Характеристики модулированных сигналов

 

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

На рис. 3.1. показан частотно-модулированный сигнал.

Частотно-модулированный сигнал

 

Для определения спектра ЧМ- сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Сигнал представлен в виде суммы двух АМ- колебаний с различными частотами несущих f1 и f2,

 

.                                     (3.1)

К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье и результирующий спектр определится как сумма спектров S₁(jw) и S₂(jw):

 

                          (3.2)

               (3.3)

 

где                                                                    (3.4)

 

                                                                     (3.5)

                                                                      (3.6)

;                                                                  (3.7)

 

В - амплитуда логической единицы;

n - номер гармоники.

Для того, чтобы наглядно показать полосы частот спектра с учетом того, что сдвига фаз нет, запишем (3.1) в упрощенном виде:

 

(3.8)

 

По заданию несущие частоты равны:

 

=8.796459×10⁶ рад/с, =1.947787×10⁷ рад/с.

Определяем по формуле (3.4):

 

.                          

 

Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковымсоставляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:

 

. (3.9)

 

где n ¾ количество боковых составляющих.

 

.

 

Итоговый спектр ЧМ содержит несущие w₁, w₂ в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот  и . Анализируя правую часть выражения (3.8), определяем полосы частот сигнала, которые приведены в табл. 3.1.

Определим амплитуды гармоник по (3.7):

 

 В;              

 В;         

 В.

Таблица 3.1 Полосы частот гармоник сигнала.

Частоты гармоник, Номера гармоник
8.7336271×1068.60796345×1068.48229975×106
8.85929085×1068.98495455×1069.11061825×106
19.41503815×10619.28937445×10619.16371075×106
19.54070185×10619.66636555×10619.79202925×106
Амплитуды гармоник, В
An	0.05093	0.016977	0.010186

 

На основании полученных данных можно изобразить спектр модулированного сигнала (рис. 3.1).

 

Согласование источника информации с каналом связи

Источник информации

 

Выборки передаваемого сигнала ¾ это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

 

, (4.1)

 

где  ¾ энтропия алфавита источника;

 ¾ среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введённого источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Подставим значения в (4.1).

 

.