительности. Например: «Ни одно млекопитающее не живет в воде».

Объективная устойчивость реальных связей между предметами и их признаками находит свое выражение в фактической модальности суждений с помощью элегических модальных понятий необходимости и случайности.

Необходимость‑случайность. Фактически необходимыми являются суждения, в которых содержится информация о законах науки. Например: «Сумма внутренних углов треугольника равна 180°». В естественном языке такие суждения нередко выражают с помощью слов «необходимо», «обязательно», «непременно» и др. В логике для суждений необходимости принято выражение: «S необходимо есть (не есть) Р». В символическом языке для понятия необходимости общепринят знак □, который называют оператором необходимости.

Суждения необходимости могут быть истинными, например: «Кислород необходим для поддержания жизни» (□р), но могут быть и ложными, например: «Вода не кипит при 100°С в нормальных условиях» (□˥p). Вместе они составляют класс фактически необходимых суждений (□p ∨ □˥p). Все остальные фактические суждения относятся к случайным.

Фактически случайные – это суждения, которые не содержат информации о законах науки, а их истинность и ложность определяются конкретными эмпирическими условиями. Например, суждение «Наполеон умер 5 мая 1821 года» является фактически случайным, ибо смерть Наполеона могла наступить как до, так и после этой даты.

Класс случайных суждений является дополнением к классу необходимых, так как случайность можно определить через отрицание необходимости: к случайным относятся суждения, которые не являются необходимыми (˥□ p ∧ ˥□˥р).

Модальные понятия «необходимость» и «случайность» могут быть эквивалентно выражены другой парой модальных понятий – возможность и невозможность.

Возможность‑невозможность. Фактически возможными являются суждения, содержащие информацию о принципиальной совместимости выраженных в субъекте и предикате явлений. Например: «В Южной Америке в этом году возможно землетрясение», «Футбольная команда А может выиграть матч у команды В». Это означает, что в обоих случаях не исключаются противоположные исходы – землетрясения в Южной Америке в этом году может не быть; команда А может не выиграть матч у команды В.

В естественном языке показателями суждений возможности являются слова: «возможно», «может быть», «не исключается», «допускается» и другие.

В логике для суждений возможности принято выражение «S может быть (может не быть) Р».

В символическом языке для понятия возможности общепринят знак ◊, который называют оператором возможности. Выражение ◊ р читается: «возможно р». Выражение ◊˥р читается: «возможно не‑р». В совокупности эти выражения составляют класс фактически возможных суждений: F(p) ≡ ◊р ∨ ◊˥р.

Дополнением к классу фактически возможных суждений является класс фактически невозможных суждений.

Фактически невозможными являются суждения, содержащие информацию о принципиальной несовместимости выраженных в субъекте и предикате явлений. Например: «На Луне невозможна жизнь»; «Невозможно, чтобы в треугольнике сумма внутренних углов не была равна 180°».

В обобщенном виде фактически невозможные суждения могут быть представлены в следующем виде:

˥◊р ∧ ˥◊˥р.

Модальные понятия необходимости и случайности нередко выражают через понятия невозможности и возможности. Операторы «необходимость» и «возможность» взаимоопределимы.

1) Необходимость р эквивалентна невозможности р:

□р ≡ ◊˥р.

2) Возможность р эквивалентна отрицанию необходимости р:

◊р ≡ ˥□˥р.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что такое алетическая модальность? В каких терминах она выражается?

2. Какая модальность называется логической и какая – фактической? В чем их отличие?

3. Какие суждения являются фактически необходимыми и какие – фактически случайными? Возможными и невозможными? Какими операторами они обозначаются?