Задача 6-К: Кинематический анализ плоского механизма

 

Плоский механизм состоит из стержней 1 – 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O ₁ и O ₂ шарнирами (рис. 1 – 6). 

Длины стержней равны: l ₁=0.4 м, l ₂ =1.2 м, l ₃ =1.4 м, l ₄ =0.8 м. Положение механизма определяется углами , , , ,  (см. таблицу 1). Точка D находится в середине соответствующего стержня.  

Определить величины указанные в таблице 1 в столбце «Найти».

 

Примечание: построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом . Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость v _B - от точки B к точке b.

 

Таблица 1.

№ вар.			Углы				Дано		Найти	№ рис.
	o	o	o	o	o	1,	4 , 1/с	v B , м/с
1	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	1
2	60	60	60	90	120	-	3	-	v A, v D , 3	1
3	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	1
4	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	1
5	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	2
6	60	60	60	90	120	-	3	-	v A, v D , 3	2
7	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	2
8	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	2
9	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	3
10	60	60	60	90	120	-	3	-	v A, v D , 3	3
11	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	3
12	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	3
13	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	4
14	60	150	120	90	30	-	-	8	v A, v E , 3	4
15	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	4
16	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	4
17	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	5
18	60	60	60	90	120	-	3	-	v A, v D , 3	5
19	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	5
20	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	5

 

Продолжение таблицы 1.

№ вар.			Углы				Дано		Найти	№ рис.
	o	o	o	o	o	1, 1/с	4 , 1/с	v B , м/с
21	30	150	120	0	60	6	-	-	v B , v E , 2	6
22	60	60	60	90	120	-	3	-	v A, v D , 3	6
23	0	120	120	0	60	-	-	10	v A, v E , 2	6
24	90	120	90	90	60	10	-	-	v B , v E , 3	6

 

 

 

                                        Рис. 1                                                 Рис. 2

                   

                                        Рис. 3                                                 Рис. 4

 

 

                                          Рис. 5                                                                 Рис. 6

Примечание. Задача 6-К – на исследование движения плоского механизма, состоящего из твердых тел (звеньев). При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей, применяя это понятие к каждому звену механизма в отдельности.

 

 

Пример решения задачи

 

Задача. Плоский механизм (рис. 7) состоит из стержней 1 – 4 и ползуна В,

соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O и O шарнирами. 

                                                                                                                                                           1      2

Длины стержней равны: l ₁=0.4 м, l ^[1] =1.2 м, l ₃ =1.4 м, l ₄ =0.8 м. Положение механизма определяется углами 60^o,  60^o ,   60^o ,  90^o , 120^o. 

Точка D находится в середине соответствующего стержня. Угловая скорость стержня 4 равна ₄  3 1/с.

                Определить v _A , v _D , ₃.

 

Рис. 7

Решение. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 7).

 

1. Определяем v _E . v _E ₄  l ₄; v _E  30. 8  2. 4 м/с. Скорость точки Е перпендикулярна стержню 4 (рис. 8)

                 

                                          Рис. 8                                                                 Рис. 9

 

3. Рассмотрим движение стержня 3 (рис.9). Движение плоское. Скорость v _B

 

известна, а направление скорости v _A также известно. Проводим перпендикуляры к этим скоростям и на их пересечении получаем мгновенный центр скоростей для стержня 3 (P ₃ ). Треугольник ABP ₃ равносторонний, поэтому AP 3  BP 3  AB  l 3.

                                                                          v ^B                    2. 4 1. 714 1/с.

4. Определяем ₃. ₃ ^ _{l 3} ; ₃ _{1. 4} 

5. Определяем v _A . v _A ₃  AP ₃ ₃  l ₃ ; v _A 1. 7141. 4  2. 4 м/с.

l ³ 0. 7 м.; 6. Определяем v _D . v _D ₃  DP ₃; AD  DB  ₂ 

DP ₃   AD ²  l ₃² 2 AD  l ₃  cos , DP ₃ 1. 212 м. v _D 1. 7141. 212  2. 077 м/с 

 

Ответ: ₃ 1. 714 1/с.; v _A 2. 4 м/с; v _D  2. 077 м/с.