Мощность при симметричной нагрузке.

Мощность при симметричной нагрузке может быть выражена и через линейные напряжения и токи. При соединении фаз приёмника звездой поэтому

При соединении фаз приёмника треугольником поэтому

Таким образом, при симметричной нагрузке формулы мощности  независимо от схемы соединения приёмников одинаковы.

Измерение активной мощности в трёхфазных цепях. Активная мощность трёхфазного потребителя, фазы которого соединены звездой, равна сумме мощностей отдельных фаз:

Из этого выражения видно, что, измерив активную мощность каждой из фаз и просуммировав показания, можно определить активную мощность трёхфазного потребителя. Такой метод измерения называется методом трёх ваттметров.

Рис. 3.13. Измерение мощности в 4-х проводной системе.

В частном случае симметричного трёхфазного приёмника  и Поэтому в симметричной трёхфазной цепи измерение активной мощности может быть выполнена одним прибором.

Рис.3.14. Измерение мощности: а) соединение звездой б) соединение треугольником.

Измерение мощности двумя ваттметрами 

где  мгновенные значения мощностей отдельных фаз;  мгновенные значения фазных напряжений и токов источника питания, фазы которого будем считать соединёнными звездой, так что фазные токи равны линейным.

Выразив согласно первому закону Кирхгофа значения фазных токов  в виде  и подставляя эти значения поочерёдно получим

где  мгновенные значения линейных напряжений.

Рис. 3.15. Измерение мощности 2-мя ваттметрами.

Переходя к средней, т. е. активной мощности источника и равной ей активной мощности приёмника, имеем

 

Магнитные цепи.

Магнитное поле в вакууме. В вакууме, воздухе и других немагнитных средах магнитное поле достаточно характеризовать двумя векторами: магнитной индукцией   и напряжённости , а в ферромагнитных материалах – тремя: индукции , напряжённости , и намагниченности . Способность катушек возбуждать магнитное поле характеризуется манитодвижущей силой (МДС):  , где  ток;  число витков катушки.

Вектор магнитной индукции   определяет силу, действующую на движущийся в магнитном поле электрический заряд и направлен по касательной к магнитной линии, проходящей через точку, в которой определяется вектор магнитной индукции:

где  магнитная постаянная;  расстояние точки  от оси проводника;

Поле называется однородным, если во всех точках поля const). Единица магнитной индукции  тесла (Тл).

Магнитный поток или поток вектора магнитной индукции Ф  скалярная величина.  

где  векор элементарной площадки поверхности S;  угол между векторами

Для однородных магнитных полей (const)

Напряжённость магнитного поля   второй вектор, характеризующий магнитное поле в каждой точке

.

Единицей напряжённости поля является ампер на метр

Магнитное поле в ферромагнитном материале. Материалы по своим магнитным свойствам делятся на ферромагнитные, парамагнитные и диамагнитные. К ферромагнетикам относятся сплавы на основе железа, никеля, кобальта и других элементов.

Намагничивание ферромагнитного материала. Если магнетик поместить во внешнее магнитное поле то

где   индукция внешнего поля;   индукция магнитного поля, созданного магнетиком.

Разделив на  получим

  

или

 

где   вектор напряжённости, характеризующий намагничивающие свойства токов, создающих внешнее поле;   вектор намагниченности, характеризующий намагничивающие свойства молекулярных токов магнетика.

Относительная и абсолютная магнитная проницаемости. Намагниченность   является нелинейной функцией напряжённости поля   поэтому

 

где  относительная магнитная проницаемость

где  абсолютная магнитная проницаемость

 

Катушка индуктивности с ферромагнитным магнитопроводом. Для индуктивного НЭ вебер-амперная характеристика подобна основной кривой намагничивания , если гистерезис не учитывается. Каждой точке характеристики соответствуют две индуктивности: статическая

       дифференциальная:

где  угол между касательной в данной точке и осью токов.

При перемагничивании в магнитопроводе происходят необратимые преобразования энергии, называемые потерями из-за гистерезиса.

Помимо потерь из-за гистерезиса изменение магнитного потока вызывает появление в магнитопроводе вихревых токов
Плоскость в которой замыкаются вихревые токи, перпендикулярна направлению магнитного потока.

Суммарная мощность потерь называется магнитными потерями или потерями в стали. 

Потери в стали уменьшают КПД электрических машин и вызывают нагрев магнитопровода. Для  уменьшения потерь магнитопроводы изготовляют из специальной электротехнической стали, легированной кремнием. Кроме того, для уменьшения вихревых токов электротехническая сталь выпускается в виде тонких листов или лент толщиной 0,35 мм. Сечение магнитопровода оказывается разбитым на ряд изолированных (лаком или окалиной) друг от друга пластин, длина пути  и сопротивлении для вихревых токов значительно увеличивается, а сами токи и потери уменьшаются.

Магнитный поток при синусоидальном напряжении катушки индуктивности. Рассмотрим идеализированную катушку индуктивности с ферромагнитным магнитопроводом при синусоидальном напряжении питания 

 

                  =

Под идеализированной катушкой понимается катушка, активное сопротивление обмотки которой мало и им можно пренебречь, магнитный  поток рассеяния отсутствует. Приложенное к катушке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции:

где число витков.

после интегрирования получим:

При синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный и отстаёт по фазе от приложенного напряжения на угол 90 амплитуда магнитного потока:

при переходе к действующему значению напряжения: