Интервальный и моментный ряды динамики. Расчет среднего уровня ряда в них

Для интервальных рядов с равными периодами времени:

                    ,   

где     - уровень ряда динамики,

n – число уровней.

Для интервальных рядов с неравными периодами времени (датами):

                        ,  

где    - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени   t_i,

t_i   – количество дней между смежными датами.

Для моментных рядов с равноотстоящими моментами:

(средняя хронологическая).

Для моментного ряда с неравными интервалами:

,

где     y_i, y_n – уровни рядов динамики,

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

формулы расчета показателей рядов динамики приведены в таблице.

4. Преобразование рядов динамики. Выявление
основной тенденции ряда динамики

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее эффективный метод выявления основной тенденции развития - аналитическое выравнивание. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

.

Для аналитического выравнивания чаще всего используется уравнение прямой, которое имеет вид:

где - выровненный (средний) уровень динамического ряда;

a ₀, a₁ - параметры искомой прямой;

t  - условное обозначение времени.

Вид показателя	Базисные	Цепные	Средние
Абсолютный прирост ( i)	i баз = цеп i баз =	i цен = (n - 1) – количество субпериодов	,  (число                   приростов)
Коэффициент роста (Кр)	Кр б= Кр б= , где П – произведение	Кр ц=	^:
Темп роста (Тр)	Тр б= ( )·100	Трц=
Коэффициент прироста (Кпр)	Кпр б= К рб-1 Кпр б= Кпр б= i баз /	Кпр ц= Кр ц Кпр ц= Кпр ц= i цен /
Темп прироста (Тпр)	Тпр б= Кпр б· 100 Тпр б= Трб  -100	Тпр ц = Кпр ц·100 Тпр ц = Тр ц -100
Абсолютное значение одного процента прироста А1%	Аб=0,01 Y 1	Ац=0,01 Yi -1   Ац= ц  / Тпр ц;   Ац=

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a ₀  и   a ₁:

где     у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если       S   t  = 0, то

   ;       

 .

Исследование динамики социально-экономических явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Используют следующие методы экстраполяции:

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

- экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на примере. Для выполнения необходимых расчетов построим вспомогательную таблицу.

В таблице представлена динамика продажи картофеля и расчет параметров системы.

 

Месяцы	yt	t	ty	t^2
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	36 42 44 54 43 55 41 43 39 37 40 42	-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11	-396 -378 -308 -270 -129 -55 41 129 195 259 360 462	121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121	44,7 44,4 44,1 43,8 43,5 43,2 42,8 42,5 42,2 41,9 41,6 41,3
Итого	S yt =516	-	S ty = - 90	S t^2^= 572	= 516

Определим параметры

                   

a ₀ = =  43,0

                

a ₁ =  =  -0.157

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции продажи картофеля:

=  43 - 0,157 t

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики

Январь: = 43 - 0,157 (-11) = 44,7;

Февраль  = 43 - 0,157 (-9) = 44,4 и т.д.

То есть, на основе полученного уравнения можно прогнозировать продажу картофеля в январе следующего года (t = 13).

 = 43 - 0,157 * t, т.е.  = 43 - 0,157 * 13.

     = 43 - 0,157 * 13 = 40,959  40,96.