Тема: Прямые и плоскости в пространстве

Цель: о тработать навыки распознавать на чертежах различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей используя формулировку определений, признаков и свойств расположение прямых и применение признаков и свойств при решении задач.

Приобретаемые умения и знания:

Знания:

1. определения параллельных и перпендикулярных прямых в пространстве, параллельных и перпендикулярных плоскостей, прямой, параллельной и перпендикулярной к плоскости;
2. признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, прямой и плоскости.
3. теорему о трех перпендикулярах;
4. свойства изображения пространственных фигур.

Умения: описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; решать несложные задачи на доказательство и вычисления с использованием изученных свойств, определений, признаков ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И перпендикулярности; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Норма времени: 7

Учебно-методическое оснащение рабочего места: раздаточный материал

Ход работы.

Параллельность в пространстве

Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.

I. Содержание работы:

Ответить на вопрос и выполнить рисунок.

1.Прямые m и n лежат в одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться, быть параллельными, могут ли они скрещиваться?

2. Прямые b и c пересекаются. Как расположена прямая b относительно прямой d, если c||d?

3. Даны скрещивающиеся прямые c и d. Как может быть расположена прямая с относительно m, если m d?

4. Прямые b и d пересекаются. Как расположена прямая b относительно с, если c и d пересекаются?

5. Даны скрещивающиеся прямые m и n. Как может быть расположена прямая m относительно прямой c, если c и n пересекаются?

II. Выполнить рисунок и заполнить таблицу.

АВСДА₁В₁С₁Д₁ – куб. точки L,N,T – середины ребер В₁С₁, С₁Д₁  и ДД_1.   К – точка пересечения диагоналей грани АА₁ВВ₁. Заполните таблицу расположения прямых:

  - пересекаются;

II - параллельны;

  - скрещиваются     

№	Прямые	Расположение
1	LN  и AC
2	В1Т и ВД
3	BN и KT
4	TN и AC
5	В1Т и NK
6	KD1 и LN

В тетраэдре АВСД постройте сечение, проходящее через точку М, лежащую на ребре АВ и параллельно прямым АС и ВД

Перпендикулярность в пространстве

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать определение перпендикулярности прямой и плоскости (с рисунком).

2). Записать признак перпендикулярности прямой и плоскости (с рисунком).

3). Записать теорему о 3-х перпендикулярах (с рисунком).

4). Записать определение перпендикулярности плоскостей.

Задание № 2.

1 вариант

1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ.

2.  Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны .

3. В тетраэдре DАВС ребро AD⊥ΔABC. ΔABC - прямоугольный, ∠С=90°. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DВСА.

4. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника АВСD. Определить вид ΔDMC.

5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС. Известно, что BD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

 

2 вариант

1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠МОК, ∠ОКВ и ∠АОЕ.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны .

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁проведены диагонали В₁D и В₁С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла∠В₁DCB.

4. Отрезок CD⊥ к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°. Определить вид ΔАВD.

5. Прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что SC=5 см, AD=2 см, а сторона АВ в 2 раза больше, чем AD. Найдите расстояние от точки S до прямой DC.

Форма отчетности. Письменная работа

Контрольные вопросы.

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2. Сформулируйте признак параллельности прямых.

3. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

5. Какие плоскости называются параллельными?

6. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

7. Перечислите свойства параллельного проектирования.

8. Свойства параллельных плоскостей.

9. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

10. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость?

11. Что называют расстоянием от точки до плоскости?

12. Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости? Что такое проекция наклонной?

13. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Литература. лекции,

информационно - поисковая система Интернет

https://www.akademia-moskow.ru/ учебник М.И.Башмаков «Математика» учебник

Оценка результатов работы: Выборочная оценка. Контрольная работа по теме

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

Тема: Корень. Степень. Логарифм.

Цель: научиться выполнять преобразования иррациональных, степенных, логарифмических выражений; решать простейшие иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, системы уравнений, неравенства.