![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Пусть событие Теорема. событий
Допустим, что уже произведено испытание, в результате которого наступило событие
Задания 11-20. Решите следующие задачи, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса. 11. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,8 и понижается с вероятностью 0,2. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении — с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что а) фирма получит прибыль; б) фирма получит прибыль, при этом известно, что курс доллара понизится. 12. В страховой компании 500 начинающих и 2000 опытных водителей. В среднем 10 % начинающих и 2 % опытных водителей в течение года попадают в аварию. Найти вероятность того, что а) водитель попал в аварию; б) это был опытный водитель. 13. Вероятность того, что клиент банка не вернет кредит в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что а)случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит; б) случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит в период экономического роста. 14. Курортная гостиница будет заполнена в июле с вероятностью 0.92, если будет солнечная погода, или с вероятностью 0.72, если будет дождливая погода. По оценкам синоптиков в данной местности в июле бывает 75% солнечных дней. Какова вероятность того, что а) работа гостиницы будет рентабельной; б) работа гостиницы будет рентабельной, если погода будет дождливой. 15. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,67, а при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит на рынок аналогичный товар в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что
а) новый товар будет иметь успех; б) новый товар будет иметь успех при наличии на рынке конкурирующего товара. 16. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,30, когда ситуация посредственная, и с вероятностью 0,10, когда ситуация «плохая». Чему равна вероятность того, что а) экономика страны на подъеме; б) экономика страны на подъеме при росте индекса экономического состояния. 17. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки. Первая организация представила 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций известны и соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации. 18. Инвестор приобрел акции трех компаний, причем его инвестиционный пакет состоит из 20 акций первой компании, 42 акций второй и 18 акций третьей. Вероятность того, что акции первой компании принесут прибыль, равна 0,5, второй -0,3, третьей- 0,7. Найти вероятность того, что а) инвестор получит прибыль; б) инвестор получит прибыль, если прогнозирует рост цен акций первой компании. 19. Курс гривны понижается в течение недели с вероятностью 0,6 и повышается с вероятностью 0,4. При повышении курса гривны фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,45; при понижении — с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что а) фирма получит прибыль; б) фирма получит прибыль, при этом известно, что курс гривны понизится. 20. Количество акций, представленных тремя различными предприятиями на финансовый рынок, относятся как 5:3:2. Вероятности того, что акции будут котироваться по 12 долл. за штуку для этих предприятий соответственно равны 0,3; 0,4; 0,7. Известно, что цена случайно выбранной акции составила 12 долл. Найти вероятность того, что эта акция представлена третьим предприятием.
Пример выполнения заданий 11-20 Фирма – экспортер промышленной продукции собирается заключить контракт с крупным концерном на его поставку. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность подписания контракта оценивается аналитиками фирмы в 0,55, в противном случае – в 0,35. По оценкам аналитиков вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,4. Чему равна вероятность заключения контракта для фирмы – экспортера. И какова будет эта вероятность, если фирма – конкурент все таки выдвинет свои предложения. Решение. Пусть А – событие «фирма – экспортер заключит контракт»; H1 – гипотеза «фирма-конкурент выдвинет свои предложения», H2 – гипотеза «фирма-конкурент не выдвинет свои предложения». По условию, условные вероятности по заключению контракта для фирмы-экспортера А вероятность того, что контракт будет заключен, если фирма – конкурент все -таки выдвинет свои предложения, найдем по формуле Байеса: Формула Бернулли Формула Бернулли - формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Предположим, что производится Вероятность этой комбинации в силу независимости испытаний (по теореме умножения вероятностей) равна Так как в любой другой благоприятной комбинации
Полученная формула называется формулой Бернулли. Задания 21-30. 21. В банк поступило 6 заявлений от физических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого одинакова. Найти вероятности следующих событий:
а) будет выдано ровно 3 кредита; б) будет выдано не менее двух кредитов. 22. Доля крупных заказов в строительной фирме составляет 40%. Фирма в месяц заключает в среднем 7 заказов. Найти вероятности следующих событий: а) фирме будет сделано 2 крупных заказа; б) будет сделано не менее четырех крупных заказов. 23. В банк поступило 10 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется а) 5 фальшивых купюр, б) менее 5 фальшивых купюр, если известно, что на рынке 0,1% купюр фальшивых?
24. Коммерческий банк имеет 6 отделений, каждое из которых заказывает независимо друг от друга крупную сумму денег на следующий рабочий день с вероятностью 0,1. Какова вероятность того, что заявок на крупную сумму будет: а) две; б) не менее четырех. 25. Вероятность обращения клиента в банк за возвращением депозита 0,4. Найти вероятность того, что из 7 вип-клиентов банка за возвращением депозита обратится: а) один клиент; б) все клиенты. 26. Провайдер обслуживает 10 абонентов сети INTERNET. Вероятность того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа, равна 0.002. Найти вероятность того, что в течение часа а) более 7 абонентов попытаются войти в сеть, б) не менее 7 абонентов попытаются войти в сеть. 27. В банк поступило 8 заявлений от юридических лиц на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждого одинакова и равна 0,55. Найти вероятности следующих событий: а) будет выдано ровно 2 кредита; б) будет выдано не менее пяти кредитов.
28. Доля крупных заказов в строительной фирме составляет 72%. Фирма в месяц заключает в среднем 4 заказа. Найти вероятности следующих событий: а) фирме будет сделано 2 крупных заказа; б) будет сделано не менее двух крупных заказов. 29. Вероятность того, что кредит не вернут в банк, составляет 0,1. Найти вероятность того, что из 8 клиентов, получивших кредит, его не вернут: а) один клиент; б) все клиенты. 30. Фирма – импортер поставляет продукцию на 7 крупных предприятий города. Вероятность того, что этими предприятиями будет сделан заказ в отчетного периода, составляет 12%. Найти вероятность того, что в течение отчетного периода заказ будет сделан а) более чем 6 предприятиями, б) не будет сделан вообще. Пример выполнения заданий 21-30 Вероятность обращения владельцев транспортных средств в страховую компанию за возмещением составляет 0,8. Найти вероятность того, что из10 автовладельцев 9 обратятся в страховую компанию.
Решение. Используем формулу Бернулли, которая принадлежит к схеме независимых повторных испытаний. Проводится n независимых друг от друга испытаний, в каждом из которых событие А может появиться с одной и той же вероятностью
Количество испытаний в данной задаче n = 10. Вероятность того, что будет предъявлен иск в страховую компанию Найдем вероятность, что будет предъявлено 9 исков из 10, т.е. число успехов равно 9.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 1422; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.128.100 (0.043 с.) |