Визначення області стійкості системи

 

Найбільш оптимальним законом регулювання є ПІ - закон регулювання.

Настроєчні параметри ПІ - регулятора C₀ і C₁ є функціями частоти ω, коефіцієнта підсилення К, постійних часу Т₁ і Т₂ і часу запізнювання τ.

 

C₀ = ƒ₀ (ω, K, T₁, T₂, τ) (5)

C₁ = ƒ₁ (ω, K, T₁, T₂, τ) (6)

 

Для одержання рівнянь, по яких можна визначити чисельні значення C₀ і C₁, необхідно виконати кілька перетворень.

Передатна функція обраного ПІ - регулятора:

 

 (7)

 

У замкнутій системі регулювання при відсутності зовнішніх збурювань передатні функції об'єкта і регулятора зв'язані співвідношенням:

 

W_o (p) ×W_p (p) = 1 (8)

 

Оптимальні параметри настроювання регулятора визначають по зворотній розширеній амплітудно-фазовій характеристиці (РАФХ), використовуючи систему рівнянь

 

С₀ = ω× (m² + 1) ×Im^* (ω,m) ₀ (9), C₁ = m×Im^* (ω,m) ₀ - Re^* (ω,m) ₀ (10)

де ω - частота коливань;

m - ступінь коливання системи;

Im^* (ω,m) ₀ - мнима частина зворотної розширеної амплітудно - фазової характеристики об'єкта;

Re^* (ω,m) ₀ - її речовинна частина.

Щоб визначити Im^* (ω,m) ₀ і Re^* (ω,m) ₀ у зворотній передатній функції об'єкта W^* _(p) = 1/W_{0 (p),} оператор р заміняють на (i-m) ×ω, виключають мниму частину в знаменнику і після перетворень одержуємо рівняння для об'єкта другого порядку

 

 (11)

 (12)

 

Отримані вираження Im^* (ω,m) ₀ і Re^* (ω,m) ₀ підставляють у рівняння для визначення С₁ і С₀ і змінюють значення частоти коливань від нуля доти, поки С₀ не стане менше нуля, потім будують графік лінії рівного ступеня загасання С₀=ƒ (С₁).

Оптимальні параметри настроювання регулятора вибирають правіше максимуму кривої лінії рівного ступеня загасання.

Розрахунок оптимальних параметрів настроювань регулятора проводився з використанням комп'ютерної програми OPTIMNEW.

За результатами розрахунків С₀ і С₁ побудована лінія рівного ступеня загасання, представлена на рисунку 3. Значення коефіцієнтів ko = 0.625; T1 = 4,521; Т2² = 6,869; t_зап. = 0,5; m = 0,22. Отримані оптимальні параметри С1= 7,782 і С0=1,653 Кп = 7,782 Ти = 0,605.

Усередині області стійкості, обмеженою кривою і віссю абсцис, кожній крапці на площині відповідають визначені значення настроєчних параметрів С₀ і С₁, при яких буде забезпечена стійкість перехідних процесів у системі автоматичного регулювання.

При всіх значеннях настроєчних параметрів, що лежать поза обмеженою областю, ступінь загасання буде менше заданою.

Значення настроєчних параметрів, що лежать на перетинанні отриманої кривої з віссю абсцис (С₀ = 0) відповідають ПІ - регуляторові з твердим зворотним зв'язком і процес загасання характеризується залишковою нерівномірністю. Багаторічний досвід настроювання регуляторів показав, що значення оптимальних параметрів С₀ і С₁ варто вибирати трохи правіше максимальної крапки на кривому рівному ступені загасання.

Таким чином, передатна функція регулятора має вигляд: