Энергия электрического поля конденсатора.

Под энергией электрического поля конденсатора будем понимать энергию одной его обкладки, находящейся в поле, созданном другой обкладкой. Тогда:

Формулы справедливы для любого конденсатора.

Пример: С=2мкФ; U=1000В.

t=10-6c. W=1 Дж - опасно для жизни!

 

Плотность энергии.

- плотность энергии (энергия единицы объема).

Формула справедлива для полей любых конденсаторов и, кроме того, для полей, меняющихся со временем (неэлектростатических).

 

 

13.  Деформа ́ ція (від лат. deformatio — «спотворення») — зміна розмірів і форми твердого тіла під дією зовнішніх сил(навантажень) або якихось інших впливів (наприклад, температури, електричних чи магнітних полів).

При деформації точки твердого тіла змінюють своє положення. Точка із радіус-вектором при деформації має нове положення , тобто здійснить переміщення . Поле переміщень є однією з характеристик деформації, але воно незручне для математичного опису, оскільки, наприклад, при видовженні стрижня точки біля його початку зміщуються зовсім мало, а в кінці — доволі значно. Набагато важливіше те, наскільки точка тіла змістилася щодо сусідньої. Тому деформацію математично найзручніше описувати похідними від переміщення, які утворюють тензор, що отримав назву тензора деформації.

 

Деформа ́ ція (від лат. deformatio — «спотворення») — зміна розмірів і форми твердого тіла під дією зовнішніх сил(навантажень) або якихось інших впливів (наприклад, температури, електричних чи магнітних полів).

При деформації точки твердого тіла змінюють своє положення. Точка із радіус-вектором при деформації має нове положення , тобто здійснить переміщення . Поле переміщень є однією з характеристик деформації, але воно незручне для математичного опису, оскільки, наприклад, при видовженні стрижня точки біля його початку зміщуються зовсім мало, а в кінці — доволі значно. Набагато важливіше те, наскільки точка тіла змістилася щодо сусідньої. Тому деформацію математично найзручніше описувати похідними від переміщення, які утворюють тензор, що отримав назву тензора деформації.

Види деформацій[ред. • ред. код]

Лінійна деформація[ред. • ред. код]

Одновісний випадок[ред. • ред. код]

Проявляється у розтягу-стисканні стержня вздовж його осі. Якщо вибрати у ненавантаженому стержні два перерізи, що розташовані на певній відстані і прикласти до нього зовнішні сили, то відстань між перерізами зміниться.

Лінійна деформація ε у довільній точці тіла є границею відношення приросту довжини ΔL до початкової довжини L, коли сама довжина прямує до нуля.

Іншими словами при визначенні деформації в точці розглядаються зміни у її безпосередньому околі.

Загальний випадок[ред. • ред. код]

Для довільного тіла, що зазнає довільного деформування значення лінійних деформацій може відрізнятися у залежності від напрямку, у якому вони розглядаються. У цьому випадку лінійні деформації розглядаються в проекціях на осі декартових координат. Тоді деформація відрізка AB, що лежить на осі x і точка B яка після деформації переміститься у т. B' запишеться як:

Провівши подібний аналіз для осей y і z можна отримати відповідно ε_y i ε_z.

Маючи дане поле переміщень (компоненти вектора переміщень для усіх точок тіла) можна записати у загальному лінійні деформації як:

; ;

Деформація зсуву[ред. • ред. код]

Аналогічно оцінюється деформація зсуву (зміна кутів) у безпосередньому околі точки. Кутова деформація γ є границею зміни кута між двома довільно обраними відрізками в тілі при прикладенні навантаження, коли довжини цих відрізків прямують до нуля. Маючи дане поле переміщень як і вище можна записати:

; ;

Об'ємна деформація[ред. • ред. код]

Хоча деформації лінійні ε і кутові γ повністю описують деформований стан тіла, є інколи доцільним характеризувати інші види деформацій, як, наприклад, об'ємна деформація, що виступає як міра зміни об'єму тіла. З визначення об'ємна деформація то:

де: V⁽⁰⁾ — початковий об'єм, V — кінцеве значення об'єму.

Можна також довести, що в декартовій системі координат:

Тензорний запис деформації[ред. • ред. код]

Використовуючи єдині позначення для обох типів деформації можна записати деформації у вигляді тензора деформації:

,

або у тензорному виді:

З порівняння тензорного запису з тардиційним для декартової системи координат можна отримати:

Об'ємна деформація: ,

де: g^ij — контраваріантний метричний тензор.

Типові види деформацій[ред. • ред. код]

Найпоширеніші види деформації, котрі розглядаються опором матеріалів — згин, зсув (зріз), кручення, розтяг-стиск.

Закон Гука

Строга форма запису закону Гука[ред. • ред. код]

,

де — тензор механічних напружень, — тензор деформації, а — тензор чертвертого рангу, який називається тензором модулів пружності і є характеристикою речовини.

Закон Гука був сформульований Робертом Гуком у 1660.