Решение задач с использованием основных законов распределения дсв.

Задача 1. Записать ряд распределения случайной величины

Вероятность выбирается произвольно исходя из условия: их сумма равна единицы.

	1	2	3	4	5	6

1) Найти математическое ожидание и дисперсию

2) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение:

а) не больше единицы

б) не меньше своего математического ожидания

Задача 2. Стрелок делает по мишени n выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p

1) Построить ряд распределения числа попаданий

2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.

3) Найти вероятность хотя бы одного попадания

Выбрать n =3   и   p, исходя из номера варианта:

№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р	0,1	0,2	0,25	0,35	0,4	0,55	0,6	0,7	0,8	0,9

2.16.Практическое занятие № 16  Решение задач на вычисление числовых характеристик вариационного ряда. Построение полигона и гистограммы распределения вариант.

Задача 1. Дана выборка

№ вар 1		1	1	2	2	4	4	4	5	5	5
№ вар 2		1	1	2	2	3	3	4	4	5	5
№ вар 3		0	1	2	2	2	3	4	4	5	5
№ вар 4		1	2	2	3	3	4	4	4	5	5
№ вар 5		1	1	1	2	2	4	4	5	5	5
№ вар 6		1	2	2	3	3	3	4	5	5	5
№ вар 7		0	0	1	2	4	4	4	5	5	5
№ вар 8		0	1	2	3	4	4	4	5	5	5
№ вар 9		1	1	2	2	2	2	4	4	5	5
№ вар 10		1	1	2	2	3	3	3	5	5	5

 

 1) Построить вариационный ряд

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию

 

Задача 4. Для таблицы значений  и  вычислить выборочные средние, выборочные дисперсии и средние квадратичные отклонения.

 

Вариант 1

	1	2	4	6	10
	2	6	11	16	24

Вариант 2

	1	2	3	4	7
	3	5	6	11	17

Вариант 3

	-1	1	2	3	6
	2	4	6	7	8

Вариант 4

	1	2	4	6	10
	2	6	11	16	24

Вариант 5

	-2	0	2	6	7
	-3	0	2	5	8

Вариант 6

	3	4	6	7	9
	7	10	14	17	18

Вариант 7

	-3	1	3	5	6
	8	4	3	1	-2

Вариант 8

	0	1	2	3	7
	4	2	1	-3	-11

Вариант 9

	-2	-1	0	1	3
	2	4	4	6	8

Вариант 1 0

	-3	3	4	5	12
	-3	9	12	13	25

Все расчёты удобно выполнять в табличной форме:

 

1
2
3
4
5

Задача 5. Оценки за контрольную работу по матанализу в группе из 25 студентов:

2	3	3	3	2
3	4	2	4	3
4	2	4	5	3
5	3	5	3	4
3	4	3	4	2

 

1) Составить дискретный вариационный ряд

 

 

2)Вычислить относительные частоты для каждой оценки (проконтролировать, что их сумма =1)

 

Задача 5. По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах)

7,5	7,6	8,7	6,1	10,6	9,8	7	6	8.3	6
8,2	8,5	7,4	7,1	9,5	6,8	9,6	6,3	6,3	8,5
5,8	7,5	9,2	7,2	7	8	7,5	7,5	8	6,5

Требуется составить интервальный вариационный ряд распределения, построить гистограмму и полигон относительных частот