Моделирование величины реальной наращенной суммы платежей с учетом инфляции.

  

Реальная наращенная сумма ссуды или депозита с учетом инфляции определяется по формуле:

                                                                                     (1)

и определяет покупательскую способность наращенной суммы S, измеренную по номиналу (смотри формулы (1), (3) предыдущего пункта 7.1, где j_p – индекс цен. Так как инфляция является цепным процессом, т.е. цены в периоде  повышаются на h_k процентов относительно уровня, сложившегося в периоде -1, то индекс за m таких периодов равен произведению цепных индексов цен

                                       ,                               (2)

 

где типы инфляции  измеряются в процентах. В формуле (1) наращенная сумма S и индекс цен h_k должны вычисляться за один и тот же промежуток времени.

Если речь идет об оценке в начальный момент реальной покупательской способности наращенной суммы депозита P размещенного в банке на n лет, и срок n содержит в себе m месяцев, то месячные темпы инфляции h_k, =  заранее неизвестны. В этом случае непосредственно нельзя воспользоваться формулой (1). В таких случаях для оценки будущего значения реальной наращенной суммы C моделируют значения последующих месячных темпов инфляции на основе той или иной модели изменения этих темпов. В этом разделе мы будем предполагать, что темпы инфляции в будущие месяцы являются случайными величинами с заданными или спрогнозированными законами распределения вероятностей.

 

Задание 1

Пусть условия депозита такие же как в задании 1 предыдущего пункта 7.1. Дополнительно будем предполагать, что поквартальные темпы инфляции h₁, h₂, h₃ и h₄  являются независимыми случайными величинами с прогнозируемыми законами распределения вероятностей: h_I ,  = 1, 2, 3; h₄ . Ставки процентов,,и темпы инфляции

h₁, h₂, h₃ и h₄ – независимые в совокупности случайные величины.

По 10 реализациям случайных параметров данной финансовой операции оцените числовые характеристики C: C_min, C_max, E{ C}, D{ C}, P{ 840000  850000 }.

Решение. Для простоты рассуждений предположим, что результаты моделирования значений наращенной суммы S^(I),

 = такие же как и в решении задания 1 пункта 7.1. Далее, обозначим через h=(h₁, h₂, h_3, h₄) четырехмерный вектор, результаты моделирования 10 реализаций этого вектора, допустим, следующие:

  h^{(3 )} = (3,96; 4,02; 4,33; 3,52), h^{(4 )} = (4,02; 3,33; 4,17; 3,03), h^{(5 )} = (3,49; 3,24; 4,17; 3,84), h^{(6 )} = (3,31; 4,28; 3,40; 2,83), h⁽⁷⁾ = (4,09; 4,31; 3,09; 3,82), h^{(8 )} = (4,23; 3,43; 3,82; 3,73), h⁽⁹⁾ = (3,14; 3,97; 4,03; 3,57), h⁽¹⁰⁾ = (4,39; 4,02; 3,03; 3,06).

Тогда, в соответствии с формулой (2),

j_p⁽¹⁾ = 1,1583027; j_p⁽²⁾ = 1,2020007; j_p⁽³⁾ = 1,1679293; j_p⁽⁴⁾ = 1,1535849; j_p⁽⁵⁾ = 1,1557227; j_p⁽⁶⁾ = 1,1454699; j_p⁽⁷⁾ = 1,1620704; j_p⁽⁸⁾ = 1,1609796; j_p⁽⁹⁾ = 1,1553875; j_p⁽¹⁰⁾ = 1,1530006.

Согласно формуле (1)

C⁽¹⁾ =  =842,56; C⁽²⁾ = 811,697; C⁽³⁾ = 840,77; C⁽⁴⁾ = 851,103; C⁽⁵⁾ = 843,715; C⁽⁶⁾ = 853,833; C⁽⁷⁾ = 842,238; C⁽⁹⁾ = 842,427; C⁽¹⁰⁾ = 850,442.

По выборочным значениям , оценим числовые характеристики C:

C_min = 811,697 тыс., C_max = 853,833 тыс ., E{ C } = 842,711 тыс., D{ C } = 124,69 тыс., P {840000   850000} = 0,6.

 

Задание 2.

По 1000 реализациям оценить числовые характеристики наращенной суммы C: C_min, C_max, E{ C}, D{ C}, P {1200 1250}. Условия для вычисления номинальной наращенной суммы S, без учета инфляции, сформулированы в задании 2, пункт 1), предыдущего раздела 7.1, а распределение вероятностей поквартальных темпов инфляции точно такое же, как и в задании 1 данного раздела.

 

Задание 3.

По 1000 реализациям оценить числовые характеристики наращенной суммы C: C_min, C_max, E{ C}, D{ C}, P {13000   13200}. Условия для вычисления номинальной наращенной суммы S, без учета инфляции, сформулированы в задании 3, пункт 1), предыдущего раздела 7.1. Поквартальные темпы инфляции, выраженные в процентах, описываются процессом случайного блуждания с трендом: h_I = 2,6 ,где -случайный процесс с дискретным фазовым пространством состояний; , Если в квартале с номером  процесс находится в состоянии ,то в следующем квартале , где -0,1; 0; 0,1} - дискретная случайная величина с распределением вероятностей: