Расчет функции передачи согласующей цепи

 

Постановка задачи. Существует несколько способов формулировки задачи согласования, суть которых сводится к обеспечению заданного уровня передачи сигнала в ограниченной полосе частот. В каждом конкретном случае это требование может быть выражено в различной форме с различной степенью жесткости. Кроме того, это требование может быть дополнено другими требованиями ограничительного характера. В наиболее полной форме эти требования отражены в формулировке задачи, согласно которой исходно задана форма частотной характеристики коэффициента передачи (КСВ). Такая формулировка позволяет контролировать не только качество согласования в полосе согласования, но и избирательные свойства согласующей цепи. Такая формулировка отражает аппроксимационный характер задачи согласования, а в качестве аппроксимирующих функций используются приближения по Баттерворту, Чебышеву и Золотареву.

Для расчета входного устройства целесообразно использовать полиномы Чебышева. Характеристика по Баттерворту - максимально плоская и везде монотонна. Функция Чебышева обеспечивает наилучшее приближение частотной характеристики к идеальной.

В качестве функции передачи выберем функцию Чебышева 3-го порядка

 

, (4.1)

 

где, Kpн - коэффициент передачи мощности

Тn- полином Чебушева, имеющий порядок n=3уровень передачи мощности

ε- коэффициент неравномерности

Параметры ε и n определяются по заданным требованиям.

Для перехода к полосовой функции передачи используем частотное преобразование

 

, (4.2)

 (4.3)

, (4.4)

 

подставляя выражение (4.4) в (4.3) получим

 

. (4.5)

 

График функции Kp(ω) представлен на рисунке 4.1. График имеет три экстремума это означает что функция Чебышева 3-го порядка.

 

Рисунок 4.1 - Функция передачи входного устройства

 

Функция передачи изначально не имеет нулей передачи в правой полуплоскости, поскольку все возможные виды частотных характеристик могут быть реализованы с использованием нулей на оси jω. Функция сопротивления на входе согласующей цепи Zвх(S) должна содержать в вещественной ее части сомножители s0=σ0 jω, имею- щийся в вещественной части сопротивления нагрузки. Для обеспечения этой совместимости используется коэффициент отражения Г(s), полученный в результате факторизации из коэффициента передачи мощности

 

. (4.6)

 

На основании выбранной частотной характеристики коэффициента передачи мощности и факторизации коэффициента отражения, связанного выражением

 

, (4.7)

 

где ρ(ω) - коэффициент отражения на входе согласующей цепи, нагруженной на данное сопротивление нагрузки.

Для нахождения коэффициента отражения воспользуемся программой Find в среде mathcad.

В результате вычислений получили:

δ =0.3366097

ε =0.2

a1=1.7544848=1.3591084=0.8=0.9156522=0.7106629=0.8=10= δ

Рассчитанные коэффициенты образуют полиномы в соответствии с выражением

 

. (4.8)

 

Исходная функция передачи (12) имеет двукратный нуль передачи в бесконечности. Поэтому для обеспечения условия совместимости коэффициент отражения необходимо дополнить сомножителем:

 

. (4.9)

 

Входное сопротивление согласующей цепи с нагрузкой определим согласно выражению:

 

. (4.10)

 

После подстановки и вычислений получили

 

.

 

Определение четных и нечетных частей полиномов функций сопротивлений:

 

;

 

;

;

;