Раздел II. Теория теплообмена

Глава ХII.
Теплопроводность при стационарном режиме

 

В этом разделе рассматриваются процессы передачи теплоты теплопроводностью в телах простейшей формы при стационарном режиме и при изменении температуры только вдоль одной координаты (одномерная задача).

    При решении задач на теплопроводность необходимо учитывать граничные условия, отражающие взаимодействие между окружающей средой и поверхностью тела. Наибольший интерес представляют граничные условия первого и третьего родов. В первом случае задана температуры t_ст поверхности тела, а во втором — температуры сред, окружающей тело, и коэффициенты α.

Однородная стенка (однослойная) или стенка, состоящая из нескольких слоев (многослойная), разделяет две среды с температурами t₁ и t₂. Если известны температуры на наружных поверхностях стенки t_ст1 и (t_ст) _{n +1}, где n — число слоев, т.е. заданы граничные условия первого рода, то расчетные формулы имеют вид.

 

Плоская стенка

 

Поверхностная плотность теплового потока, Вт/м²:

,

где λ _i — коэффициент теплопроводности i –го слоя, Вт/(м × К); δ _i — толщина i -го слоя, м.

    Если стенка однослойная, то

.

    Температура на границе i -го и (i +1) -го слоев

(t _ст ) _{i +1} = t _ст1 – q (δ₁/λ₁ + δ ₂ / λ ₂ +... + δ _i /λ _i)

или

(t _ст) _{i +1} = (t _ст) _{n +1} + q (δ_{i +1} / λ_{i +1} +... + δ _n /λ _n).

    При расчете многослойных стенок можно воспользоваться эквивалентным коэффициентом теплопроводности:

    Тогда плотность теплового потока для многослойной стенки определится из формулы:

Если заданы граничные условия третьего рода, то

q = k (t ₁ – t ₂),

где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м² × К), для n -слойной стенки определяется выражением:

где: α₁ - коэффициент теплоотдачи от среды с температурой t ₁ к наружной поверхности стенки, Вт/(м² × К); α₂ — коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности стенки к среде с температурой t ₂.

 

 

   В частном случае однослойной стенки (n = 1)

Температура на границе i -того и (i +1) -го слоев для граничных условий третьего рода определится из выражения:

или

 

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

 

    Количество теплоты, проходящее в единицу времени через один погонный метр цилиндрической трубы (линейная плотность теплового потока), при задании граничных условий первого рода определяется по формуле:

,

где d_i и d_{i +1} — внутренний и внешний диаметры i -того слоя, м;

L — длина трубы, м.

    Для однослойной цилиндрической стенки (n = 1):

.

Температура на границе i -того и (i +1) -го слоев равна:

.

    Если заданы граничные условия третьего рода, то линейная плотность теплового потока определяется по формуле:

q_l = k_l (t ₁ – t ₂),

где k_l — линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м × К), расчет которого производится по выражению (для n -слойной стенки):

.

Для однослойной стенки (n = 1)

.

Температура на границе i -того и (i +1) -го слоев цилиндрической стенки определяется по формуле:

.

Температура на наружных поверхностях цилиндрической стенки:

.

    Теплопроводность через боковую поверхность тонкостенных труб с допустимой неточностью может быть рассчитана по более простым формулам для плоских стенок. При этом погрешность зависит не от абсолютного значения диаметров, а от их отношения. Так при соотношении d ₂ / d ₁ < 2,0 ошибка не превосходит 4 %.

 

ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ

 

    При расчете тепловой изоляции приходится определять потерю теплоты 1 пог. м изолированного трубопровода, а также подбирать необходимый изоляционный материал и толщину изоляции.

    Проверка пригодности материала изоляции в целях уменьшения тепловых потерь от трубопровода в окружающую среду производится по критическому диаметру:

,

где λ_из — теплопроводность материала изоляции; α₂ — коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности в окружающую среду.

Если d _кр < d ₂ (d ₂ — наружный диаметр неизолированного трубопровода), то покрытие трубопровода такой изоляцией будет снижать его теплопотери. Если d _кр > d ₂, то применение такого изоляционного материала нецелесообразно и следует подобрать другой материал для изоляции или применить многослойную изоляцию.

    Условием выбора теплоизоляционного материала для снижения тепловых потерь трубопровода является соотношение:

λ_из < 0,5 α₂ d ₂.

Коэффициент теплоотдачи α₂ для трубопроводов, проложенных в закрытых помещениях, может быть определен по формуле
(при t _ст2 = 0 ÷ 150 ^оС):

α₂= 9,7 + 0,07(t _ст2 - t ₂).

 

ОРЕБРЕНИЕ

 

    Оребрение производится со стороны той поверхности, где коэффициент теплоотдачи существенно меньше, что позволяет в целом повысить коэффициент теплопередачи между потоками, омывающими стенку.

    Линейный коэффициент теплоотдачи оребренной стенки трубы (отнесенный к гладкой поверхности) при наружном оребрении определяется по формуле:

,

где β= F _р / F _гл — коэффициент оребрения; F _р — площадь оребренной поверхности с учетом простенков между ребрами, м²; F _гл — площадь гладкой поверхности несущей трубы с диаметром d ₂, м².

    Линейная плотность теплового потока, отнесенная к 1 пог. м оребренной трубы, определяется по формуле:

q_l = k_{l р} (t ₁ – t ₂).

 

Пример. Для плоской многослойной стенки, состоящей из стального листа толщиной 10 мм, слоя совелита толщиной 40 мм и листового асбеста толщиной 2 мм, определить температуры на границах слоев, если известно, что температура наружной поверхности стального листа t _ст1 = 250 ^оС, а поверхностная плотность теплового потока составляет 232 Вт/м².

Решение. Предварительно рекомендуется изобразить схематично предложенную многослойную стенку. Тогда температура на наружной поверхности асбестового листа определится по формуле:

  ºС.

Значения коэффициентов теплопроводности материалов выбраны по приложению 12.

Температуры на границах слоев:

  ^о С.

 ^оС.

Пример. Определить температуру внутренней и внешней поверхности котельного листа толщиной 18 мм, если температура омывающих газов 800 ºС, а коэффициент теплоотдачи от газов к стенке
α₁ = 23,2 Вт/(м² × К). Насколько возрастет температура котельного листа, если на его поверхности, обращенной к воде, образуется накипь толщиной 3 мм с λ_н = 0,93 Вт/(м × К)? Давление в котле 1,0 МПа. Каково значение поверхностной плотности теплового потока?

Решение. Давление насыщения p = 1,0 МПа соответствует температуре t_s= 179 ^оС (см. приложение 10). Практически термическим сопротивлением перехода теплоты от воды к стенке можно пренебречь, т. е. 1/α₂= 0. Тогда температура на внутренней поверхности котельного листа (со стороны воды) будет равна температуре кипения, т. е. t _ст2 = t_s = 179 ^оС.

Тепловой поток через 1 м² чистой поверхности нагрева составит:

 Вт/м².

Температура наружной поверхности котельного листа:

t _ст1 = t ₁ – q  = 800 – 14300  = 184 ^оС.

Тепловой поток через 1 м² поверхности нагрева, покрытой слоем накипи, составит:

  Вт/м².

                    При этом температуры внутренней и внешней поверхностей котельного листа составят:

t _ст1 = t ₁ – q _н  = 800 – 13200  = 227 ^оС

t _ст1 = t ₁ – q _н  = 800 – 13200  = 222 ^оС

Пример. Стальной паропровод диаметром 114 мм изолирован слоем совелита толщиной 80 мм, а затем слоем пробки толщиной 25 мм. Температура наружной поверхности стальной трубы t _ст1 = 160 ^оС, а наружная поверхность слоя пробки имеет температуру t _ст3 = 40 ^оС. Определить потери теплоты 1 пог. м паропровода и температуру на поверхности раздела слоев изоляции.

Решение. Линейная поверхностная плотность теплового потока:

q_l = 2 π (t _ст1 – t _ст3

Температура на поверхности раздела слоев изоляции:

t _ст2 = t _ст1 – q_l 160 – 56 ºС.

Пример. По стальному паропроводу диаметром 25/19 мм движется пар с температурой t ₁ =300 ^оС. Каким изоляционным материалом нужно покрыть паропровод, чтобы толщина изоляции не превышала 55 мм, а температура на поверхности изоляции составляла t _ст2 = 40 ^оС? Температура окружающего воздуха t ₂ = 20 ^оС.

Решение. Предварительно определяем коэффициент теплоотдачи

α₂= 9,7 + 0,07(t _ст2 – t ₂) = 9,7 + 0,07(40 – 20) = 11, Вт/(м² × К).

Тепловые потери 1 пог. м паропровода находим по формуле:

q_l = πd ₂ α ₂ (t _ст2 – t ₂)= 3,14 0,135 11,1(40 – 20) = 94,5 Вт/м.

Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке обычно настолько велик, что практически термическим сопротивлением 1/α₂ можно пренебречь. Термическим сопротивлением стенки трубы при расчете изоляции обычно пренебрегают. В этом случае температуру внутренней поверхности трубы можно считать равной температуре пара, т.е. t _ст1 = t ₁ = 300 ^оС.

Значение коэффициента теплопроводности изоляции может быть определено из уравнения:

λ =

По полученному значению λ (приложение 12) выбираем материал изоляции: совелит или ньювель.

Пример. Наружный диаметр стального паропровода 108 мм, температура пара t ₁ = 330 ^о C, температура окружающего воздуха t ₂ = 25 ^оС.

Определить толщину изоляции из совелита при условии, чтобы тепловые потери паропровода не превышали 175 Вт/м.

Решение. Предварительно задаемся температурой поверхности изоляции t _ст2 =40 ^оС. Тогда количество переданной теплоты можно найти из уравнения:

q_l = .

Отсюда получим:

  = =   = 1,02;

d ₂ / d ₁ = 2,77; d ₂ =2,77 d ₁ = 2,77^.108 = 298 мм.

Толщина изоляции

δ = 0,5(d ₂ – d ₁) = 0,5(298 – 108)= 95 мм.

Проверяем ранее принятую температуру поверхности изоляции. Предварительно необходимо определить коэффициент теплоотдачи от изолированного паропровода к окружающей среде:

α₂ = 9,7 + 0,07(t _ст2 – t ₂)= 9,7+0,07(40 – 25)= 10,6 Вт/(м² × К);

t _ст2 = t ₂ + = 25+ 175  = 42,2 ^оС.

Расхождение составляет 5,5 %. В случае расхождения температур более чем на 10 % следует задаваться другим значением температуры и повторить расчет. Вместо метода последовательных приближений может быть использован графический метод.

Пример. Определить количество теплоты, передаваемое через оребренную стальную трубу диаметром 75/65 мм длиной 1 м с коэффициентом оребрения β = 10. Греющая среда- дымовые газы с температурой t ₁ = 320 ^о C, нагреваемая среда- вода с температурой t ₂ = 120 ^оС. Коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке трубы и от стенки к воде, соответственно, α₂ = 23 Вт/(м² × К) и α₁ = 5000 Вт/(м² × К). Какое количество теплоты было бы передано при отсутствии оребрения?

Решение. Определяем коэффициенты теплопередачи для оребренной трубы и для трубы без ребер:

 = 50,2 Вт/(м × К)

,
Вт/(м × К)

     Количество теплоты, передаваемое воде через оребренную и гладкую трубы, определяется как   

q_{l р} = k_{l р} (t ₁ – t ₂)= 50,2(320 – 120)= 10040 Вт/м;

q_l = k_l (t ₁ – t ₂)= 5,38(320 – 120)= 1076 Вт/м.

     Таким образом, оребрение трубы со стороны дымовых газов позволило увеличить количество переданной теплоты в 9,3 раза.

ЗАДАЧИ

 

12-1. Определить часовую потерю теплоты через 1 м² стенки из шамотного кирпича толщиной 130 мм, если температура внутренней поверхности стенки 420 °С, а наружной 180 °С.

Ответ: Q = 1330 кДж.

12-2. Какой толщины необходимо выполнить стенку из красного строительного кирпича или листового асбеста, чтобы потеря теплоты через 1 м² стенки составляла 3480 Вт? Температура внутренней поверхности стенки 425 °С, наружной — 100 °С.

Ответ: δ_кирп =65 мм; δ_асб = 10,8 мм.

12-3. Определить температуры на границах слоев многослойной стенки площадью 5 м², состоящей из кирпичной силикатной кладки толщиной 130 мм, огнеупорной глины толщиной 20 мм, листового асбеста толщиной 25 мм и стального листа толщиной 5 мм. Потери теплоты стенкой составляют 5800 Вт. Температура наружной поверхности кирпичной кладки 600 ºС.

Ответ: t _ст2 = 400° С; t _ст3 = 377,5° С; t _ст4 = 127,5 °С.

12-4. Определить температуры на границах слоев четырехслойной плоской стенки, состоящей из стального листа толщиной 5 мм, листового асбеста толщиной 25 мм, кирпичной шамотной кладки толщиной 250 мм и котельного шлака толщиной 20 мм. Температура наружной поверхности стали 40°С, температура наружной поверхности шлака 900°С. Определить также часовую потерю теплоты через 1 м² стенки.

Ответ: t _ст2 = 798°С; t _ст3 =358 С, t _ст4 = 40,2°С; Q = 5292 кДж.

12-5. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности обмуровки котла, состоящей из листовой стали толщиной 3 мм, листового асбеста толщиной 25 мм и кирпичной шамотной кладки толщиной 250 мм.

Ответ: λ_экв = 0,539 Вт/(м × К).

12-6. Плоская стальная стенка толщиной 10 мм изолирована от тепловых потерь слоем огнеупорной глины толщиной 40 мм и слоем листового асбеста толщиной 25 мм. Какой толщины изоляцию из стеклянной ваты необходимо наложить на стальной лист вместо огнеупорной глины и листового асбеста, чтобы тепловые потери через стенку остались прежними?

Ответ: δ = 8,7 мм.

12-7. В судовом газотрубном котле тепловая нагрузка жаровой трубы составляет q= 48150 Вт/м². Толщина стальной стенки трубы составляет 20 мм. Определить разность температур на внутренней и наружной поверхностях трубы: а) при чистой ее поверхности; б) при наличии со стороны воды накипи толщиной 1,5 мм с теплопроводностью λ_н = 1,39 Вт/(м × К); в) при наличии со стороны воды накипи толщиной 1,5 мм с той же теплопроводностью и со стороны газов — сажи толщиной 2 мм с коэффициентом теплопроводности λ_с = 0,232 Вт/(м × К).

Стенку жаровой трубы вследствие малой кривизны можно считать плоской.

Ответ: ∆ t _а =21,3 ° С; ∆t_б = 73,2 ^оС; ∆t_в = 488 ^оС.

12-8. Решить предыдущую задачу при тепловой нагрузке на жаровую трубу q = 7000 Вт/м². Остальные условия задачи сохранить.

12-9. Лед на реке имеет толщину 300 мм и покрыт слоем снега толщиной 200 мм. Температура на внешней поверхности снега – 15^оС, а на поверхности льда со стороны воды 0 ^оС. Найти плотность теплового потока через эти два слоя.

Ответ: q = 26,3 Вт/м² .

12-10. Оконная рама состоит из двух слоев стекла толщиной по 5 мм. Между стеклами — слой сухого неподвижного воздуха толщиной 6 мм при температуре 0 ^оС. Площадь окна 4,5 м². Определить суточную потерю теплоты через окно, если перепад температур на внешних поверхностях стекол 25 ^оС.

Ответ: Q =37500 кДж.

12-11. Определить температуру наружной поверхности корпуса котла толщиной 30 мм, выполненной из стали, если давление в котле 1,2 МПа, температура окружающего воздуха 25^оС, коэффициент теплоотдачи от наружной стенки к воздуху α₂ =20 Вт/(м² × К). На сколько снизится температура наружной поверхности, если корпус котла покрыть слоем совелита толщиной 120 мм? Коэффициент теплоотдачи от изолированной поверхности к окружающему воздуху α₂ =10 Вт/(м² × К). Определить также потерю теплоты через 1 м² поверхности корпуса котла в обоих случаях. При решении задачи стенку корпуса котла вследствие малой кривизны считать плоской.

Ответ: t_ст2 = 185 ^оС; q = 3150 Вт/м²; t _ст2 = 37 ^оС; q = 122 Вт/м².

12-12. Определить температуру водяной и огневой поверхности плоского стального котельного листа толщиной 18 мм и величину теплового потока, если известно, что коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке равен 46,5 Вт/(м² × К), коэффициент теплоотдачи от воды к стенке
5800 Вт/(м² × К). Температура газов t₁ = 1100 ^оС; температура воды в котле
t₂ = 195^оС.

Ответ: t_ст1 = 218^оС,t_ст2 =202^оС, q = 41000 Вт/м².

12-13. Определить, насколько уменьшится количество передаваемой теплоты через поверхность нагрева парового котла вследствие образования слоя накипи толщиной 2 мм (с коэффициентом теплопроводности
0,14 Вт/(м × К). Толщина стенки листа стали 20 мм. Температура дымовых газов t₁ = 900 °С, температура воды в котле t₂ = 150 °С. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁= 29 Вт/(м² × К), коэффициент теплоотдачи от воды к стенке α₂ = 4650 Вт/(м² × К).

Ответ: ∆ q = 6250 Вт/м².

12-14. Определить, насколько уменьшится потеря теплоты через обмуровку котла, выполненную из шамотного кирпича толщиной
260 мм, листового асбеста толщиной 25 мм и стали толщиной 3 мм (рис. 12-1, а), если между кирпичом и асбестом сделать воздушную прослойку толщиной 40 мм (рис. 12-1, б). Коэффициент теплопроводности воздуха λ = 0,058 Вт/(м × К). Передачу теплоты конвекцией и излучением через воздушную прослойку не учитывать. Значения температур наружной и внутренней поверхностей в обоих случаях одинаковы и равны соответственно 800 ºС и 50 °С. Какое значение температур на границах слоев?

Рис. 12-1

 

Ответ: а) t_ст2 = 357 °С; t_ст3 = 50,2 °С; б) t_ст2= 609 °С; t_ст3= 184 °С; t_ст4=51°С; ∆ q = 806 Вт/м².

12-15. Определить суточную потерю теплоты стальным паропроводом диаметром 38/30 мм, длиной 50 м, покрытым слоем изоляции толщиной 40 мм с коэффициентом теплопроводности λ_из = 0,07 Вт/(м × К).

По паропроводу движется насыщенный пар при давлении 1,0 МПа. Температура внешней поверхности изоляции 40° С.

Ответ: Q = 231000 кДж.

12-16. Решить предыдущую задачу при изоляции трубопровода материалом с коэффициентом теплопроводности 0,14 Вт/(м × К). Остальные условия задачи оставить неизменными.

12-17. Определить тепловые потери 1 пог. м чугунной трубы диаметром 112/80 мм, если температура внутренней поверхности t_ст1= 120 °С, температура наружной поверхности t_ст2= 100 °С. Какова была бы допущена ошибка в определении тепловых потерь, если расчет произвести по формулам для плоской стенки?

Ответ: q_l = 234000 Вт/м; ошибка ~ 1,0%.

12-18. По паропроводу диаметром 100/90 мм движется перегретый пар с температурой 350 °С. Определить, какая должна быть толщина изоляции из асбестовой ваты, чтобы температура наружной поверхности была 60 °С, а тепловые потери не превышали 232 Вт/м.

Ответ: δ_ас= 69 мм;

12-19. Используя условия предыдущей задачи, определить толщину изоляции паропровода при ее выполнении из ньювеля.

12-20. По стальному трубопроводу диаметром 60/50 мм протекает горячая вода с температурой 140 °С. Расход воды 1,6 м³/ч. Трубопровод покрыт изоляцией толщиной 40 мм с коэффициентом теплопроводности 0,14 Вт/(м × К). Температура наружной поверхности изоляции 50 °С. Определить тепловые потери и падение температуры воды на 1 пог. м.

Ответ: q_l = 93 Вт/м; ∆t = 0,05 °С.

12-21. Решить предыдущую задачу, если толщина изоляции 20 мм. Остальные условия задачи сохранить.

12-22. Используя условие задачи 12-20, определить тепловые потери и толщину изоляции из асбестовой ваты, если падение температуры на 1 пог. м трубопровода составляет 0,15 ^оС.

Ответ: q_l = 280 Вт/м; δ = 8 мм.

12-23. По стальному паропроводу диаметром 220/200 мм, длиной 20 м движется насыщенный пар при давлении 1,6 МПа. Определить температуру наружной поверхности изоляции из совелита толщиной 100 мм, если потеря теплоты паропроводом составляет 2850 Вт.

Ответ: t _ст2 = 50 °С.

12-24. Для определения тепловых потерь трубопроводами в производственных условиях применяют прибор, называемый тепломером. Тепломер представляет собой резиновую ленту, плотно прижатую к наружной поверхности трубопровода. Температура наружной и внутренней поверхности ленты измеряется термопарами.

Определить тепловые потери 1 пог. м трубопровода диаметром 160/150 мм с изоляцией из асбестовой ваты толщиной 90 мм, если падение температур по толщине резиновой ленты тепломера составляет ∆t = 2 °С. Толщина резиновой ленты 3 мм, коэффициент теплопроводности 0,163 Вт/мК. Определить также падение температуры в слое изоляции трубопровода.

Ответ: q_l =114 Вт/м; ∆t = 124 ^оС.

12-25. Главный паропровод от котла к машине диаметром 140 мм покрыт слоями стекловойлока толщиной 20 мм с коэффициентом теплопроводности 0,04 Вт/(м × К) и асбестового волокна толщиной 60 мм. По паропроводу движется насыщенный пар при давлении 1,6 МПа. Температура наружной поверхности изоляции 45° С. Определить потери теплоты на 1 пог. м паропровода и температуру на поверхности раздела слоев изоляции. Какой толщины изоляцию необходимо было бы выполнить из совелита при условии, что потери теплоты паропроводом остаются прежними?

Ответ: q_l = 89 Вт/м; t _ст2 = 110 ^оС; δ_сов = 135 мм.

12-26. При выполнении тепловой изоляции из нескольких материалов, накладываемых последовательно слоями, получить совершенного соприкосновения между ними не удается. Поэтому в многослойных стенках наблюдается падение температуры на границах слоев.

Определить падение температуры в составной стенке, состоящей из шамотного кирпича толщиной 230 мм с коэффициентом теплопроводности 0,93 Вт/(м × К) и листового асбеста толщиной 30 мм. Потери теплоты через составную стенку, определенные с помощью тепломера, составляют 722 Вт/м. Значения температур на наружной поверхности шамотного кирпича и листового асбеста, замеренные с помощью термопар, равны, соответственно, 500 и 80 °С.

Ответ: ∆t = 56 °С.

12-27. Наружный диаметр главного паропровода 120 мм, температура пара 320 °С. Температура воздуха в машинном отделении t₂ = 30 °С. Определить толщину изоляции из ньювеля при условии, чтобы температура на наружной поверхности изоляции не превышала 50 °С.

Ответ: δ = 72 мм.

12-28. Решить предыдущую задачу, если по паропроводу течет насыщенный водяной пар при давлении 1,0 МПа. Остальные условия сохранить без изменений.

12-29. Решить задачу 12-27 при изоляции паропровода асбестовым волокном. Остальные условия задачи сохранить.

12-30. Решить задачу 12-27 при температуре наружной поверхности изоляции 65 ^оС. Остальные условия сохранить.

12-31. Бетонные трубы, имеющие диаметр 150×25 мм, надо проложить в грунте. Температура грунта на внешней поверхности труб может снизиться до –1,8 ^оС. Жидкость в трубах замерзает при температуре — 0,5 ^оС. Можно ли прокладывать трубы без теплоизоляции, если линейная плотность теплового потока через стенку трубы равна 21,6 Вт/м?

Ответ: нет, t_ст= –0,72 ^оС

12-32. По чугунному трубопроводу диаметром 60×3,5 мм движется пар с температурой 325 ^оС. Коэффициент теплоотдачи от пара к трубе
α₁=110 Вт/(м² × К). Температура окружающего воздуха 20 ^оС. Найти линейные тепловые потери: а) если трубопровод не изолирован и охлаждается воздухом с коэффициентом теплоотдачи α₂ =25 Вт/(м² × К);
б) если трубопровод изолирован слоем пеношамота толщиной 70 мм, а α₂=15 Вт/(м² × К).

Ответ: а) q_l = 1,14 кВт/м; б) q_l = 0,37 кВт/м.

12-33. По стальному трубопроводу диаметром 1000×25 мм протекает газ с температурой 500 ^оС и коэффициентом теплоотдачи в трубе α₁ = 35 Вт/(м² × К).

Снаружи труба покрыта двумя слоями изоляции: слоем асбослюды толщиной 200 мм (на поверхности трубы) и слоем бетона толщиной 250 мм.

На внешней поверхности изоляции температура 50 ^оС. Определить потери теплоты трубопроводом длиной 40 м и температуру на поверхности контакта между слоями изоляции. Как изменятся потери теплоты, если слои изоляции поменять местами?

Ответ: Q ₁₂ = 59 кВт; t = 106 ^оС; Q ₂₁ = 74,6 кВт.

12-34. Решить предыдущую задачу, если трубопровод изолирован, соответственно, слоями шлаковаты и асбеста той же толщины. Остальные условия задачи неизменны.

12-35. Как изменится коэффициент теплопередачи, если заменить стальные трубы диаметром 38×2,5 мм на медные такого же размера для следующих теплообменников: а) для воздушно-парового калорифера, в котором коэффициенты теплоотдачи α₁ = 11000 Вт/(м² × К) и α₂ = 40 Вт/(м² × К); б) для испарителя, где коэффициенты теплоотдачи α₁ = 11000 Вт/(м² × К) и α₂ = 2300 Вт/(м² × К)? Расчет произвести по формулам для плоской стенки.

Ответ: а) практически не изменится; б) увеличится на 9%.

12-36. В газоводяном охладителе коэффициент теплоотдачи со стороны газов α₁ = 58 Вт/(м² × К), со стороны воды α₂ = 580 Вт/(м² × К). В испарителе со стороны греющего пара α₁=11000, а со стороны кипящего раствора

α₂= 2800 Вт/(м² × К). В обоих теплообменниках стальные трубы с толщиной стенки 3 мм покрыты слоем накипи толщиной 2 мм. Как изменится в этих аппаратах коэффициент теплопередачи по сравнению с чистыми трубами. Расчет выполнить по формулам для плоской стенки.

Ответ: уменьшится: в 1,06 и в 3,22 раза.

12-37. В нагревательной печи, где температура газов 1000 ^оС, стенка сделана из трех слоев: динасового кирпича толщиной 60 мм, красного кирпича толщиной 250 мм и снаружи слоя изоляции толщиной 60 мм.

Воздух в цехе имеет температуру 32 ^оС. Коэффициент теплоотдачи в печи от газов к стенке α₁ = 170 Вт/(м² × К), а снаружи — от изоляции к воздуху
α₂ = 35 Вт/(м² × К). Найти коэффициент теплопередачи от газов к воздуху, потери теплоты через 1 м² стенки топки, температуру на внутренней поверхности изоляции, если в качестве изоляции использован: а) совелит; б) стекловата; в) бетон.

Ответ: для а) k = 0,83 Вт/(м² × К); q = 803 Вт/м²; t_из = 590 ^оС.

12-38. По стальному трубопроводу диаметром 58 × 3,5 в цех из котельной подают горячую воду со скоростью 1,2 м/с. Вода входит в трубу с температурой 90 ^оС и имеет средний коэффициент теплоотдачи α₁ = 2000 Вт/(м² × К). Коэффициент теплоотдачи между трубой и окружающим воздухом α₂= 35 Вт/(м² × К). Какую теплопроводность должна иметь изоляция трубы, чтобы при ее толщине 21 мм падение температуры воды от котельной до цеха, расстояние между которыми 120 м, не превышало 2 ^оС?

Ответ: λ = 0,2 Вт/(м × К).

12-39. Решить предыдущую задачу, если толщина изоляции не должна превышать 41 мм. Остальные условия неизменны.

12-40. Построить зависимость температуры стенки водогрейной трубы парового котла от толщины слоя накипи в пределах от 0 до 4 мм. Температура дымовых газов t₁ = 1000° С; температура котловой воды
t₂ = 200^оС. Диаметр трубы 38/32 мм. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы 35 Вт/(м² × К). Коэффициент теплопроводности накипи принять равным λ_нак = 0,5 Вт/(м × К).

12-41. Построить кривую изменения тепловых потерь паропровода диаметром 15 мм в зависимости от толщины изоляции, изменяющейся в пределах от 0 (голый паропровод) до 150 мм, если температура пара
t₁= 300 ^оС, а температура окружающего воздуха t₂ = 20 °С. Коэффициент теплопроводности изоляции λ = 0,29 Вт/(м × К). Коэффициент теплоотдачи от паропровода к окружающему воздуху считать постоянным и равным
α₂ = 12 Вт/(м² × К). Определить критический диаметр изоляции.

Ответ: d _кр = 50 мм.

12-42. Определить потери теплоты 1 пог. м паропровода диаметром 20 мм при критическом диаметре изоляции. Коэффициент теплопроводности изоляции 0,232 Вт/(м × К). Температура пара t₁ = 150° С, температура окружающего воздуха t₂ = 25° С. Определить также потери теплоты голым паропроводом. При какой толщине изоляции потери теплоты будут такими же, как и при отсутствии изоляции?

Ответ: d_кр = 43 мм; q _кр = 211 Вт/м; q _гт = 155 Вт/м; δ = 20 мм.

12-43. По паропроводу диаметром 110/100 мм и длиной 20 м движется перегретый пар давления 1,6 МПа и температуры t ₁ = 350° С со скоростью 40 м/с. Какой толщины изоляцию из асбестового волокна необходимо наложить на паропровод, чтобы снижение температуры пара по длине паропровода составляло не более 3° С? Температура воздуха в машинно-котельном отделении t ₂ = 30° С.

Ответ: δ = 25 мм.

12-44. Для нанесения изоляции на паропровод диаметром 100 мм и длиной 10 м доставлено 12,8 кг стекловойлока с коэффициентом теплопроводности λ = 0,04 Вт/(м × К) и 158 кг асбозурита (λ_асб= 0,12 Вт/(м × К)). По паропроводу движется пар, температура которого t₁= 200 °С. Определить, в каком порядке необходимо наложить изоляцию, чтобы тепловые потери на 1 пог. м были наименьшими. Каково значение потерь? Температура окружающего воздуха t₂= 30 °С. Объемный вес стекловойлока 170 кг/м³, асбозурита — 700 кг/м³.

Ответ: стекловойлок — асбозурит; потери составляют q = 81,5 Вт/м.

12-45. Плоская чугунная стенка толщиной 12 мм оребрена с наружной стороны. Коэффициент оребрения равен 9,0. Греющая среда — вода с температурой t₁= 125 °С, нагреваемая — воздух с температурой
t₂ = 20 °С. Коэффициенты теплоотдачи от воды к стенке и от стенки к воздуху соответственно равны α₁ = 2320 Вт/(м² × К) и α₂ = 10,5 Вт/(м² × К). Определить количество теплоты, передаваемое через 1 м² поверхности плоской стенки. Какое количество теплоты было бы передано воздуху, если бы оребрение отсутствовало?

Ответ: q _р = 9250 Вт/м²; q = 1090 Вт/м².

12-46. Определить количество теплоты, передаваемое дымовыми газами воде через оребренную стальную трубу диаметром 60/50 мм длиной 1 м, если коэффициенты теплоотдачи от газа к стенке трубы и от стенки к воде соответственно равны α₁ = 58 Вт/(м² × К) и α₂ = 5800 Вт/(м² × К).

Температура дымовых газов t₁ = 260 °С, температура воды t₂ = 80 °С.

Ответ: q = 10100 Вт/м.

12-47. Количество теплоты, передаваемой через оребренную стальную трубу диаметром 44,5/38 мм, составляет q_l = 14000 Вт/м. Греющая среда — воздух с температурой t₁ = 300 °С, нагреваемая среда — вода с температурой t₂ = 100 °С. Коэффициенты теплоотдачи: от воздуха к стенке трубы α₁= 81 Вт/(м² × К); от стенки трубы к воде
α₂ = 4650 Вт/(м² × К). Определить коэффициент оребрения и высоту ребер, если толщина их 2 мм, шаг 10 мм.

Ответ: β = 7,35; h _р = 24 мм.

 

Глава XIII.
Основы теории подобия и обработка опытных данных

 

Изучение явлений теплообмена в большинстве случаев основано на экспериментальных данных. Теоретической базой современного эксперимента является теория подобия. Теория подобия отвечает на следующие вопросы, которые необходимо знать при постановке любого эксперимента:

1. Какие величины измерять в опыте? — Все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса.

2. Как обрабатывать результаты опыта? — В критериях подобия, а зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений.

3. На какие явления можно распространять результаты опытов и полученные уравнения? — На качественно одинаковые явления одного класса, условия однозначности которых подобны, а определяющие критерии численно равны.

Критерием подобия называют безразмерный комплекс, являющийся мерой относительной интенсивности двух физических эффектов, существенных для исследуемого процесса.

Таблица 13-1

Основные критерии подобия

Название	Обозначение	Физический смысл
Критерий Фурье		Соответствие между темпами изменения температуры на поверхности тела и температурного поля внутри тела
Критерий Био		Мера отношения между внутренними и внешними тепловыми сопротивлениям
Критерий Рейнольдса		Мера соотношения в потоке сил инерции и сил вязкости
Критерий Фруда		Мера соотношения в по