Работа в термодинамических процессах

Величина работы определяется, исходя из уравнения этого процесса j (Рu)=0 и уравнения политропы с постоянным показателем.

dw = -u×dP              d l -dw=P×du+u×dP=d(Pu);

d l = P×du         n=dw/d l, тогда d l (1-n)=d(Pu);

                                          (3.50)

                           (3.51)

где  — характеристика расширения (сжатия) — величина соотношения начального и конечного значений потенциальной функции.

Сопоставляя уравнения процесса, потенциальной функции и уравнение состояния, имеем:

тогда получим:

(3.52)

Потенциальная работа .

Для изотермического процесса

 

Соотношения между парамет зависимости термодинами

Наименование процесса	Уравнение процесса	Показатель политропы	Связь между параметрами	Термодинамическая работа
Политропный	PV^n=idem
Изобарный	P=idem	n = 0
Изохорный	V=idem	n = ±¥
Изотермический	PV=idem	n = 1
Адиабатный	PV^к=idem	n = к=

 

 

рами состояния, расчетные и проверочные                     Таблица 3.1.

ческих величин в процессах

Потенциальная работа	Теплоем-кость процесса	Количество тепла	Изменение энтропии
	Срm
	Cvm	q 1,2=Сvm(T2-T1)
	¥
	0

 

 

 (3.53)

Соотношения между параметрами состояния, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах даны в табл. 3.1.

Круговые процессы (циклы)

Тепловые машины, понятие термического к.п.д.,

Холодильного коэффициента

Тепловыми машинами в термодинамике называют тепловые двигатели и холодильные машины. Тепловым двигателем принято называть непрерывно действующую систему, осуществляющую прямые круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. В холодильных машинах, работающих по обратному круговому циклу, за счет подводимой извне работы осуществляется перенос теплоты от тела с низшей температурой к телу с высшей температурой.

Круговыми процессами или циклами тепловых машин называют непрерывную последовательность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Прямой термодинамический цикл — когда к рабочему телу подводится большее количество теплоты при большей температуре и отводится меньшее количество теплоты при более низкой температуре, разность же этих теплот равна совершенной работе.

Обратный термодинамический цикл — когда к рабочему телу подводится меньшее количество теплоты при меньшей температуре, а отводится большее количество теплоты и при более высокой температуре, разность этих теплот равна затраченной работе.

Итоговое изменение любой функции состояния рабочего тела z в круговом процессе будет равно нулю.

                    (3.54)

По внешнему балансу теплоты и работы из первого начала термодинамики для кругового цикла

                                 (3.55)

В цикле теплового двигателя от «горячего источника» с температурой t₁ отбирается теплота Q₁* (рис. 1.13). Холодному источнику с температурой t₂ отдается теплота Q₂*, а разность этих теплот Q₁*-Q₂* превращается в полезную работу L*>0. На пути 1 в 2 идет работа расширения газа, определяемая площадью е1 в 2d при подводе Q₁* теплоты. На пути 2с1 идет работа сжатия, определяемая площадью е1с2d при отводе Q₂* теплоты. Площадь 1b2с характеризует работу L*, которая отдается внешнему потребителю. Работа расширения при этом всегда больше работы сжатия.

Рис. 3.13. Произвольные циклы тепловых машин в P-V координатах

Качественной характеристикой тепловых двигателей является термический коэффициент полезного действия h_t (отношение полученной работы к затраченному количеству тепла):

                      (3.56)

В цикле холодильной машины осуществляется перенос теплоты от источника низшей температуры t₂ к источнику высшей t₁. Циклы холодильных машин называют обратными, в отличие от циклов тепловых двигателей, которые называют прямыми.

Качественной характеристикой холодильных машин является холодильный коэффициент c, определяемый как отношение количества теплоты, отводимой от источника низших температур Q₂*, к подведенной извне работы L*.

                               (3.57)

Цикл Карно

В 1824 г. французский инженер Карно, исследуя эффективность работы тепловых машин, предложил обратимый цикл, состоящий из 2-х адиабат и 2-х изотерм и осуществляемый между двумя источниками постоянных температур — нагревателем Т₁ и холодильником Т₂ (рис. 3.14). В качестве рабочего тела используется идеальный газ.

В процессе 1-2 к рабочему телу с температурой Т₁ подводится теплота от горячего источника, также имеющего температуру Т₁. Рабочее тело (газ) расширяется, совершая полезную работу, например, перемещая поршень машины из точки 1 в точку 2. При этом температура на участке 1-2 все время остается неизменной за счет подвода теплоты, несмотря на величины объема и снижения давления. В точке 2 подвод теплоты к рабочему телу заканчивается и дальнейшее расширение рабочего тела осуществляется по адиабате 2-3, т. е. при полной тепловой изоляции рабочего тела от внешней среды. При этом температура рабочего тела снижается до Т₂, равной температуре холодного источника. В точке 3 рабочее тело начинает сжиматься по изотерме Т₂ (линия 3-4), причем при этом температура остается постоянной за счет отвода теплоты к холодному источнику. В точке 4 отвод теплоты прекращается и дальнейшее сжатие газа происходит по адиабате 4-1 с повышением температуры до Т₁. В точке 1 цикл замыкается. Для холодильных машин, работающих по циклу Карно, расположение процессов аналогично рассмотренному, но направление самих процессов будет противоположно направлению процессов в цикле Карно для тепловых двигателей.

Рис. 3.14. Цикл Карно в P-V и T-S координатах

В T-S координатах цикл Карно изображается прямоугольником. При этом количество подведенной Q₁ и отведенной Q₂ теплоты изображается площадями а12ва и а43ва. Площадь прямоугольника 1234 характеризует получаемую в цикле работу:

т. к. в круговом процессе

                          (3.58)

                         (3.59)

Выводы

1. Повсюду, где есть разность температур, можно получить полезную механическую работу.

2. Теплоту нельзя полностью превратить в работу ни в каких реальных и идеально достижимых условиях, т. к. невозможно иметь Т₂=0 (абсолютный нуль термодинамической шкалы недостижим).

3. К.п.д. цикла Карно не зависит от вида рабочего тела, а определяется соотношениями граничных температур процессов отвода и подвода теплоты.

4. Теплота может быть причиной полезной механической работы в том случае, когда она заставляет тела менять свой объем или форму.