Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ):

1) Функция  задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы), которую не сложно привести к СДНФ, используя известные тождества алгебры логики:
a ∙ 1 = a и .

Каждую конъюнкцию дополним недостающей переменной:

СДНФ:

2) Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=1. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=1, заполним их:

	x	y	z	F
	1	1	0	1
	1	0	0	1
	1	1	1	1

 

3) В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=1:

?	?	?	F
0	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

4) Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:

a. в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (одна единица),

b. во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (две единицы),

c. в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (все единицы).

5) Ответ: zyx.

Ещё пример задания:

Р-13. Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A Ú ØB?

Решение:

1) полная таблица истинности каждого выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки

2) в каждой таблице по 4 единицы и по 28 (= 32 – 4) нуля

3) выражение A Ú ØB равно нулю тогда и только тогда, когда A = 0 и B = 1

4) минимальное количество единиц в таблице истинности выражения A Ú ØB будет тогда, когда там будет наибольшее число нулей, то есть в наибольшем количество строк одновременно A = 0 и B = 1

5) по условию A = 0 в 28 строках, и B = 1 в 4 строках, поэтому выражение A Ú ØB может быть равно нулю не более чем в 4 строках, оставшиеся 32 – 4 = 28 могут быть равны 1

6) Ответ: 28.

Ещё пример задания:

Р-12. Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	F
0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x1 не совпадает с F.

Решение:

1) полная таблица истинности выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки

2) в приведённой части таблицы в двух строках значение x1 совпадает с F, а в одной – не совпадает

3) во всех оставшихся (неизвестных) 32 – 3 = 29 строках значения x1 и F могут не совпадать

4) всего несовпадающих строк может быть 1 + 29 = 30.

5) Ответ: 30.

Ещё пример задания:

Р-11. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

1)   x 1 Ù x 2 Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

2)   x 1 Ú x 2 Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

3) x 1 Ù x 2 Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

4)   x 1 Ú x 2 Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

Решение:

1) перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» (Ù) на умножение и «ИЛИ» (Ú) на сложение:

1)

2)

3)

4)

2) в последнем столбце таблицы истинности видим две единицы, откуда сразу следует, что это не может быть цепочка операций «И» (конъюнкций), которая даёт только одну единицу; поэтому ответы 1 и 3 заведомо неверные

3) анализируем первую строку таблицы истинности; мы знаем в ней только два значения - и

4) для того, чтобы в результате в первой строке получить 0, необходимо, чтобы переменная  входила в сумму с инверсией (тогда из 1 получится 0!), это условие выполняется для обоих оставшихся вариантов, 2 и 4

5) кроме того, переменная  должна входить в выражение без инверсии (иначе соответствующее слагаемое в первой строке равно 1, и это даст в результате 1); этому условию не удовлетворяет выражение 4; остается один возможный вариант – выражение 2

6) Ответ: 2.

Ещё пример задания:

Р-10. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	1
1			0					0
			1				1	0

Каким выражением может быть F?

1)   x 1 Ù x 2 Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

2)   x 1 Ú x 2 Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

3) x 1 Ù x 2 Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

4)   x 1 Ú x 2 Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

1) перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» (Ù) на умножение и «ИЛИ» (Ú) на сложение:

1)

2)

3)

4)

2) в последнем столбце в таблице видим одну единицу и два нуля, поэтому это не может быть дизъюнкция, которая даёт ноль только при одном наборе значений переменных; таким образом, варианты 2 и 4 заведомо неверные, нужно сделать выбор между ответами 1 и 3

3) рассматриваем «особую» строчку таблице, в которой функция равна 1;

4) поскольку мы говорим о конъюнкции, переменная  должна входить в неё с инверсией (это выполняется для обоих оставшихся вариантов), а переменная – без инверсии; последнее из этих двух условий верно только для варианта 3, это и есть правильный ответ.

5) Ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-09. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	1
1			0					0
			1				1	0

Каким выражением может быть F?

1)   x 1 Ù x 2 Ú x 2 Ù x 3 Ù x 4 Ú x 2 Ù x5 Ú x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

2)   (x 1 Ù x 2 Ú x 3 Ú x 4) Ù (x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8)

3) x1 Ù x8 Ú x3 Ù x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7 Ù x8

4)   x1 Ù x4 Ú x2 Ù x3 Ù x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8

Решение:

1) перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» (Ù) на умножение и «ИЛИ» (Ú) на сложение:

1)  

2)  

3)

4)  

2) cреди заданных вариантов ответа нет «чистых» конъюнкций и дизъюнкций, поэтому мы должны проверить возможные значения всех выражений для каждой строки таблицы

3) подставим в эти выражения известные значения переменных из первой строчке таблицы, и :

1)  

2)  

3)

4)  

4) видим, что первое выражение при и  всегда равно нулю, поэтому вариант 1 не подходит; остальные выражения вычислимы, то есть, могут быть равны как 0, так и 1

5) подставляем в оставшиеся три выражения известные данные из второй строчки таблицы, и :

2)  

3)

4)  

6) видим, что выражение 4 при этих данных всегда равно 1, поэтому получить F=0, как задано в таблице, невозможно; этот вариант не подходит

7) остаются выражения 2 и 3; подставляем в них известные данные из третьей строчки таблицы, и :

2)  

3)

8) Выражение 2 в этом случае всегда равно 1, поэтому оно не подходит (по таблице истинности оно должно быть равно 0); выражение 3 вычислимо, это и есть правильный ответ

9) Ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-08. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
1	0	1	0	1	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	0	1	0	1

Какое выражение соответствует F?

1)   (x 2 ® x 1) Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

2)   (x 2 ® x 1) Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

3) (x 2 ® x 1) Ù x 3 Ù x 4 Ù x5 Ù x6 Ù x 7 Ù x 8

4)   (x 2 ® x 1) Ú x 3 Ú x 4 Ú x5 Ú x6 Ú x 7 Ú x 8

Решение:

1) перепишем выражение в более простой форме, заменив «И» (Ù) на умножение и «ИЛИ» (Ú) на сложение:

2) в этом задании среди значений функции только одна единица, как у операции «И», это намекает на то, что нужно искать правильный ответ среди вариантов, содержащих «И», «НЕ» и импликацию (это варианты 1 и 3)

3) действительно, вариант 2 исключён, потому что при x­₄= 1 во второй строке получаем 1, а не 0

4) аналогично, вариант 4 исключён, потому что при x­₅= 1 в первой строке получаем 1, а не 0

5) итак, остаются варианты 1 и 3; вариант 1 не подходит, потому что при x­₆= 0 в третьей строке получаем 0, а не 1

6) проверяем подробно вариант 3, он подходит во всех строчках

7) Ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-07. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F
0	1	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1)   (x1 Ù x2) Ú (x3 Ù x4) Ú (x5 Ù x6)

2)   (x1 Ù x3) Ú (x3 Ù x5) Ú (x5 Ù x1)

3) (x2 Ù x4) Ú (x4 Ù x6) Ú (x6 Ù x2)

4)   (x1 Ù x4) Ú (x2 Ù x5) Ú (x3 Ù x6)

Решение:

1) во-первых, обратим внимание, что в столбце F – все нули, то есть, при всех рассмотренных наборах x1, …, x6 функция ложна

2) перепишем предложенные варианты в более простых обозначениях:

x₁ × x₂ + x₃ × x₄ + x₅ × x₆

x₁ × x₃ + x₃ × x₅ + x₅ × x₁

x₂ × x₄ + x₄ × x₅ + x₆ × x₂

x₁ × x₄ + x₂ × x₅ + x₃ × x₆

3) это суммы произведений, поэтому для того, чтобы функция была равна 0, необходимо, чтобы все произведения были равны 0

4) по таблице смотрим, какие произведения равны 1:

1-я строка: x ₂ × x ₅, x ₂ × x ₆ и x ₅ × x ₆

2-я строка: x ₃ × x ₆

3-я строка: x ₂ × x ₄, x ₂ × x ₆ и x ₄ × x ₆

5) таким образом, нужно выбрать функцию, где эти произведения не встречаются; отметим их:

x ₁ × x ₂ + x ₃ × x ₄ + x ₅ × x ₆

x ₁ × x ₃ + x ₃ × x ₅ + x ₅ × x ₁

x ₂ × x ₄ + x ₄ × x ₅ + x ₆ × x ₂

x ₁ × x ₄ + x ₂ × x ₅ + x ₃ × x ₆

6) единственная функция, где нет ни одного «запрещённого» произведения – это функция 2

7) Ответ: 2.

Ещё пример задания:

Р-06. (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	F
1	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1

Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x 1, x 2, x 3, x 4, x 5. Укажите это выражение.

1)   F(x1,x2,x3,x4,x5) ® x1

2) F(x1,x2,x3,x4,x5) ® x2

3)   F(x1,x2,x3,x4,x5) ® x3

4)   F(x1,x2,x3,x4,x5) ® x4

Решение:

1) во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна.

2) выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F (…) = 1 и , оно не подходит

3) выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F (…) = 1 и , оно не подходит

4) выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности

5) выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F (…) = 1 и , оно не подходит

6) ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-05. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

z1 Ù z2 Ú z3 Ù z4 Ù z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

Решение:

1) перепишем выражение, используя другие обозначения:

это выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2⁵ = 32 различных комбинаций значений

2) сначала определим число K комбинаций переменных, для которых выражение истинно; тогда число комбинаций, при которых оно ложно, вычислится как 32 – K

3) заданное выражение истинно только тогда, когда истинно любое из двух слагаемых: ,  или оба они истинны одновременно

4) выражение истинно только при  и , при этом остальные 3 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 8 = 2³ вариантов

5) выражение истинно только при  и , при этом остальные 2 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 4 = 2² варианта

6) заметим, что один случай, а именно ,  обеспечивает истинность обоих слагаемых в исходном выражении, то есть, входит в обе группы (пп. 3 и 4), поэтому исходное выражение истинно для 11 = 8 + 4 – 1 наборов значений переменных, а ложно – для 32 – 11 = 21 набора.

7) ответ: 21.

Ещё пример задания:

Р-04. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

1)  (x1 Ú x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) (x1 Ù x2) Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3)  (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4)  (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

Решение:

1) в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

2) для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x_3, x₅  и x₇, которые равны нулю:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	1	0	1	0	1	0	1

таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x₃ указана без инверсии)

3) проверяем скобку (x1 Ú x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

4) ответ: 1.

Ещё пример задания:

Р-03. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z      3) X Ú Y Ú Z      4) X Ú Y Ú Z

Решение (основной вариант):

1) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3) перепишем ответы в других обозначениях:
             1)         2)       3)     4)

4) первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5) второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6) третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7) наконец, четвертое выражение,  равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8) таким образом, правильный ответ – 4; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0 ×	0 ×	1	1
0	0	0	1	–	–	0 ×	1
1	1	1	0	–	–	–	0

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Возможные ловушки и проблемы: · серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; · расчет на то, что ученик перепутает значки Ù и Ú (неверный ответ 1) · в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор задачи А10)

Решение (вариант 2):

1) часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2) в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3) в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4) выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5) таким образом, правильный ответ – 4

 

Возможные проблемы: · метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов

Еще пример задания:

Р-02. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z      3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (вариант 2):

1) перепишем ответы в других обозначениях:
             1)         2)       3)          4)

2) в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3) таким образом, правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Р-01. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X ₁ Ù X ₂ Ù X ₃ Ù X ₄ Ù X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1                                 2) 2                         3) 31                       4) 32

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражение в других обозначениях:
            

2) таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)

3) логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4) таким образом, правильный ответ – 3.

Ещё пример задания:

Р-00. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	1	0	1	1	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0	1

Какое выражение соответствует F?

1)   x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2)   x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4)   x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражения 1-4 в других обозначениях:

1.

2.

3.

4.

2) поскольку в столбце F есть два нуля, это не может быть выражение, включающее только операции «ИЛИ» (логическое сложение), потому что в этом случае в таблице был бы только один ноль, поэтому варианты 2 и 4 отпадают:

1.

3.

аналогично, если бы в таблице был один ноль и две единицы, это не могла бы быть цепочка операций «И», которая всегда дает только одну единицу;

3) для того, чтобы в последней строке таблицы получилась единица, нужно применить операцию «НЕ» (инверсию) к переменным, значения которых в этой строке равны нулю, то есть к  и ; остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1; видим, что эти условия в точности совпадают с выражением 1, это и есть правильный ответ

4) Ответ: 1.
  

Задачи для тренировки [1]:

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z       3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

2) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z    3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ù Y Ù Z

4) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

5) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (A Ú B) 2) A Ù B                3) A → B   4) A Ù B

 

6) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù (Y Ú Z) 4) (X Ú Y) Ù Z

7) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z       3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

8) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ù Y) Ù Z 2) (X Ú Y) Ú Z 3) (X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z

 

9)

X Y Z F 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

10) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → ((A Ù B)) 2) A Ù B       3) A → B   4) A Ù B

11)

X Y Z F 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

 

12)

X Y Z F 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

13)

X Y Z F 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

 

14)

X Y Z F 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

 

15)

X Y Z F 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

 

 

16)

X Y Z F 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z 2) X Ú Y Ú Z 3) (X Ú Y) Ù Z 4) (X Ú Y) → Z

 

17)

X Y Z F 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) → Z 2) (X Ú Y) → Z 3) X Ú (Y → Z) 4) X Ú Y Ù Z

 

 

18)

X Y Z F 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z 2) (X Ú Y) → Z 3) (X Ú Y) Ù Z 4) X → Y Ú Z