Прямой метод оценки динамического взаимодействия колеса транспортного средства и неровностей дорожного покрытия

(методика И.М.Рабиновича)

6.4.1 Теоретические исследования вертикального динамического воздействия транспортных средств на автомобильную дорогу, представленные в работах Бируля А.К. и Смирнова А.В. показали, что при увеличении скорости движения наблюдается рост динамической составляющей воздействия, которая увеличивается с увеличением высоты неровности дорожного покрытия.

При этом величина динамического воздействия увеличивается и может в два и более раз превысить статическую нагрузку от транспортного средства.

Амплитуды колебаний и их частотный диапазон зависят не только от высоты неровностей, а также от формы и длины.

 

Рисунок 6.3 Расчет коэффициента динамичности на участке автомобильной дороги

Для различных микропрофилей поверхности автомобильных дорог в зависимости от преобладающих длин неровностей при различных скоростных режимах может наблюдаться значительное увеличение динамичности воздействия транспортного средства на конструкцию автомобильной дороги.

6.4.2 В качестве информативного параметра оценки динамического воздействия рекомендуется использовать вертикальное ускорение колебаний колеса транспортного средства. Согласно методики И.М.Рабиновича определяется вертикальное ускорение оси колеса транспортного средства при его взаимодействии с накопленной неровностью с учетом радиуса колеса, скорости транспортного средства и геометрии неровностей. Рассматриваются этапы взаимодействия колеса транспортного средства с радиальной поверхностью накопленной неровности (1), с входом и сходом с нее (2) [14].

1. На рисунке 6.4 схематически изображены: профиль сечения неровности, ограниченный кривой , и траектория  центра  колеса. На участках  и  эта траектория имеет вид горизонтальной прямой, на участке  представляет собою кривую, эквидистантную кривой  и отстоящую от нее на расстоянии , где  - радиус колеса.

Переход от горизонтального участка к криволинейному совершается резко, т.е. в этой точке траектория имеет две различные касательные.

Плавный переход имел бы место, если бы между неровностью и дорожным покрытием была плавная переходная кривая, имеющая радиус кривизны, больший радиуса  колеса.

Рисунок 6.4 Схема взаимодействия колеса транспортного средства

и накопленной неровности дорожного покрытия

 

Координаты произвольной точки  поверхности неровности обозначаются x, y. Центр  колеса, когда  будет служить точкой касания, займет положение , характеризуемое координатами:

,             ,             (6.17)

где  - угол наклона касательной в точке  кривой  к оси x.

Зная уравнение кривой  и, делая подстановку (6.17), можно найти уравнение траектории , и после двукратного дифференцирования выражения y_N, найти ускорение по вертикальному направлению и вертикальную проекцию давления колеса на накопленную неровность.

Чтобы найти вертикальное ускорение центра колеса, соответствующее любому моменту качения по поверхности неровности (но не моменту вступления на нее или схода с нее), его выражают в функции от радиусов кривизны колеса и поверхности неровности. Первый обозначен как ; второй (радиус кривизны кривой  - накопленной неровности) как r. Величина  - постоянна, величина r может быть переменной.

Рассматривается кривая  как неподвижная полодия, а окружность колеса – как подвижная; точка  касания - мгновенный центр вращения колеса (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 Расчетная схема

Угловая скорость  и угловое ускорение  колеса:

              ,                                                  (6.18)

                .                                (6.19)

Отрицательный знак перед дробью показывает, что в восходящей части траектории, где , угловое ускорение – отрицательно, т.е. направлено в сторону, противоположную направлению угловой скорости ; в нисходящей части угловое ускорение положительно.

Вектор  есть скорость точки  прямой , вращающейся около точки  (центра кривизны неподвижной полодии в точке ). Поэтому:

                        .             (6.20)

Ускорение точки  оси колеса направлено по лучу  от точки  к и равно:

                                 .                      (6.21)

Ускорение любой точки  неизменяемой плоской системы, движущейся в своей плоскости представляется в виде геометрической суммы ускорения точки  и ускорения вращения точки  относительно .

На рисунке 6.7 показаны три составляющие ускорения точки .

Проекция суммарного ускорения точки  на вертикаль будет равна:

 .                                                           (6.22)

 Формула представляет решение вопроса о вертикальных ускорениях центра колеса, получаемых во время качения по накопленной неровности.

Вертикальное ускорение , выведенное при условии, что колесо катится по выпуклому контуру, направлено вниз. Так как угол  невелик и заклю-чен между пределами , то знак  сохраняется на всем контуре.

Рисунок 6.6 Расчетная схема

 

При восходящем и при нисходящем движении колеса ускорение направлено вниз, а сила инерции – вверх; весь период качения колеса по поверхности неровности есть период облегченного давления колеса на накопленную неровность. Ускорение и сила инерции, по мере движения колеса изменяются обратно пропорционально величине . Если сечение неровности представляет собой сечение круга, то ускорение уменьшается по закону  до достижения высшей точки траектории; где достигает своего минимума. Во время нисходящего движения колеса ускорение увеличивается по тому же закону. Ни в какой точке оно не равно нулю.

Радиусы кривизны колеса  и накопленной неровности  не играют роли каждый в отдельности; величина ускорения зависит лишь от их суммы. Большое колесо, катящееся по профилю большой кривизны (малого радиуса), и малое колесо, катящееся по профилю малой кривизны, дают один и тот же эффект, если только в обоих случаях сумма  - одна и та же.

При данном радиусе  сила инерции будет тем меньше, чем больше будет радиус кривизны . Колеса большего диаметра вызывают меньшие силы инерции и меньший динамический эффект.

При данном радиусе колес  силы инерции будут уменьшаться с увеличением радиуса . Для этапа взаимодействия колеса транспортного средства с радиальной поверхностью накопленной неровности высота препятствия сама по себе не играет никакой роли; важна лишь кривизна его поверхности.

Формула (6.22) остается справедливой и при наличии переходной кривой от профиля неровности к дорожному покрытию. Переходная кривая имеет смысл в том случае, если по абсолютной величине ее радиус кривизны ; в противном случае колесо не сможет катиться по ней. Так как она обращена выпуклостью в обратную сторону (т. е. по направлению к настилу), то .

Во время движения по переходной кривой ускорение направлено вверх, а давление колеса при этом превышает статическое. При переходе через точку касания обеих кривых, несмотря на плавный характер их взаимного примыкания, ускорение, а вместе с ним и сила инерции, сразу меняют свой знак на обратный. Плавность перехода не устраняет удара.

Формула (6.22) представляет решение вопроса и для движения колеса в углублении или впадине пути.

2. Также рассматриваются начальный и конечный моменты, т. е. припод-нимание колеса с дорожного покрытия, когда оно встречается с накопленной неровностью, и вступление на покрытие, когда покидает неровность.

При соблюдении вышеуказанных условий (абсолютной жесткости дорожного покрытия, а также неровности и колеса) ускорение в оба эти момента направлено вверх и равно ∞. Сила инерции также равна ∞. Оба эти момента времени имеют малую продолжительность. Здесь имеется два удара, направленных вниз.

Второй случай можно привести к виду удара груза , падающего с высоты . Формулы представлены в общем виде и годятся при любом выпуклом очертании поверхности накопленной неровности. В случае кругового очертания сечения неровности можно выразить угол  в функции от основных размеров.

Получено:

                        .                                (6.23)

Из этой формулы видно, что величина удара пропорциональна квадрату скорости и зависит от отношения между суммой радиусов кривизны и высотой  препятствия. Если обозначить , то формула (6.33) будет упрощена:

                          .                                         (6.24)

Зависимость  от  имеет гиперболический вид. При увеличении  от 1 до  величина , а вместе с ней и сила удара уменьшается от  до 0.

При данных размерах препятствия (т.е. размерах , ) увеличение радиуса колес влечет за собой уменьшение силы удара.

6.4.3 Разработан программный модуль имитационного моделирования процесса динамического взаимодействия колеса транспортного средства и дорожного покрытия с единичными и накопленными неровностями в среде МАТЛАБ.

Результаты работы программного комплекса (типовые примеры) приве-дены на рисунке приложения 2 (представлены скриншоты изображений).

6.4.4 Достоинством предложенной методики является возможность получать численные ряды ускорений для сочетаний неровностей в виде коротких, средних и длинных волн.

6.4.5 Методика И.П.Рабиновича показывает нелинейный характер изменения вертикальных ускорений колеса по отношению к скорости транспортного средства, что будет учтено в формуле 6.30 (корреляционной зависимости взаимовлияния изменения коэффициента ровности IRI и изменения коэффициента динамичности с учетом квадратного корня скорости транспортного средства).