Теоретическая часть курсовой работы

Теоретическая часть курсовой работы

Тема 15. Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы – обобщение понятия определённого интеграла на случай, когда областью интегрирования является отрезок некоторой кривой, лежащий в плоскости. Общая запись криволинейного интеграла следующая:

Вычисление интегралов второго рода сводится к вычислению определённых интегралов.

Пусть дана кривая на плоскости уравнением функции «игрек», выраженной через «икс»: y = y (x) и дуге кривой AB соответствует изменение x от a до b. Тогда в подынтегральную функцию подставим выражение «игрека» через «икс» и определим дифференциал этого выражения «игрека» по «иксу»: . Теперь, когда всё выражено через «икс», криволинейный интеграл второго рода вычисляется как определённый интеграл:

 

Тема 18. Гармонический анализ и элементы функционального анализа

Понятие ряда Фурье

Тригонометрическим рядом Фурье называется ряд вида

a 0/2 + a 1cos x + b 1sin x + a 2cos2 x + b 2sin2 x +... + a ncos nx + b nsin nx +...

где числа a 0, a 1, b 1, a 2, b 2,..., a n, b n,... - коэффициенты Фурье.

Более сжатая запись ряда Фурье с символом "сигма":

.

Как мы только что установили, в отличие от степенного ряда, в ряде Фурье вместо простейших функций взяты тригонометрические функции

1/2, cos x, sin x, cos2 x, sin2 x,..., cos nx, sin nx,....

Коэффициенты Фурье вычисляются по следующим формулам:

,

,

.

Все вышеперечисленные функции в ряде Фурье являются периодическими функциями с периодом 2 π. Каждый член тригонометрического ряда Фурье является периодической функцией с периодом 2 π. Поэтому и любая частичная сумма ряда Фурье имеет период 2 π. Отсюда следует, что если ряд Фурье сходится на отрезке [- π, π ], то он сходится на всей числовой прямой и его сумма, будучи пределом последовательности периодических частичных сумм, является периодической функцией с периодом 2 π.

Решение дифференциальных уравнений операторным методом

Важнейшей характеристикой, на которой основан операторный метод, является отношение изображений выходного и входного сигналов:

(3)

называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи рассматриваемой системы.

В соответствии с формулой (3)

Если эта функция известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:

 

Тема 20. Элементы теории поля

СОДЕРЖАНИЕ

 

Теоретическая часть курсовой работы

  1.1Тема 15. Криволинейные интегралы

Тема 18. Гармонический анализ и элементы функционального анализа

Тема 19. Операционное исчисление

1.3.1 Общие сведения о преобразовании Лапласа: оригинал и изображение

Список использованной литературы

Список использованной литературы

1.Математический анализ /Векторное поле/, Е.Г.Пахомова, 2013

2.Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач, 2015

3.Сайт mathprofi.ru

4. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский, 2017

 

Военный УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВВС

«Военно-воздушная академия

им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

 

___________________________________________

 

Курсовая работа

по дисциплине: «Математический анализ»

Вариант № 8

 

 

Исполнил: к-т Киселев А.А. уч.гр.21-95

               ^{воинское звание, фамилия и инициалы, номер учебной группы)}

Преподаватель: __________________

                                                        ^{фамилия и инициалы}

Воронеж – 2020

Теоретическая часть курсовой работы