Тема: особенности расчета ферм при загружении вне узловой нагрузкой.

Продолжительность ____2____ часа

(Общие положения и правила оформления практических работ.)

Рассмотрим построение диаграммы усилия на примере фермы настенно-поворотного крана. Узлы этой фермы из-за конструктивных соображении несовпадают с опорными узлами. Поэтому внеузловую нагрузку Н, необходимо разнести по узлам а и d, соблюдая для нахождения H1 = Нh/h1 законы статики. Аналогично следует поступить с силой Q, заменив ее силами P1 иР2.

 

6

 

 

Перед построением диаграммы для обозначения действующих сил и усилий в стержнях намечаются соответствующие поля арабскими цифрами 1,2,3,…6. Тогда при обходе узлов по часовой стрелке силы и усилия в стержнях будут обозначаться так: сила Р, как 4-1, усилие в стержне bс как 5-1, а в стержне аb как5-4 и т.д.

Построение начинается с того узла, где сходятся не более двух стержней обходя узел по часовой стрелке.

Из произвольной точки чертежа откладываем в масштабе силу Р1, сохраняя ее направление (4-1). Далее из точки 1 проводим линию, параллельную стержню сb, а из начала силы Р1, (точка 4) — линию, параллельную стержню ab. Линия пересекается в точке 5. Образованные отрезки прямых 5-1 и 5-4 определяют соответственно принятому масштабу сил усилия в стержнях сb и аb. Усилие в стержне сb направлено к узлу (стержень сжат), а усилие в стержень ab от узла (стержень растянут).

Переходим далее к узлу С. Из точки 1 проводим прямую, параллельную стержню dс, а из точки 5 прямую, параллельную- ас. Точка пересечения прямых 6 определит усилие в стержнях. В заключении рассмотрим узел д,, где определим усилие в стержне аd.

Стержень аb, испытывающий при движении тележки внеузловую нагрузку, рассчитывается как на поперечный изгиб, так и на действие продольной силы. Аналогично поперечный изгиб учитывается на концах стержня аd длиной (h-h)/2.

 

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___8___

Тема: Расчет однопролетных балок

Продолжительность ____2____ часа

(Общие положения и правила оформления практических работ.)

Формулировка задачи

Для одной из однопролетных балок, изображенных на рис. 1.1.1 – 1.1.25 требуется:

− построить эпюры внутренних силовых факторов и линии влияния внутренних усилий в сечениях n и k;

− определить усилия в сечениях n и k по линиям влияния от заданной нагрузки и сравнить их с усилиями на эпюрах.

Исходные данные для расчета принять из табл. 1.1.

Таблица 1.1

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7
a, м	2	3	4	2	2	4	3
b, м	3	4	2	4	3	2	3
c, м	4	3	2	2	4	3	2
d, м	2	4	3	2	3	2	4
M, кНм	6	5	4	6	8	10	7
F, кН	4	5	3	6	7	2	8
q, кН/м	2	1	3	4	2	1	3

Пример решения задачи

Исходные данные: схема

балки на рис. 1.1.25; a= 2 м;

b= 2 м; c= 2 м; d= 2 м;

M= 8 кН м; F= 2 кН; q= 1 кН/м.

а) Эпюры внутренних силовых факторов (рис. 1.1.26)

 

б) Линии влияния внутренних силовых факторов в сечениях n и k (рис. 1.1.27)

в) Определение внутренних усилий S (изгибающего момента или поперечной силы) в сечениях n и k по формуле влияния:

S = M ⋅tgα + F ⋅ y + q ⋅ω,

где M – сосредоточенный момент («+» - направлен по часовой стрелке, «-» - направлен против часовой стрелки);

α – наклон линии влияния в месте приложения M;

F – сосредоточенная сила («+» - направлена вниз, «-» - направлена вверх);

y – ордината линии влияния под силой;

q – интенсивность распределенной нагрузки («+» -

направлена вниз, «-» - направлена вверх);

ω – площадь линии влияния под нагрузкой.

M кНм,

= (−8) ⋅ (−1/ 6) + (−2) ⋅ (2 / 3) +1⋅0 = 0 n Q,

= (−8) ⋅0 + (−2) ⋅0 +1⋅ (−2) = −2 k M кНм,

= (−8) ⋅0 + (−2) ⋅0 +1⋅ 2 = 2 k Q кН.

Значение усилий совпали с соответствующими усилиями на эпюрах.

Пояснение к решению задачи

1. Для построения линий влияния в балках целесообразно воспользоваться статико-кинематическим методом. Суть метода заключается в том, что вначале определяется вид линии влияния. Для этого из балки удаляется связь, линию влияния усилия в которой требуется построить. В полученном таким образом механизме с одной степенью свободы строится эпюра возможных перемещений (рис. 1.1.28). В теории линий влияния на основе принципа возможных работ доказано, что вид линии влияния совпадает с очертанием этой эпюры. При известном очертании линии влияния любую ее ординату несложно вычислить из законов статики. Для этого достаточно установить единичный груз над ординатой, отделить часть балки, содержащей искомое усилие, и рассмотреть равновесие этой части.

 

 

Примечание. Знак линии влияния определиться автоматически, если возможное перемещение механизму задать в направлении, совпадающем с положительным направлением искомого усилия.

2) При определении усилий по линиям влияния следует помнить, что внешний сосредоточенный момент вносится в формулу влияния со знаком «+», если направлен по часовой стрелке, внешняя сосредоточенная сила и распределенная нагрузка со знаком «+», если направлены вниз. Такие правила приняты при выводе формулы влияния. Знак же тангенса определяется обычным образом, т.е. в первой и третьей четвертях он положительный (если линия влияния не перевернута).