Выбор энергетических характеристик УБР

Удельные энергетические характеристики  и  относятся к тем ПБП, которые при выбранном топливе и схеме РДТТ слабо меняются в процессе оптимизации других. Напомним, что параметр  равен отношению пустотного удельного импульса первой ступени  к удельному импульсу у поверхности Земли .

При определении энергетических характеристик РДТТ следует различать два понятия: «теоретический» и «действительный» удельные импульсы.

Теоретическое значение удельного пустотного импульса  определяется из термодинамического расчета в предположении полного сгорания топлива в камере, равновесного состава продуктов сгорания, при одномерном расширении газов, при отсутствии отвода тепла и трения:

где  – теоретическое значение пустотной тяги;  – массовый секундный расход продуктов сгорания;  – скорость истечения продуктов сгорания на срезе сопла;  – площадь выходного сечения сопла;  – давление на срезе сопла.

Скорость истечения газов на срезе сопла определяется по формуле

                                    (43)

где  – газовая постоянная продуктов сгорания, Дж/кг К;  – температура в камере сгорания в градусах Кельвина; – давление в камере сгорания.

Значения теоретического пустотного импульса удобно представить в следующем виде

где  – теоретическое значение комплекса параметров, выраженное в м/с;  – теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте.

Для определения действительных значений удельных импульсов обычно вводят коэффициенты потерь:

– в камере сгорания

– в сопле

Теоретическое значение комплекса параметров  (его еще называют удельным импульсом давления) соответственно равно

где  – термодинамический комплекс;  – площадь критического сечения сопла.Выражение для определения  имеет вид

где  – осредненный показатель процесса истечения продуктов сгорания.

Напомним, что комплекс параметров  в основном определяется выбранным топливом.

Теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте показывает, во сколько раз (с учетом потерь) пустотная тяга больше основной составляющей силы тяги

Теоретическое значение  определяется соотношением

где  – приведенная скорость потока продуктов сгорания в выходном сечении сопла

где  – давление на срезе сопла.

Значение действительного импульса у поверхности Земли запишется как

Коэффициент тяги у поверхности Земли  связан с коэффициентом тяги в пустоте соотношением

где  – площадь выходного сечения сопла;  – атмосферное давление у поверхности Земли.

Относительная площадь выходного сечения сопла и площадь критического сечения связаны известным нам соотношением

 

При известных значениях  и  комплекс параметров  и коэффициент процесса расширения  для конкретного топлива могут быть определены по универсальным программам профессора Б.Г. Трусова «Астра» или «Терра», которые реализованы в операционной среде MS DOS и Windows-2000/XP соответственно.

Отметим, что при определении удельных энергетических характеристик РДТТ необходимо также учитывать потери на управление, вызванные угловым отклонением суммарного вектора тяги относительно продольной оси при движении ступени на активном участке траектории..

Окончательно выражение для действительного пустотного импульса запишется как

Из изложенного выше следует, что для определения удельных энергетических характеристик необходимо знать давление в камере сгорания и давление на срезе сопла РДТТ. Но не следует забывать, что с увеличением давления в камере сгорания увеличивается масса конструкции двигателя.

Оптимальное давление на срезе сопла  РДТТ первых ступеней УБР в первом приближении равно среднеинтегральному значению  по времени полета :

где  – атмосферное давление на высоте .

Однако при выборе давления на срезе сопла первых ступеней УБР необходимо ввести ограничения на отрыв газового потока от стенок сопла

 

Для первых ступеней современных УБР

Для двигателей вторых и третьих ступеней трехступенчатых УБР, работающих при , с увеличением степени расширения сопла удельный импульс тяги двигателя увеличивается. Давление верхних ступеней РДТТ . Но при этом увеличении растут размеры и масса соплового блока. Кроме того, увеличиваются параллельно размеры и масса хвостового отсека, а также (в случае горячего разделения) размеры переходной фермы. Если же сопловой блок выполняет роль органов управления, то с уменьшением давления на срезе сопла увеличиваются размеры раструба, а следовательно увеличивается масса рулевых машин и силовых приводов (при использовании в качестве органов управления поворотных или разрезных сопел).

Из сказанного следует, что параметры  и  подлежат оптимизации. Подобную оптимизацию можно проводить на самых ранних этапах проектирования, используя зависимости удельного пустотного импульса и суммарной массы РДТТ от давлений. Наиболее простое решение сводится к прямому расчету параметров ракеты при различных значениях  и . Оптимальное решение определяется из графиков  при  и заданной дальности полёта УБР.

Ниже предлагаются общие рекомендации по выбору значения давления , обеспечивающие минимум коэффициента  для многоступенчатых УБР:

–для первых ступеней УБР 7…11 МПа;

– для вторых ступеней треступенчатых УБР  4…6 МПа;

– для последних ступеней УБР  3…5 МПа.

Также предлагаются общепринятые рекомендации по выбору давления на срезе сопла многоступенчатых УБР:

 

 для вторых ступеней трёхступенчатых УБР

 для двигателей последних ступеней УБР

Как уже говорилось, энергетические характеристики ракеты в основном зависят от используемого топлива.

Теперь рассмотрим влияние характеристик смесевого твердого топлива на удельный импульс тяги двигателя.

Одним из условий получения высокого удельного импульса является увеличение кинетической энергии потока продуктов сгорания. Под этим обычно понимается увеличение скорости истечения газов из сопла. Следовательно, первым требованием, которому должно удовлетворять топливо, является высокая его теплотворная способность ().

Кроме того, немаловажным фактором, влияющим на удельный импульс тяги, являются также термодинамические свойства продуктов сгорания, от которых зависит эффективность процессов горения и расширения в камере двигателя.

Увеличение теплотворной способности топлива достигается путём введения в топливо лёгких металлов, их окислов и прочих соединений, сгорающих с большим выделением тепла, а также подбора состава с низкой средней молекулярной массой. Не следует забывать, что топливо с меньшей молекулярной массой имеет меньшую температуру горения. А это в свою очередь снижает диссоциацию и тепловую напряженность конструкции двигателя.

В настоящее время наибольшее распространение получило топливо, содержащее в качестве окислителя перхлорат аммония, который в сочетании с другими составляющими имеет сравнительно невысокую температуру сгорания и низкую молекулярную массу. Энергетические характеристики топлива, содержащего перхлорат аммония, достаточно высокие, а зависимость его скорости горения от давления в камере сгорания относительно слабая. В качестве связующего в смесевых твердых топливах обычно используют так называемые полимерные горючие.

На начальном этапе разработки РДТТ, а также при выполнении курсового или дипломного проекта, топливо (его тип и марку) выбирают из имеющейся базы данных. В качестве исходных данных при выборе топлива обычно используются следующие:

 состав топлива в процентном отношении;

 удельная химическая формула топлива;

 закон изменения скорости горения от температуры;

 плотность топлива;

 молекулярная масса продуктов сгорания;

 показатель процесса расширения k;

 термодинамическая температура продуктов сгорания;

 теплофизические характеристики топлива (удельная теплоёмкость, коэффициент теплопроводности, температурный коэффициент линейного расширения) и другие.