Раздел 1 Физические основы механики

Тема 1.1.Кинематика движения. Тема 1.2.Динамика движения. Тема 1.3.Динамика вращательного движения. Тема 1.4.Элементы статики.

Практическое занятие №1: Решение задач по темам 1.1. – 1.3

Практическое занятие №2: Решение задач по теме 1.4

Раздел 2 Молекулярная физика и термодинамика

Тема 2.1.Молекулярная физика. Тема 2.2. Термодинамика

Практическое занятие №3: Решение задач по темам 2.1. – 2.2.

Раздел 3  Электричество и магнетизм.

Тема 3.1. Электростатика. Тема 3.2. Постоянный электрический ток. Тема 3.3.Термоэлектронные явления. Тема 3.4. Магнитное поле. Тема 3.5. Электромагнитная индукция.

Практическое занятие №4: Решение задач по теме 3.1.

Практическое занятие №5: Решение задач по теме 3.2.

Практическое занятие№6: Решение задач по темам 3.4. – 3.5.

 

 

РАЗРАБОТКИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Практическое занятие №1

Тема: Кинематика материальной точки. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Динамика вращательного движения

Цель: сформировать представление о пространстве, времени, траектории, пути,скорости, ускорении, силе, моменте сил, моменте инерции, моменте импульса твердого тела; изучить способы задания движения точки; научиться составлять уравнения движения точки и уравнение траектории; ознакомится с обозначениями, единицами измерения, с формулами для определения скорости и ускорения, угловой скорости, углового ускорения, с основным уравнением динамики вращательного движения; овладеть навыками в. использовании приобретенных знаний и умений для решения практических задач

Краткие теоретические сведения

Таблица 2.1 Основные законы и формулы

Физические законы, переменные	Формулы
Мгновенная скорость: где  - радиус – вектор материальной точки, t – время;  – производная радиус – вектора материальной точки.
Модуль вектора скорости: где S – путь
Модуль средней скорости:	, ,
Мгновенное ускорение:
Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении:
Ускорение при криволинейном движении: 1) нормальное где R – радиус кривизны траектории, 2) тангенциальное, 3) вектор полного ускорения,4) модуль полного ускорения.	1) , 2) , 3) , 4)
Скорость и путь при движении: 1) равномерном,2) равнопеременном, υ0 – начальная скорость, а>0 при равноускоренном движении, а<0 при равнозамедленном движении.	1) υ=const, , 2) ,
Физические законы, формулы, переменные	Формулы
Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона), где - результирующая сила.
Силы в природе: 1) сила притяжения, закон всемирного тяготения, где G = 6,67·10^-11Н·м^2/кг^2, m1, m2 – массы тел, r- расстояние между ними.	1)
2) сила тяжести, где g =9,8 м/с^2 – ускорение свободного падения, m – масса тела, 3) вес тела, если υ = const, если тело движется с ускорение вверх, если тело движется с ускорение вниз, 4) сила упругости, закон Гука: где k – коэффициент упругости (жесткость), Δ х – абсолютное удлинение, 5) сила трения, где μ – коэффициент трения, N – сила реакции опоры.	2)   3) , , 4)   5)
1) угловое перемещение . 2) угловая скорость : где dt – интервал времени. 3) угловое ускорение : Единицы измерения: ; ; .	2) ; 3) .
Равномерное вращение: 1) период вращения Т: 2) частота вращения ν: Единицы измерения: ;	1) ; 2) .
Равноускоренное вращение β=const: 1) уравнение углового перемещения где ω0 – начальная угловая скорость 2)уравнение угловой скорости: где R – радиус – расстояние от центра вращения до материальной точки; 3) нормальное ускорение: 4) тангенциальное ускорение: 5)полное ускорение:	1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) .
Связь линейной υ и угловой скорости ω:	,
Физические законы, формулы, переменные	Формулы
1)Момент инерции Jматериальной точки относительно оси вращения: где mi – масса точки, ri – расстояние от оси вращения до материальной точки; 2) Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения:[1]	1) ; 2) .
Теорема Штейнера: где JZ – момент инерции относительно произвольной оси Z, JC – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С, а – расстояние между осями.
1)Кинетическая энергия вращения ЕВР: где JZ  - момент инерции тела относительно произвольной оси Z; ω – угловая скорость материальных точек тела. 2)Полная кинетическая энергия тела: ЕК – кинетическая энергия поступательного движения тела, m – масса тела, υ –скорость тела.	1) ; 2) .
1) Момент силы : где  – радиус – вектор, проведенный в точку приложения силы ; 2) Модуль момента силы: где α – угол между векторами  и , l – плечо силы.	1) ; 2) .
Основное уравнение динами вращательного движения твердого тела: где – момент силы, J – главный момент инерции тела(момент инерции относительно главной оси),  – угловое ускорение.	.
1)Момент импульса материальной точки : где  – радиус – вектор,  - импульс точки, m – масса,  –скорость точки, 2) Момент импульса твердого тела относительно оси Z: где mi – масса отдельной части твердого тела, υi –скорость частицы,  – радиус – вектор, ω – угловая скорость, JZ  - момент инерции тела относительно произвольной оси Z, 3) Закон сохранения момента импульса:	1) , 2) , 3)

Примеры решения задач

1.Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 60км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля в км/ч?

Дано:

υ₁ = 80 км/ч,

υ₂ = 60 км/ч,

t₁=t₂=t/2/

Найти:

υ_ср –?

Решение

Средняя скорость движения поезда

,

где S – путь, t – время движения на всем участке пути.

Длина пути складывается из двух разных участков пути: на первом автомобиль движется со скоростью υ₁ и длина участка пути

,

на втором автомобиль движется со скоростью υ₂ и длина этого участка пути

.

Тогда весь путь равен:

.

Найдем среднюю скорость движения:

,

.

Ответ: .

2.Уравнение движений двух велосипедистов заданы выражениями и . Построить график установить время и место их встречи.

Дано:

Найти:

х₀=?

t ₀ =?

Решение:

Определим время встречи, тогда

Место встречи

Построим графики движения

Рисунок 2.1

Ответ: ,

3.Вагон движется равнозамедленно с ускорением -0,5 м/с² . Начальная скорость вагона 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки?

Дано:

а = -0,5 м/с²,

υ₀ = 54 км/ч = 15 м/с,

υ=0.

Найти:

t –?

S –?

Решение

Скорость при равноускоренном движении описывается выражением:

,

так как υ = 0, по условию, то

,

отсюда

,

Путь при равнозамедленном движении вычисляется по формуле:

,

,

.

Ответ: , .

4.Лыжник спускается с горы длиной 100 м. Начальная скорость 10 м/с, ускорение 0,5 м/с². Сколько времени длился спуск?

Дано:

S = 100 м,

υ₀ = 10 м/с,

a = 0,5 м/с².

Найти:

t –?

Решение

Лыжник движется равноускорено. Перемещение лыжника можно определяется по формуле:

.

По условию задачи S = 100 м, υ₀ = 10 м/с, a = 0,5 м/с², тогда

,

или,

Решим квадратичное уравнение.

,

,

(не удовлетворяет условию задачи)

Ответ:

5.Зависимость пройденного телом прямолинейного пути от времени задается уравнением , м. Найти скорость и ускорение тела через 5 с после начала движения.

Дано:

, м,

t = 5 c.

Найти:

υ –?

а –?

Решение

Скорость, первая производная от перемещения ко времени

,

тогда

Ускорение, первая производная от скорости материальной точки, тогда

.

Ответ: , .

6.Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению . Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 2с.

Дано:

,

R = 1м,

t = 2с.

Найти:

υ –?

а_τ –?

а_n –?

а –?

Решение

 

Рисунок 2.2

 

Скорость движения материальной точки равна первой производной от перемещения во времени тогда,

,

Тангенциальное ускорение найдем, взяв первую производную от скорости во времени,

,

Нормальное ускорение определяется по формуле

,

Вектор полного ускорения  равен геометрической сумме векторов и . Модуль ускорения же,

;

;

Ответ: , , ,

7.Автомобиль массой 1 т трогается с места и через 20 с достигает скорости 30 м/с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.

Дано:

m=1 т=10³ кг,

t=20 c,

υ = 30 м/с,

υ₀ = 0,

μ = 0,05.

Найти:

F_тяг -?

Решение

Рисунок 2.3

 

На автомобиль действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила тяги двигателя  и сила трения .За положительное направление оси х примем направление движения автомобиля, а ось у направим вертикально вверх. Так как движение равноускоренное, то вектор ускорения направлен в сторону движения и совпадает с направлением оси х. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и определением силы трения скольжения.

По второму закону Ньютона

.

В проекциях на оси

ОХ: ,

ОУ: ,

По определению , так как , то , тогда

.

Ускорение тела

,

,

,

Ответ: F _тяг =2кН.

8.Студент подвесил на недеформированную вертикально расположенную пружину груз массой 300 г. Пружина удлинилась на 4 см. Какой массы груз следует добавить к первому грузу, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см?

Дано:

m₁ = 300 г = 0,3 кг,

Δx₁ = 4 см = 0,04м,

Δx₂ = 6 см = 0,06 м.

Найти:

Δm –?

Решение

Рисунок 2.4

 

На груз, подвешенный на пружине, действуют силы: сила тяжести , направленная вниз, сила упругости , направленная вверх.

По закону Гука сила упругости

,                                                                                                         (1)

где k – жесткость пружины, Δх – удлинение. (знак «минус» говорит о том, что   – возвращающая сила).

Так как груз находится в равновесии, то , отсюда коэффициент жесткости для груза:

,                                                                                                      (2)

после добавления груза, массу обозначим m₂, жесткость же пружины не изменилась, т.е

.                                                                                                     (3)

Приравнивая (2) и (3) получим:

,

,

отсюда

,

,

.

Таким образом, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см, следует добавить, к первому грузу массу Δm

.

Ответ: .

9.Камень массой 1,05 кг, скользящий по поверхности льда со скоростью 2,44 м/с, под действием силы трения останавливается через 10 с. Найти силу трения, считая ее постоянной.

Дано:

m = 1,05 кг,

υ₀ = 2,44 м/с,

υ =0,

t = 10 с.

Найти:

F_тр –?

Решение

Рисунок 2.5

 

На камень действуют силы: сила тяжести , направленная вниз, сила реакции опоры , направленная вверх, сила трения , направленная противоположно движению. По второму закону Ньютона

,

в проекции на оси:

ОХ: ,                                                                                                  (1)

Ускорение тела

,

так как υ =0, то

,

тогда

,

,

Ответ: .

10.Точка начинает двигаться по окружности радиуса R =16 м с тангенциальным ускорением a_τ =10 м/с². 1)Чему равно полное ускорение точки через три секунды t =3с после начала движения? Решение поясните рисунком.2)Чему равна величина угловой скорости и углового ускорения при этом движении в этот момент времени?

Дано:

R = 16 м

t= 3 с

a_τ = 10 м/с²

Найти:

а =?

ω=?

ε=?

Решение:

 

Рисунок 2.6

 

1) Полное ускорение а можно определить по тереме Пифагора.

Нормальное ускорение

где υ – скорость через t= 3 с. Из формулы равноускоренного движения

,

где υ – скорость точки, υ₀ – начальная скорость точки, тогда

2)Угловая скорость ω равна

.

Угловое ускорение β

.

Ответ: , ,

11.Колесо, вращаясь равноускорено, достигло угловой скорости ω=20 рад/с и через N =10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение β колеса.

Дано:

ω=20 рад/с,

N=10

Найти:

β –?

Решение

Запишем уравнения движения для равноускоренного вращательного движения:

,

где φ – угловое перемещение, ω₀ – начальная угловая скорость, β – угловое ускорение;

,

где ω – угловая скорость.

Так как по условию задачи ω₀ = 0, тогда уравнения движения примут вид:

,                                                                                                            (1)

,                                                                                                              (2)

Выразим из уравнения (1) угловое ускорение ε

.                                                                                                                     (3)

С другой стороны , где N – число оборотов колеса, тогда уравнение (3) можно записать в виде:

.                                                                                  (4)

Из уравнения (2) выразим время t

,

подставим в (4)

,

отсюда

,

,

.

Ответ:

12.Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше скорости v ₂ точки, лежащей на расстоянии r =5 см ближе к оси колеса.

Дано:

,

r=5 см = 5·10^-2м.

Найти:

R –?

Решение

Рисунок 2.7

 

Поскольку угловые скорости всех точек колеса одинаковы, то величины линейных скоростей будут определяется выражениями:

,                                                              ,

где R – радиус колеса, тогда отношение линейных скоростей

.

Преобразуем выражение:

,

,

,

отсюда

.

Ответ: .

13. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время 1 мин частоту вращения от 300 об/ мин до 180 об/мин. Найти число оборотов, сделанных колесом за это время.

Дано:

t = 1 мин =60 с,

ν₁ = 300 об/ мин = 5 об/с,

ν₂ = 180 об/мин = 3 об/с.

Найти:

N –?

Решение

Число оборотов N, сделанных колесом за время t:

,

где φ – угол поворота за время t, равный при равнозамедленном движении

,

ω₀ – начальная угловая скорость, β – угловое ускорение.

,

,

тогда

,

.

Ответ:

14.Тонкий стержень длиной k =40 см и массой m = 0,6 кг вращается вокруг своей оси, проходящей через середину стержня, перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня , где А=1 рад/с; В=0,1 рад/с³. Определите вращающий момент М в момент времени t = 2 с.

Дано:

k=40 см = 0,4 м,

m= 0,6 кг,

,

А=1 рад/с,

В=0,1 рад/с³,

t = 2 с.

Найти:

М –?

Решение

Согласно уравнению динамики вращательного движения твердого тела:

,                                                                                                                 (1)

где М – вращающий момент, β – угловое ускорение, J – момент инерции стержня.

Момент инерции прямого тонкого стержня длиной k, вращающегося вокруг своей оси, проходящей через середину стержня

.                                                                                                               (2)

По определению угловая скорость

.

Угловое ускорение

.

В момент времени t = 2 с, , тогда с учетом (2)

,

,

.

Ответ: .

15.Чему равен момент инерции J тонкого прямого стержня длиной L =0,5 м и массой m =0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на l =0,15 м от одного из его концов.

Дано:

L=0,5 м

m=0,2 кг

l =0,15 м

Найти:

J-?

Решение:

 

Рисунок 2.8

 

Момент инерции стержня находим по теореме Штейнера.

,

где J – момент инерции тела относительно произвольной оси, J_C – момент инерции относительно параллельной оси проходящей через его центр масс, m – масса стержня, а – расстояние между осями.

 

Момент инерции стержня

,

где L – длина стержня.

Тогда,

.

Ответ: J = 6·10^-3кг·м².

16.Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона α=30⁰. Какую скорость v будет иметь центра шара относительно наклонной плоскости через t =1,5 с. Если его начальная скорость была равно нулю?

Дано:

α=30⁰,

t=1,5 с,

υ₀ = 0 м/с.

Найти:

υ –?

Решение:

По закону сохранения энергии

где − момент инерции шара, − связь линейной и угловой скорости, h=lsinα, − так как движение происходит под действием постоянной силы, то движение равноускоренное.

После подстановки

Учтем, что , после замены, имеем

Ответ:

17.Маховик вращается по закону φ = 10 t + t³ (рад). Момент инерции маховика 5 кг·м². Определить момент силы, действующий на маховик, в момент времени 1с.

Дано:

φ = 10 t + t³ рад,

J=5 кг·м²,

t=1c,

Найти:

М=?

 

Решение:

Из основного уравнения динамики для вращательного движения

,

где момент инерции J, β – угловое ускорение.

,

Тогда момент силы

Н

Ответ: М=30 Н·м.

18.Однородный стержень длиной l =1 м и массой m =0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М=98,1мН·м?

Дано:

l =1 м,

m=0,5 кг,

М=98,1мН·м = 98,1·10^-3Н·м.

Найти:

β–?

Решение

Из основного уравнения динамики вращательного движения момент сил равен:

где J – момент инерции стержня, относительно оси, проходящей через его середину,

,

тогда

,

,

.

Ответ:

19.Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1м вращается с угловой частотой ν₁= 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν₂ будет вращаться платформа, если человек опустит руки, уменьшит свой момент от J ₁ =2,94 до J ₂ =0,98 кг·м²? Считать платформу однородным диском.

Дано:

m = 80 кг,

R= 1м,

ν₁= 20 об/мин = 1/3 об/с,

J₁=2,94 кг·м²,

J₂=0,98 кг·м².

Найти:

ν₂ –?

Решение

Момент импульса платформы и человека с расставленными руками

,

Момент инерции платформы

Угловая скорость

Момент импульса платформы и человека с опущенными руками

Закон сохранения момента импульса

,

тогда

Частота вращения

Ответ: