Построение индикаторных диаграмм

Схематизированные индикаторные диаграммы строятся в координатах усилие – ход поршня. Сначала на индикаторные диаграммы наносятся средние усилия всасывания и нагнетания (Р_Гвс и Р_Гн). Они рассчитываются по формулам

;     ,

где х_1i и х_2i – средние относительные потери давления.

Подставим значения:

Линию сжатия строим в соответствии с уравнением политропы сжатия:

 

,

где Р_Г1, S₁ – координаты точки соответствующей началу сжатия; Р_Гi, S_i – текущие координаты; n_ci – показатель политропы сжатия.

Линию расширения строят аналогично, пользуясь уравнением политропы расширения:

,

где Р_Г3, S₃ – координаты точки соответствующей началу расширения; Р_Гj, S_j – текущие координаты; n_рi – показатель политропы расширения.

Кривые сжатия и расширения строятся до пересечения с линиями средних усилий нагнетания и всасывания соответственно.

Пусть S₁ = 90 мм

Расчеты представим в виде таблицы результатов.

 

Таблица 9 - Расчет процессов сжатия и расширения для ступени.

	95	90	80	70	60	50	40	30	20	10	5
	6.39	6.8	8.1	9.67	11.9	15.3	20.7	30.64	53.18	136.5	350.4
	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	95
	22.63	8.57	3.25	1.84	1.23	0.9	0.7	0.56	0.46	0.39	0,36

 

  Схематизированные индикаторные диаграммы полостей ступени смотри на рис. 4.

Для проверки правильности построения индикаторных диаграмм определим графическим путем индикаторную мощность ступеней и сравним ее с индикаторной мощностью, полученной в результате термодинамического расчета:

,

где P_u – среднеиндикаторная поршневая сила в ступени, которая находится с помощью планиметрирования индикаторных диаграмм полостей соответствующей ступени.

Учитывая, что в нашем случае индикаторные диаграммы обеих полостей в каждой ступени одинаковы, получим:

,

где m_p =0,4– масштабный коэффициент поршневой силы кН/мм, m_s = 1 – масштабный коэффициент перемещения поршня, f_i – площадь соответствующей индикаторной диаграммы одной полости цилиндра, мм².

Рисунок 4- Индикаторная диаграмма полостей ступени

Поправка Брикса:  м;

После построения диаграммы подсчитаем ее площадь: f = 7385мм², Тогда:

 

А индикаторная мощность будет иметь следующие величины:

кВт.

При выполнении термодинамического расчета были получены следующие значение:

     Погрешность составляет 3,42 %. Результаты хорошо согласуются, следовательно, построение индикаторных диаграмм выполнено правильно.

Построение силовых диаграмм

Выполним построение диаграмм поршневых сил. По оси ординат будем откладывать усилия вдоль оси ряда Р, а по оси абсцисс — угол поворота коленчатого вала . При перенесении усилий с индикаторных диаграмм на силовую диаграмму учтем поправку Брикса е, введение которой приводит в соответствие углы поворота коленчатого вала и перемещения поршня. На силовую диаграмму наносим также силу инерции возвратно-поступательно движущихся масс и силу трения в цилиндропоршневой группе.

Силу трения P_тр в рядах полагают постоянной по модулю и меняющую знак в мертвых точках. Так как компрессор имеет дифференциальные поршни, объединим мощности для первого и третьего цилиндра, и для второго и четвертого цилиндра. Для её расчета воспользуемся формулой [5]:

где  - индикаторная мощность в ряду, - механический коэффициент полезного действия компрессора ().

Подставим значения в формулу

Силы инерции рассчитаем по формуле:

Все точки рассчитываются аналогично. В связи с этим остальные расчеты представим в виде таблицы 10.

Таблица 10. – Результаты расчета сил

ωt	Рг(сторона крышки)	Рг(сторона вала)	Is,Кн	Ртр,Кн	Рсум,Кн
0	-22,8	6,4	14,7	0,5	-1,19
15	-12,8	6,4	13,98	0,5	8,08
30	-6,8	7,2	11,91	0,5	12,81
45	-6,4	8	8,8	0,5	10,91
60	-6,4	9,6	5,11	0,5	8,81
75	-6,4	12,4	1,28	0,5	7,78
90	-6,4	17,2	-2,24	0,5	9,05
105	-6,4	22,8	-5,17	0,5	11,73
120	-6,4	22,8	-7,35	0,5	9,54
135	-6,4	22,8	-8,81	0,5	8,08
150	-6,4	22,8	-9,67	0,5	7,22
165	-6,4	22,8	-10,1	0,5	6,8

Таблица 10.1- Продолжение

180	-6,4	22,8	-10,22	0	6,17
195	-6,4	20,4	-10,1	--0,5	3,4
210	-6,8	8,4	-9,67	-0,5	-8,57
225	-7,6	6,4	-8,8	--0,5	-10,51
240	-8,8	6,4	-7,35	-0,5	-10,25
255	-10,8	6,4	-5,17	-0,5	-10,06
270	-13,6	6,4	-2,24	-0,5	-9,94
285	-19,2	6,4	1,28	-0,5	-12,02
300	-22,8	6,4	5,11	-0,5	-11,78
315	-22,8	6,4	8,8	-0,5	-8,08
330	-22,8	6,4	11,91	-0,5	-4,98
345	-22,8	6,4	13,98	-0,5	-2,91
360	-22,8	6,4	14,7	-0,5	-2,19

 

После нанесения на диаграмму всех сил, действующих в данном ряду компрессора, проводим их графическое суммирование и получаем график суммарной поршневой силы Р_Σi (ее значения приведены в табл. 10). Следует обратить внимание на то, что в мертвых точках кривая суммарной поршневой силы терпит разрыв, равный удвоенной силе трения в ряду.

Построение силовых диаграмм для ступени иллюстрирует рис. 5.

Рисунок 5-Силовая диаграмма.

Нормальные силы, действующие на стенки цилиндра, определим по формуле:

,

где β – угол между осями цилиндра и шатуна: sinβ = λsinɑ.

Усилия по шатуну определяем по формуле .

Тангенциальные усилия на кривошипе: P_t = P_шsin (ɑ + β).

Радиальные усилия на кривошип: P_r = P_шcos (ɑ + β).

Приведем пример расчета , , , ,  при угле поворота коленчатого вала .

Нормальные силы, действующие на стенки цилиндра, определим по формуле [5]:

где - угол между осями цилиндра и шатуна: .

Подставим в формулу значения:    

Усилия по шатуну определяем по формуле [6]:

Подставляем значения в формулу:

 

Тангенсальные усилия на кривошипе найдем по формуле [5]:

 Подставляем значения в формулу:    

Радиальные усилия на кривошип определяем по формуле [5]:

 Подставляем значения в формулу:

Диаграммы нормальных и радиальных сил представлены на рис. 6  и 7 соответственно.

Рисунок 6- Диаграмма нормальных сил

Рисунок 7- Диаграмма радиальных сил

Усилия на шатунную шейку вала определяем по формуле [5]:

где - центробежная сила от вращающейся части шатуна, ее значение определяем по формуле [5]:

Для других углов поворота коленчатого вала расчеты производятся аналогично. Результаты расчетов сведем в таблицу 11.

Таблица 11 – Результаты расчета сил

ωt	β	N	Рш	Pt	Pr	Q
0	0	0	-1,19107	0	-1,19107	1,126071
15	0,046604	0,377003	8,092371	2,456342	7,710567	8,154328
30	0,090122	1,158234	12,86927	7,411581	10,52077	12,92246
45	0,127625	1,400545	11,00372	8,707856	6,727187	11,04358
60	0,156523	1,390455	8,919771	8,325543	3,201196	8,943305
75	0,174755	1,374151	7,903474	7,873552	0,687086	7,90939
90	0,180986	1,657195	9,206641	9,056265	-1,6572	9,195163
105	0,174755	2,071112	11,91207	10,79488	-5,03665	11,88473
120	0,156523	1,506417	9,663671	7,513468	-6,07736	9,622926
135	0,127625	1,03759	8,152078	4,983821	-6,45119	8,100738
150	0,090122	0,653053	7,25614	3,047786	-6,58503	7,197204
165	0,046604	0,317264	6,810073	1,45421	-6,653	6,746587
180	2,21E-17	1,36E-16	6,178541	7,57E-16	-6,17854	6,113541
195	-0,0466	-0,15869	3,406377	-0,72739	-3,32781	3,342905
210	-0,09012	0,774742	-8,60824	3,615708	7,812073	8,667273
225	-0,12763	1,349215	-10,6004	6,480639	8,388718	10,65195
240	-0,15652	1,618296	-10,3814	8,071479	6,528718	10,42237
255	-0,17475	1,777803	-10,2251	9,266126	4,323369	10,25275
270	-0,18099	1,819592	-10,1088	9,943735	1,819592	10,12075
285	-0,17475	2,121653	-12,2028	12,15656	-1,06084	12,19728
300	-0,15652	1,86051	-11,9352	11,14006	-4,28339	11,912
315	-0,12763	1,03759	-8,15208	6,451195	-4,98382	8,112503
330	-0,09012	0,450294	-5,00326	2,881445	-4,09022	4,950266
345	-0,0466	0,136016	-2,91959	0,886205	-2,78184	2,857721
360	-4,4E-17	9,66E-17	-2,19107	5,37E-16	-2,19107	2,126071

 

По данным таблицы 11 строим векторные диаграммы сил Q_i, действующих на шатунную шейку каждого ряда (рис. 8).

Рисунок 8-Векторная диаграмма сил, действующих на шейку вала: